1、 强基计划之强基计划之第第 11 章章：集合及其运算集合及其运算 一一、初中知识回顾初中知识回顾 在小学和初中，我们已经了解过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式在小学和初中，我们已经了解过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式73x 的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆即圆) 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集 例如：五岳“泰山例如：五岳“泰山,衡山衡山,华山华山,恒山恒山,嵩山”能组成一个集合；嵩山
2、”能组成一个集合； “120 以内所有的素数”也能组成一个集合； “四大洋”可以组成一个集合以内所有的素数”也能组成一个集合； “四大洋”可以组成一个集合 以上我们是用自然语言描述一个集合，我们称此方法为“描述法” 以上我们是用自然语言描述一个集合，我们称此方法为“描述法” 以上以上三个集合我们还可以表示成：三个集合我们还可以表示成： 泰山泰山,衡山衡山,华山华山,恒山恒山,嵩山嵩山,2,3,5,7,11,13,17,19, ,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 像这样把集合一一列举出来，并用花括号“像这样把集合一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举
3、法”括起来表示集合的方法叫做列举法 为简便起见，集合通常用大写字母表示，如集合为简便起见，集合通常用大写字母表示，如集合A,B,C,P,Q等等，例如集合等等，例如集合A泰山泰山,衡山衡山,华山华山,恒山恒山,嵩山嵩山，B 2,3,5,7,11,13,17,19,，同时，我们用小写拉丁字母同时，我们用小写拉丁字母a,b,c,表表示集合中的元素示集合中的元素 二二、高中知识高中知识衔接衔接 1.集合的概念集合的概念 指定的某些对象的指定的某些对象的 全体全体 称为集合称为集合. 2.元素与集合的关系元素与集合的关系 xA与与xA有且只有一个成立有且只有一个成立. 3.集合的表示方法集合的表示方法
4、(1)列举法，列举法，12 3, , , (2)描述法，描述法，|0 xx (3)Venn 图，图， (4)数轴表示，数轴表示， (5)区间表示，区间表示，0,1 4.常用数集常用数集 自然数集，自然数集，N 正整数集，正整数集，+N或或*N 整数集，整数集，Z 有理数集，有理数集，Q 实数集，实数集，R 复数集，复数集，C 5.集合元素的特征集合元素的特征 (1)确定性确定性 xA与与xA有且只有一个成立有且只有一个成立. (2)互异性互异性 , a b中中ab (3)无序性无序性 , a b=, b a 6.集合的分类集合的分类 有限集，有限集，101 , , , 无限集，无限集，|2 ,
5、Zx xn n 空集，空集， 7.子集子集 AB，AB，AB，AB 8.集合的运算集合的运算 交：交：AB |,x xAxB且且； 并：并：AB |,x xAxB或或； 补：补：UA|,x xUxA且且. 9.集合的性质集合的性质 (1)AB，BCAC； (2)ABAAB；ABBAB. (3) UUAB ()UAB； UUAB ()UAB. 10.注意注意 区分区分与与，与与，a与与 a， 与与0，1,2与与1,2. 空集空集是指不含是指不含 任何元素任何元素 的集合的集合.空集是任何集合的空集是任何集合的 子集子集 ；空集是任何非空集合的；空集是任何非空集合的 真子集真子集 . 区分集合中元
6、素的形区分集合中元素的形式式 2 |210Ax xx 表示方程的表示方程的 解集解集 ； 2 |21Bx yxx表示函数的表示函数的 定义域定义域 ； 2 |21Cy yxx表示函数的表示函数的 值域值域 ； 2( , )|21Dx yyxx表示函数的表示函数的 图像图像 . 当当AB时，时，A有两种有两种情况：情况： A或或A. 一般地，若集合一般地，若集合A中有中有n+(N )n个元素，则集合个元素，则集合A的所有的所有子集子集的个数为的个数为2n，所有，所有真子真子集集的个数是的个数是21n，所有，所有非空真子集非空真子集的个数是的个数是22n. 三三、潜能挖掘潜能挖掘 1已知集合已知集
