1、,解析几何,第 八 章,第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程,栏目导航,1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴_时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是_.,向上方向,平行或重合,0，),2直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k_.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k_.,tan ,3直线方程的五种形式,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角
2、与斜率()(3)当直线l1和l2斜率都存在时，若k1k2，则l1l2.()(4)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程()(5)任何直线方程都能写成一般形式(),解析(1)正确直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置(2)错误当直线的倾斜角为90时，其斜率不存在(3)错误当k1k2时，两直线可能平行，也可能重合(4)错误当直线与x轴垂直(斜率不存在)时，不能用点斜式方程表示(5)正确无论依据哪种形式求解，最后直线方程都能写成一般形式,C,A,A,4,一直线的倾斜角与斜率,B,二直线方程的求法,求直线方程的注意点(1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在(2)两点式不
3、能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零,三直线方程的综合应用,(1)含有参数的直线方程可看作是直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”(2)求解与直线方程有关的最值问题时，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值,【例3】 (1)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值(2)已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求A
4、BO的面积的最小值及此时直线l的方程,B,4已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_.,错因分析：当使用直线方程协助解题时，如果不能确定直线是否与x轴垂直，则需要讨论,易错点忽略直线方程的适用范围,【跟踪训练1】 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_.(2)若a1，直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，则OMN的面积最小时，直线l对应的方程为_.解析(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a20，解得a2.此时直线l的方程为xy0，即xy0；,xy0或xy20,xy20,
