1、1 / 6 湖南师大附中博才实验中学湖南师大附中博才实验中学2021-2022-1 九年级第三次月考九年级第三次月考数数 学学 时量：120 分钟 总分：120 分 一、一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列事件为必然事件的是（） A.明天是晴天 B.任意掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数是 50 次 C.两个正数的和为正数 D.一个三角形三个内角和小于 180 3.一个正多边形的中心角为 30，这个正多边形的边数是（） A.3 B.6 C.8 D.
2、12 4.已知关于 x 的方程260 xkx=的一个根为3x =，则实数 k 的值为（ ） A.1 B.1 C.2D.2 5.下列说法正确的有（） A.圆中最长的弦是直径 B.弦是直径 C.弧是半圆 D.圆只有一条对称轴 6.若方程220 xxk+=有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.1k B.1k = C.1k D.1k 7.如图，/ / /ADBECF，3AB =，6BC =，2DE =，则 EF 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.对于二次函数()2465yx= +的图象，下列说法正确的是（ ） A.对称轴是直线6x =
3、 B.顶点坐标为()6,5C.图象与 y 轴交点的坐标是()0, 5D.当6x 时，y 随 x 的增大而增大 9.如图，AB 是O 的直径，AB弦 CD 于点 E，连接 CO，AD.若20BAD=，则（） A.2ADOB=B.CEEO=C.40OCE=D.2BOCBAD= 10.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O，点 E 是AB上的一动点（不与 A，B 重合） ，点 F 是BC上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，H，且90EOF=，有以下结论： FEDCBAOEDCBAFEGHDCBA 2 / 6 AEBF=；OGH 是等腰三角形；四边形 OGBH 的面
4、积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为42+.其中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二二、填空题填空题（共共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） 11.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000 发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971 在与实验条件相同的情况下， 估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_. （精确到 0.01） 12.底面半径为 4cm，母线长为 6cm 的圆锥的侧面积为_cm2. 13.若
5、点()0,a，()4,b都在抛物线()22yx=上，则 a_b（填“” “” ， “=” ）. 14.若1x，2x是一元二次方程2310 xx+ =的两根，则12xx=_. 15.如图，RtABC 中，90C=，10AB =，6BC =，E 是边 AC 上一点，5AE =，EDAB，垂足为点 D，则DE =_. 第 15 题图 第 16 题图 16.如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AMN，点 C 和点 N 是对应点，若2AB =，则BM =_. 三三、解答题解答题（共共 7 小题小题，第第 17、18、19 题题 6 分分，第第 20、21 题题 8 分分，第第 22、23 题题
6、 9 分分，第第 24、25 题题 10 分分，共共 72 分分） 17.计算：()12021112282+. 18.先化简，再求值：()()()221aaaa+，其中34a =+. EDCBANMCBA 3 / 6 19.如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M 和 N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE. （1）请根据作图过程回答问题：直线 MN 是线段 AB 的（ ） A.角平分线 B.垂直平分线 C.高 D.中线 （2）若ABC 中，90ACB=，30CBE=，4CE =，求 AC 的长. 20.2021 年， “碳中和、碳达
7、峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过” ，B 表示“不太了解” ，C 表示“比较了解” ，D 表示“非常了解” 。根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题. （1）参加这次调查的学生总人数为_人；扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是_； （2）将条形统计图补充完整； （3）在 D 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名
8、学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率. NMECBA人数181614121086420类别DCBA15%DCBA 4 / 6 21.如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且ADBF=，EF 与CD 交于点 G. （1）求证：四边形 BDFE 是平行四边形； （2）若10AD =，4BE =，5FG =，求 EG 的长. 22.如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为 48m，设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 的长为 xm. （1）用含有 x 的式子表示 BC，并求出 x 的取值范围； （2）若苗圃园的面积为 72m2，求
9、 AB 的长. 23.如图，已知 AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，CD 为O 的切线，过 D 作 EDAD，与 AC 的延长线相交于 E，1BD =，5DE =. （1）求证：CDDE=； （2）求O 的半径； （3）若ACB 的平分线与O 交于点 F，P 为ABC 的内心，求 PF 的长. GFEDCBA苗圃园DCBA18mOFPEDCBA5 / 6 24.定义：如果一个三角形中有两个内角，满足290+=，那我们称这个三角形为“近直角三角形”. （1）若ABC 是“近直角三角形” ，90B，50C=，则A =_； （2） 如图 1， 在 RtABC 中，90BAC=，3AB
10、 =，4AC =.若 BD 是ABC 的平分线， 求证：BDC 是“近直角三角形” ；在边 AC 上是否存在点 E（异于点 D） ，使得BCE 也是“近直角三角形”？若存在，请求出 CE 的长；若不存在，请说明理由. （3）如图 2，在 Rt4BC 中，90BAC=，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为直径的圆交BC 于点 E，连结 AE 交 BD 于点 F，若BCD 为“近直角三角形” ，且5AB =，3AF =，求 AD的长. DCBAFEABCD6 / 6 25.如图 1，在平面直角坐标系中，直线55yx= +与 x 轴，y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线2yxbxc=+经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 B.（1）求抛物线解析式； （2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点，当点 M 运动到某一位置时，ABM 的面积等于ABC 面积的35，求此时点 M 的坐标； （3）如图 2，以 B 为圆心，2 为半径的B 与 x 轴交于 E、F 两点（F 在 E 右侧） ，若 P点是B 上一动点，连接 PA，以 PA 为腰作等腰 RtPAD，使90PAD=（P、A、D 三点为逆时针顺序） ，连接 FD.求 FD 长度的取值范围. CBAOyxxyOBCEDPF
