1、 试卷第 1 页，总 4 页 珠海市珠海市 20202020- -20212021 学年度第二学期学生质量监测学年度第二学期学生质量监测 高一数学试题高一数学试题 说明：全卷共 6 页，25 小题，考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂相应选项。求的，请在答题卡上填涂相应选项。 1. 复数 = 2 （为虚数单位），则| =（ ） A1 B2 C3 D5 2. 某工厂
2、利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89
3、53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A623 B457 C253 D007 3. 如图所示，已知在ABC 中，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则=（ ） A12 B+12 C12 D+12 4. 如图所示的中，= ，斜边 OB1，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ） A22 B1 C2 D22 5. 已知向量 = (4,)， = (,1)，若 ，则的值为（ ） A2 或 2 B2 或 4 C4 或 4 D2 或 4 6. 一个口袋中有大小形状完全相同的 2 个红球和 3 个白球，从中有放回地依次随机
4、摸出 2 个球，第 2 次取出红球的概率（ ） A25 B35 C45 D12 7. 如图，在正方体 ABCDABCD中，E、F 分别为棱 CC、AB 的中点，则异面直线 AD与 EF 所成角的余弦值是（ ） A63 B33 C22 D12 8. 为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男女志愿者各 150 名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则表述正确的选项是（ ） A. 总体上女性处理多任务平均用时长； B. 所有女性处理多任务的能力都要优于男性； C男性的用时众数比女性用时众数大； D女性处理多任务的用时为正数，
5、男性处理多任务的用时为负数 试卷第 2 页，总 4 页 9. 在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力构成如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为 4 分、“较强”记为 5 分、“很强”记为 6 分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（ ） A甲、乙的五项能力指标的均值相同 B甲、乙的五项能力指标的方差相同 C如果从控制力、决断力、前瞻力考虑，甲的领导力高于乙的领导力 D如果从影响力、控制力、感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力 10. 如图，一个有盖圆柱形铁桶的底
6、面直径为4，高为 8，铁桶盖的最大张角为 60，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大直径为 二、 多项选择题（本题共多项选择题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 11. 已知 m、n 是不同的直线， 是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ） A若 ， ，n，则 B若 m，m，n，则 C若 ，m，mn，则 D若 ，m，n ，则 mn 12. 在日常生活中，我们会看
7、到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为1，2，若|1| = |2|，1与2的夹角为 ，则以下结论正确的是（ ） A|1|的最小值为12| B 的范围为0， C当 =2时，|1| =22| D当 =23时，|1| = | 三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40，请将正确的答案写在答题卡上，请将正确的答案写在答题卡上 13. 已知复数 =1+1+2（i 为虚数单位）的虚部是 14. 在长方体 ABCDA1B1C1D 中，AB5，AD4，AA13，则它的外接球的表面积等于 15. 某场比赛中， 甲、 乙两个
8、家庭同时回答一道有关垃圾分类的问题， 已知甲家庭答对这道题的概率是34，甲、乙两个家庭都回答错误的概率是112，若各家庭回答问题正确与否互不影响，则乙答对这道题的概率为_ . 16. 某校高二年级为选拔参加物理竞赛的学生组织了一次考试，最后选出 13 名男生和 7 名女生，这 20 名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校决定对成绩不低于 134 分的学生进行为期一周的集 试卷第 3 页，总 4 页 训，如果用分层抽样的方法从参加集训的学生中选取 3 人，则这 3 人中男生人数为_ . 17. 已知向量，满足| = 1，| = 2，| | = 3，则 在上的投影为_ . 18. 易系辞上
9、有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数中取两数，则其差的绝对值为 4 的概率为_ . 19. 直角梯形 ABCD 中，ADAB，ADBC，ADAB1，BC3，现将梯形 ABCD 绕边 BC 所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为 20. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞
10、若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得CD50m，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则 BD 两点的距离为 m，AB 两点的距离为 m 四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21. 已知复数 = (2 ) + ( + 3)，mR（i 为虚数单位） （1）当 m2 时，求复数的值； （2）若复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限，求 m 的取值范围 22. 如图，在坐标系XOY中,边长为 2 的正 顶点O为原点，点B
11、在x轴上，D,E分别是OA,OB上的一个三等分点，分别靠近点A，点O，且AE,BD交于点P. (1) 求向量的坐标; (2) 求的大小. 23. 已知 a，b，c 分别是锐角ABC 的内角 A，B，C 所对的边，3csinA4bsinC，再从下面条件与中任选一个作为已知条件，完成以下问题： （）证明：ABC 为等腰三角形； （）若ABC 的面积为 25，点 D 在线段 AB 上，且 BD2DA，求 CD 的长 条件：cosC=23；条件： =459 试卷第 4 页，总 4 页 24. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，
12、110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计本次考试的第 50 百分位数； （3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1 人在分数段120，130）内的概率 25. 如图所示，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，侧棱 PAPC3，PBPD，过点 A 的平面与侧棱 PB，PD，PC 相交于点 E，F，M，且满足：PEPF，PM1 （1）求证：直线 BC/平面 PAD； （2）求证：直线 PC平面 AEMF； （3）求平面 MDB 与平面 AEMF 所成二面角的正弦值