7、合1, 1A ，1,0, 1B ，则集合，则集合|,Cab aA bB中元素的个数为中元素的个数为( ) A2 B3 C4 D5 2下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A参加尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合参加尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合 B樟树中学年龄较小的学生组成一个集合樟树中学年龄较小的学生组成一个集合 C1,2,3与与2,1,3是不同的集合是不同的集合 D由由 1,0,5,1,2,5 组成的集合有六个元素组成的集合有六个元素 3设集合设集合2 |560Ax xx， |10Bx x ，则，则AB( ) A(,1) B( 2,1) C( 3, 1) D(3,) 4已知集合
8、已知集合 1A ，0，1，2，2 |1Bx x，则，则AB( ) A 1，0，1 B0，1 C 1，1 D0，1，2 5已知集合已知集合 | 42Mxx ，2 |60Nx xx，则，则MN ( ) A | 43xx B | 42xx C | 22xx D |23xx 6设集合设集合 1A ，1，2，3，5，2B ，3，4，|13CxRx，则，则()ACB ( ) A2 B2，3 C 1，2，3 D1，2，3，4 7已知全集已知全集 1U ，0，1，2，3，集合，集合0A ，1，2， 1B ，0，1，则，则()UAB ( ) A 1 B0，1 C 1，2，3 D 1，0，1，3 8若集合若集合
9、Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则，则( ) AMN BM N CMN DN M 9已知集合已知集合 Ax|x2x0，Bx|a1xa，若，若 AB 只有一个元素，则只有一个元素，则 a( ) A0 B1 C2 D1 或或 2 10已知全集已知全集 U0，1，2，3，4，若，若 A0，2，3，B2，3，4，则，则( UA)( UB)( ) A B1 C0，2 D1，4 11已知集合已知集合 A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合，则集合 AB 中元素的个数为中元素的个数为_ 12已知集合已知集合 A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则，则 AB 的真子集个数是的真子集个数是
10、_ 13已知集合已知集合 1A ，0，1，6， |0Bx x，Rx，则，则AB _ 14已知集合已知集合1A ，2，3，4，5，3B ，5，6，则，则AB _ 15已知集合已知集合(,3),(2,)AB ，则则AB _ 16.设设 P, ,Q 为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合 PQab|aP，bQ，若，若 P0，2，5，Q1，2，6，则，则 PQ 中元素的个数为中元素的个数为( ) A9 B8 C7 D6 17若全集若全集 U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表，则图中阴影部分所表示的集合为示的集合为( ) A1，0，1 B1，0 C1，1
11、D0 18.设集合设集合(2)(3)0Sx xx，0Tx x，则，则 ST( ) A2,3 B ,23, C3, D 0,23, 19.已知集合已知集合32,NAx xnn， 6,8,10,12,14B ，则集合，则集合AB中的元素个数为中的元素个数为( ) A5 B4 C3 D2 20.设全集设全集 U1，2，3，4，5，6，用，用 U 的子集可表示由的子集可表示由 0，1 组成的组成的 6 位字符串，如：位字符串，如：2，4表示的是自左向右的第表示的是自左向右的第 2 个字符为个字符为 1，第，第 4 个字符为个字符为 1，其余字符均为，其余字符均为 0 的的 6 位字符串位字符串0101
12、00，并规定空集表，并规定空集表示的字符串为示的字符串为 000000. (1)若若 M2，3，6，则，则UM 表示的表示的 6 位字符串为位字符串为_. (2)已知已知 A1，3，BU，若集合，若集合 AB 表示的字符串为表示的字符串为 101001，则满足条件的集合，则满足条件的集合 B 的个的个数是数是_. 21.设设A是整数集的一个非空子集，对于是整数集的一个非空子集，对于kA，如果，如果1kA且且1kA，那么，那么k是是A的一个的一个“孤立元孤立元”，给定，给定1,2,3,4,5,6,7,8S，由，由S的的 3 个元素构成的所有集合中，不个元素构成的所有集合中，不含含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_个个. 22.已知集合已知集合 AxR|x2|3，集合，集合 BxR|(xm)(x2)0，且，且 AB(1，n)，则，则 m_，n_
