1、第 1 页 共 5 页梅州市梅州市高中期末考试高中期末考试高高二数学（二数学（2022.72022.7）参考答案与评分意见一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9 9101011111212ABDABBDAC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.814.4515.0.0525；2716.13四、解答题：本题共 6 小题，共 70
2、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.（本小题满分本小题满分 1010 分分）解： （1）在21(2)nxx的展开式的二项式系数和为64，即01264nnnnnCCC，.3 分解得6n .5 分（2）由（1）知，666163621(2 )()2rrrrrrrTCxCxx，.7 分令6 30r，解得2r ，.9 分所以常数项为4262240C.10 分1 12 23 34 45 56 67 78 8CABCBDAA第 2 页 共 5 页18. (本小题满分 12 分)18. (本小题满分 12 分)解：因为3cossin3caBbA，由正弦定理得：3sinsincossinsi
3、n3CABBA，.2 分又因为sinsin()sin()CABAB，所以3sin()sincossinsin3ABABBA，.3 分于是3cossinsinsin3ABBA，.4 分因为(0,)2B，可得sin0B ，所以tan3A ，.5 分又由(0,)2A，所以3A.6 分（2）解：由（1）知3A，可得1cos2A ，.7 分由余弦定理可知22222()2cos22bcabcbcaAbcbc，.8 分因为4,8abc，可得22182422bcbc，.9 分解得16bc ，.10 分所以三角形面积为113sin164 3.222ABCSbcA.12 分19. (本小题满分 12 分)19.
4、(本小题满分 12 分)（1）证明：在底面ABC中,取AB的中点H,连接CH,因ACBC,故CHAB.1 分因3BEAE,故E为AH的中点.又F为AC的中点，故EFCH,则EFAB，.2 分PAC是正三角形F为AC的中点,故PFAC，因为平面ABC 平面PAC，平面ABC平面PACAC，故PF 平面ABC.4 分AB 平面ABC,故PFAB. . .5 分又PFEFF,故AB 平面PEF.6 分第 3 页 共 5 页（2）解：连结AM，交PF于点G,连结EG.7 分设AMPFG,因F为AC的中点,M为PC中点,故G为PAC的重心,23AGAM.8分假设已有点N，使得MN平面PEF，MN 平面A
5、MN，平面AMN 平面PEFEG，则MNGE.9 分于是23AEAGANAM.10 分而14AEAB，所以38ANAN AEABAE AB，.11 分于是35ANNB.12 分20. (本小题满分 12 分)20. (本小题满分 12 分)解： （1）由表格数据可知：前6个月的月收入超过20百万元的有3个月，.1 分所以所求概率113326C C93C155p .3 分（2）由散点图可知：选择edxyc更适宜.5 分（3）由edxyc得：lnlnydxc，即lnudxc，.7 分所以616216.730.3817.5iiiiixxuudxx，.9 分ln2.850.38 3.51.52cudx
6、，.10 分所以1.52e,c .11 分所以y关于x的回归方程为：1 520 380 381.520.38eee4.57exxxy.12 分21.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）（1）证明：连AC，因为/,AE CG AECG，所以四边形AEGC是平行四边形，所以/AC EG， 1 分又BDAC，第 4 页 共 5 页所以BDEG， 2 分而,EMBD EGEME，所以BD 平面EMG， 3 分GM 平面EMG，所以BDGM. 4 分（2）解：取AD中点 O，连,EO OM，则/OM AC EG，所以,E G M O四点共面， 5 分又BD 平面EMG，所以BDEO，又
7、,EOAD BDADD，所以EO 面ABCD， 6 分以 O 为原点，过 O 垂直于AD的向外的射线为x轴，OD为y轴，OE为z建立如图空间直角坐标系，则(0, 1,0),(0,1,0), (2, 1,0), (0,0, 3), (2,1,0)ADBEC， 7 分由1130,222BFAE ，所以132,22F， 8 分132,-(2,2,0)22EFEGAC 所以（，），又( , , )nx y zEFM设为平面的法向量，00,n EFn EG 由， 9 分(3,3,5),EFMn 可得平面的一个法向量为 10 分又( 2,2,0) BD是平面EMG的法向量， 11 分设平面EMG与平面EF
8、G所成的角为，2 32 3186cos3183325n BDn BD 所以. 12 分2 22 2. . ( (本本小小题题满满分分 1 12 2 分分) )解： （1）因为2k ，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3， 1 分因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为23p ，所以23,3XB.所以030321103327P XC，12132121339P XC ，第 5 页 共 5 页21232142339P XC，303321833327P XC， 3 分所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为：X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个
9、数X的数学期望为2323E X . 4 分248202392727pP XP X. 5 分（2）若控制系统增加2个元件，则至少要有1k 个元件正常工作，设备才能正常工作，设原系统中正常工作的元件个数为，第一类：原系统中至少有1k 个元件正常工作，其概率为12111kkkkkPkpCpp； 7 分第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为1211212111112kkkkkkkkPkCpppCppp； 8 分第三类：原系统中恰好有1k 个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为112112121111kkkkkkkkPkCpppCpp. 9 分所以1111112121211121kkkkkkkkkkkkkkppCppCpppCpp21121kkkkkpCppp. 11 分所以121121kkkkkkppCppp. 12 分
