1、 强基计划之强基计划之第第 9 章章：绝对值和绝对值不等式的解法绝对值和绝对值不等式的解法 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 1、实数绝对值的意义、实数绝对值的意义：, 0|, 0.aaaaa, 2、当当 a0 时，时， axaaxax22| 22|xaxaxa 或或xa 二、二、高中知识高中知识衔接衔接 解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号 1.绝 对 值 不 等 式绝 对 值 不 等 式 当 当0a时 ，时 ，xaaxa； 当 当0a时 ，时 ，xa； 当 当0c时 ，时 ，axbccaxbc； 当 当0c时 ，时 ，axbc. 2.解 绝 对
2、值 不 等 式 的 基 本 思 想解 绝 对 值 不 等 式 的 基 本 思 想 解 绝 对 值 不 等 式 的 基 本 思 想解 绝 对 值 不 等 式 的 基 本 思 想 是是 去 掉 绝 对 值去 掉 绝 对 值 ， 常 采 用 的 方 法 是 讨 论 符 号 或 平 方， 常 采 用 的 方 法 是 讨 论 符 号 或 平 方 . 3.三 角 不 等 式三 角 不 等 式 (1)ababab 右 边 在右 边 在0ab时 取 等 号 ， 左 边 在时 取 等 号 ， 左 边 在0abb时 取 等 号时 取 等 号 . (2)ababab 右 边 在右 边 在0ab时 取 等 号 ， 左
3、 边 在时 取 等 号 ， 左 边 在0ab b时 取 等 号时 取 等 号 . 记 法 ：记 法 ： 利 用利 用aabb等 号 成 立 的 条 件等 号 成 立 的 条 件0ab记 忆记 忆 . 4.等等 价 转 换价 转 换 (1)f xg xg xf xg x； (2)f xg x. 注 ：注 ： 以 上 两 条 无 论以 上 两 条 无 论g x是 否 为 正 都 成 立是 否 为 正 都 成 立 . 5.有 解 、 无 解 、 恒 成 立有 解 、 无 解 、 恒 成 立 xa或或xa axbc或或axbc f xg x或或f xg x (1)f xa有 解有 解minf xa；
4、(2)f xa无 解无 解minf xa； (3)f xa恒 成 立恒 成 立maxf xa； (4)f xa有 解有 解maxf xa； (5)f xa无 解无 解maxf xa； (6)f xa恒 成 立恒 成 立minf xa. 对于形如对于形如|( )|( )f xg x和和|( )|( )f xg x的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得 |( )|( )f xg x( )( )f xg x或或( )( )f xg x ；|( )|( )f xg x( )( )( )g xf xg x 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1下列说法中不正确的是下列
5、说法中不正确的是( ) A0 既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数 Ba 一定是负数一定是负数 C任何正数都大于它的相反数任何正数都大于它的相反数 D绝对值小于绝对值小于 3 的所有整数和为的所有整数和为 0 2不等式不等式15x的解集为的解集为_ 3下列说法中正确的有下列说法中正确的有( ) (1)任何有理数都有相反数；任何有理数都有相反数； (2)任何有理数都有倒数；任何有理数都有倒数； (3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；两个有理数的和一定大于其中任意一个加数； (4)两个负有理数，绝对值大的反而小；两个负有理数，绝对值大的反而小； (5)一个数的平方总比它本身大一个数
6、的平方总比它本身大 A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 4关于关于x的不等式的不等式20 xaxb的解集为的解集为|12xx，则不等式，则不等式5bxa的解集为的解集为_ 5不等式不等式21xx的解集为的解集为_ 6.解 不 等 式解 不 等 式329x. 7.解 不 等 式解 不 等 式512xx. 8.不 等 式不 等 式2201xx的 解 集 为的 解 集 为 _. 9.解 不 等 式解 不 等 式113xx. 10.不 等 式不 等 式2313xxaa对 任 意 实 数对 任 意 实 数x恒 成 立恒 成 立 ， 则 实 数， 则 实 数a的 取 值 范的 取 值 范围 为
7、围 为 ( ) A.(,14,) B.(,25,) C.1,2 D.(,12,) 11.若若11xxa无 实 数 解无 实 数 解 ， 则则实 数实 数a的 取 值 范 围的 取 值 范 围 是是_. 12.求 使 不 等 式求 使 不 等 式43xxa有 解有 解 的的a的 取 值 范 围的 取 值 范 围 . 13.已知已知 a0，b0，c0，函数，函数 f(x)|xa|xb|c 的最小值为的最小值为 4. (1)求求 abc 的值；的值； (2)求求14a219b2c2的最小值的最小值. 14.设 函 数设 函 数11( )2xxf x， 求 使， 求 使( )2 2f x成 立 的成 立 的x的 取 值 范 围的 取 值 范 围 . 15.已知函数已知函数 f(x)|3x2|. (1)解不等式解不等式 f(x)0)，若，若对对任意任意的的 x，m，n 不等式不等式|xa|f(x)1m1n(a0)恒成立，求恒成立，求实数实数 a 的取值范围的取值范围. 16.已知函数已知函数 f(x)|2x1|xa|，aR. (1)当当 a3 时，解不等式时，解不等式 f(x)4； (2)若若 f(x)|x1a|，求，求 x 的取值范围的取值范围. 17.已 知已 知, ,a b c都都 是 实 数 ， 且是 实 数 ， 且1a，1b，1c， 求 证 ：求 证 ：1abbcca.
