1、第7讲对数式与对数函数,1.对数的概念,(续表),2.对数函数的图象及性质,(0，),R,(续表),图象关于直线_对称.,yx,单调递减,y0,3.指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的,2,1.(2015年四川)lg 0.01log216_.,解析：lg0.01log216242.,3.(2016年辽宁沈阳模拟)函数yloga(x1)2(a0，a1),的图象恒过点(,),B,A.(1,2),B.(2,2),C.(2,3),D.(4,4),解析：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数ylogax(a0，a1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数yloga(x
2、1)2(a0，a1)的图象.又因为函数ylogax(a0，a1)的图象恒过点(1,0)，由平移向量公式，易得函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过点(2,2).故选B.,4.(2013年新课标)设alog36，blog510，clog714，则,则(,),D,A.cbaC.acb,B.bcaD.abc,解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log52log72.abc.,考点 1,对数式的运算,考向 1,对数运算法则的应用,答案：D,考向 2,对数恒等式的应用,例2：(1)(2015年
3、浙江)若alog43，则2a2a_.,选 A.答案：A,答案：4,2,考向 3,换底公式的应用,例3：(1)(2017年新课标)设x，y，z为正数，且2x,3y5z，则(),A.2x3y5zC.3y5z2x,B.5z2x3yD.3y2x5z,则 2xb1B.b1a0C.0a1,解析：令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图 D5(1)(2)(3)，分别得 0a1b，ab1,0ba1.,图 D5,答案：D,(2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 图象上不同的两点，则,下列各点一定在 f(x)图象上的是(A.(ac，bd)
4、C.(ac，bd),)B.(ac，bd)D.(ac，bd),解析：因为 A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 的图象上，所以bln a，dln c，所以 bdln aln cln ac，因此(ac，bd)在 f(x)ln x 图象上.故选 C.答案：C,【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2logb2 ，要考虑两个对数的底数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.,【互动探究】,A,1.函数f(x)|log2x|的图象是( ),A,B,C,D,2.函数 yl
5、g|x|的图象大致是(,),C,A,B,C,D,考点 3,对数函数的性质及其应用,例 5：(1)(2017 年新课标)已知函数 f(x)ln xln(2x)，,则(,)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称,答案：C,(2)(2016年新课标)若ab0,0cb解析：由0b0，所以logcalogcb.故选B.答案：B,(3)(2016 年新课标)下列函数中，其定义域和值域分别与,函数y10lg x的定义域和值域相同的是(),A.yx,B.ylg x,解析：y10lg xx，定义域与值域均为
6、(0，)，只有D满足.答案：D,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，则可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，则可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或,“1”比较大小.,【互动探究】3.已知函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值,范围是_.,1a2,解析：yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a0，u2ax在0,1上是减函数.由复合函数关系知，ylogau应为增函数，a1.又由于x在0,1上时yloga(2ax)有意义，u2ax又是减函数，x1时，u2ax取最小值umin2a0即可，a2.综上所述，a的取值范围是1a2.,思想与方法数形结合探讨对数函数的性质,解析：正实数 m，n 满足 m1，则 m2m.,图 2-7-1,答案：C,答案：B,【互动探究】,D,图 D6,
