1、高二数学答案（第 1 页，共 6 页） 2021202120222022 学年度第二学期学年度第二学期期末学业水平期末学业水平诊断诊断 高二数学参考答案 一、选择题一、选择题 B C B D A A B C 二、选择题二、选择题 9.AC 10.BC 11.BCD 12.ACD 三、填空题三、填空题 13.13或32 14.54a 15.2 16.16 327 四、解答题四、解答题 17.解： （1）由2log (2)2x+得，024x+，即22x ， 所以 | 22Axx= 或， 8 分 所以12m ，故1m . 10 分 18. 解： （1）22( )323 ()3fxxxx x=， 1
2、分 令( )0fx=得，0 x =或23x =， 2 分 (,0)x 时，( )0fx，( )f x单调递增， 2(0, )3x时，( )0fx，( )f x单调递增. 5 分 所以( )f x的单调递增区间为2(,0),( ,)3+，单调递减区间为2(0, )3. 6 分 （2）由（1）知，( )f x的单调递增区间为2(,0),( ,)3+，单调递减区间为2(0, )3， 当0 x =时，( )f x有极大值(0)1f=； 7 分 当23x =时，( )f x有极小值223( )327f=， 8 分 当,( )xf x ；当,( )xf x + +. 9 分 所以当2327a ，( )f
3、xa=的解有1个； 10 分 当2327a =或1a =，( )f xa=的解有2个； 11 分 当23127a，所以22(2 )220 xxfx=， 所以2( )22(2 )22xxxxfxkfx=+, 6 分 令22412( )1,(0,)224141xxxxxxxg xx= +, 8 分 因为( )g x在(0,)+上单调递增，且当x +时，( )1g x ， 10 分 所以要使( )kg x在(0,)+上有解，只需要1k ， 所以( )u x在(0,)+上单调递增， 又因为11( )10eeu= ， 所以01( ,1)ex，使得000()ln0u xxx=+=， 8 分 当0(0,)x
4、x时，( )0u x ，( )h x单调递增， 当0(,)xx+时，( )0u x ，( )0h x，( )h x单调递减， 所以000max00ln1( )()exxxh xh xx+=， 10 分 由00ln0 xx+=得，001exx=， 所以000max00ln1( )()1exxxh xh xx+=， 故1m ，即m的取值范围为1,)+. 12 分 高二数学答案（第 4 页，共 6 页） 21.解： （1）21402AOBS=扇形， 1 分 2140 sin2AOBS=， 2 分 2800(sin ),0.3AOBAOBSSS=弓形ACB扇形 4 分 （2）设种植总费用为y元，由题意
5、得， 2211 2800(sin ) 8040 sin40()4060223y=+ 16000(2sin )32000=+ 7 分 令2( )2sin ,(0)3g=， 则( )1 2cosg= ， 8 分 令( )0g=得，1cos2=，3=， 9 分 (0,)3时，( )0g，( )g单调递增， 所以当3=时，( )g取得最小值，此时y取得最小值， 10 分 min311200016000(2)3200016000 3323y= +=， 11 分 故当的值为3时，总种植费用取最小值11200016000 33元. 12 分 22.解： （1）( )f x的定义域为(0,)+，2121( )
6、2axfxaxxx=， 1 分 当0a 时，( )0fx时， 令( )0fx=， 得22axa=.2(0,)2axa时，( )0fx，( )f x在2(,)2aa+上单调递增， 故22axa=时，( )f x取得极小值. 4 分 综上，当0a 时，( )f x无极值点；当0a 时，( )f x有一个极小值点. 5 分 （2）由题意，方程2ln10axx+ =在(0,)+有两个不等实根， 即2ln1xax=在(0,)+有两个不等实根， 6 分 设2ln1( )xg xx=，(0,)x+，过点(e,0)， 则332ln( )xg xx=， 7 分 令( )0g x=得，32ex =， 32(0,e
7、 )x时，( )0g x，( )g x单调递增， 32(e ,)x+时，( )0g x，( )g x单调递减， 且0 x 时，( )g x ；x +时，( )0g x ， 32ex =时，3231(e )2eg=， 故实数a的取值范围为31(0,)2e. 9 分 不妨设120 xx，只需证2122()xxa+，只需证1212122()lnlnxxxxxx+， 高二数学答案（第 6 页，共 6 页） 只需证1212122()lnlnxxxxxx+，即证1121222(1)ln1xxxxxx+. 11 分 令12(01)xttx= ，上述不等式变形为(1)ln2(1)ttt+， 令( )(1)ln2(1)h tttt=+,01t ， 则1( )ln1h ttt=+，22111( )0th tttt=恒成立， 所以( )h t在(0,1)上单调递增，又因为(1)0h=，故( )0h t ， 即(1)ln2(1)ttt+,原不等式得证. 12 分
