1、期中数学考试第 1 页，共 2 页12020-20212020-2021 学年下学期期中考试学年下学期期中考试高一年级高一年级数学试题数学试题考试时间：考试时间：120120分钟分钟试题分数：试题分数：150150分分命题人：曹月彩命题人：曹月彩一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分1.1. 若若(0, 3)OZ =-=- ，则，则OZ 对应的复数为（对应的复数为（）A.0A.0B.-3B.-3C.-3iC.-3iD.3D.32.2. 若若ABCD D中中， A=A=3p p， a=a=3， B=B=712p p，
2、则则ABCD D的外接圆半径的外接圆半径 R R 为为 （）A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.43.3. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：个石瓢壶的相关数据（单位：cmcm），那么该壶的容积约为），那么该壶的容积约为( () )A.100A.1003cmB.B. 2002003cmC.300C.3003cmD.400D.4003cm4.4. 某平面七边形在斜二测画
3、法下的直观图面积是某平面七边形在斜二测画法下的直观图面积是 1 12m，则该图形的原面积是（，则该图形的原面积是（）2m. .A.A.2 2B.B.2C.C.24D.D.4 25.5.棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台. .小棱锥的体积记为小棱锥的体积记为y，棱台，棱台的体积记为的体积记为 x x，则，则y与与 x x 的函数图象为（的函数图象为（）6.6.若若ABCD D中中,a=x,b=,a=x,b=3,A=,A=4p p, ,若该三角形有两个解，则若该三角形有两个解，则x x范围是范围是( () )A.(A.(3,6)
4、,6)B.(2,2B.(2,23) )C.C.62, ,3) )D.D.6(,3)27.7.已知已知 A A（2,32,3），以原点以原点 O O 为圆心的单位圆为圆心的单位圆221xy+=+=上的两点上的两点 B B 和和 C C，满足满足(1)AOABACllll=+-=+- ，则，则AB AC= （）A.2424B.B. 1212C.C. 1313D.10D.108.8. 三棱锥三棱锥PABC- -的侧棱的侧棱 PAPA，PBPB，PCPC 上分别有上分别有 E E，F F，G G，且，且1113,2 ,4,PEPFPGPAPBPC=则三棱锥则三棱锥PEFG- -的体积与三棱锥的体积与三
5、棱锥PABC- -的体积之比是的体积之比是( () )A.A.124B.B.112C.C.16D.D.18二二多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.9.下列数学符号可以表示单位向量的是（下列数学符号可以表示单位向量的是（）A.A. ( (12, ,12) )B.(sina,cosa)B.(sina,cosa)C.C.abab D.
6、D.1aa 10.10.正方体的截面可能是其中（正方体的截面可能是其中（）A.A.钝角三角形钝角三角形B.B.菱形菱形C.C.正五边形正五边形D.D.正六边形正六边形11.11.已知三角形已知三角形 ABCABC，内角，内角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，则选项中正确说法有（，则选项中正确说法有（）12.12. 在南方不少地区在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片经常看到人们头戴一种用木片，竹篾或者苇蒿等材料制作的斗笠竹篾或者苇蒿等材料制作的斗笠，随随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠逐渐成为一种时尚产品。有一种外形为圆锥的斗笠称着旅游和文化交
7、流活动的开展，斗笠逐渐成为一种时尚产品。有一种外形为圆锥的斗笠称为为“灯罩斗笠灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长母线长）和和帽底宽帽底宽 （底面圆直径长底面圆直径长） 两个指标进行衡量两个指标进行衡量。 现有一个现有一个 “灯罩斗笠灯罩斗笠” ，帽坡长帽坡长2020厘米，帽底宽厘米，帽底宽20 3厘米，下面说法正确的是（厘米，下面说法正确的是（）A.A. 斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为0120B.B. 过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为过斗笠顶点和斗笠侧面上任意
8、两母线的截面三角形的最大面积为100 3平方厘米平方厘米C.C. 若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为1600p p平方厘米平方厘米D.D. 此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为20 330- -厘米厘米三填空题：本题共三填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分1313写出一个最小正周期为写出一个最小正周期为 2 2 的奇函数的奇函数 f f（x x）= =.(.(答案不唯一答案不唯
9、一) )1414复数复数51i+ +的虚部是的虚部是15.15.点点 P P 为为ABCD D内一点，内一点，34PAPBPCO+=+= ，则，则,APBAPCBPCDDDDDD的面积之比是的面积之比是16.16.海伦公式是利用三角形的三条边的边长海伦公式是利用三角形的三条边的边长 a a，b b，c c 直接求三角形面积直接求三角形面积 S S 的公式的公式，表达式为表达式为：S S()()()p papbpc=-=-，p p2abc+= =；它的特点是形式漂亮，便于记忆中国宋代的数；它的特点是形式漂亮，便于记忆中国宋代的数学家秦九韶在学家秦九韶在 12471247 年独立提出了年独立提出了
10、“三斜求积术三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同虽然它与海伦公式形式上有所不同，但但它与海伦公式完全等价它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式 现在有周长为现在有周长为 10+210+27的的期中数学考试第 2 页，共 2 页2ABCABC 满足满足 sinAsinA：sinBsinB：sinCsinC2 2：3 3：7，则用以上给出的公式求得，则用以上给出的公式求得ABCABC 的面积为的面积为四解答题：本题共四解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演
11、算步骤17.17. 当实数当实数m m分别为何值时，分别为何值时，（1 1）复数复数222(56)zmmmmi=+-+=+-+是：实数？虚数？是：实数？虚数？（2 2）复数复数222log (33)log (3)zmmim=-+-=-+-纯虚数？纯虚数？18.18.如图所示，圆形纸片的圆心为如图所示，圆形纸片的圆心为 O O，半径为，半径为 6cm,6cm,该纸片上的等边三角形该纸片上的等边三角形 ABCABC 的中心为的中心为 O O，点点 D D，E E，F F 为圆为圆 O O 上的点上的点，D DDBCDBC，D DECAECA，D DFABFAB 分别是以分别是以 BCBC，CACA
12、，ABAB 为底边的等腰三角形为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以沿虚线剪开后，分别以 BCBC，CACA，ABAB 为折痕折起为折痕折起D DDBC,DBC,D DECA,ECA,D DFAB,FAB,使得使得 D,E,FD,E,F 重合，得到重合，得到三棱锥，则当三棱锥，则当D DABCABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围19.19.如图所示如图所示，在边长为在边长为 4 4 的正三角形的正三角形 ABCABC 中中，E,FE,F 分别是分别是 ABAB，ACAC 的中点的中点，ADAD BCBC，EHEH BCBC，FGFG BCB
13、C，垂足分别是，垂足分别是 D D，H H，G G，若将三角形绕，若将三角形绕 ADAD 所在直线旋转所在直线旋转 180180 度，求阴影部分形成的度，求阴影部分形成的几何体的体积和表面积几何体的体积和表面积20.20.一个长宽高分别是一个长宽高分别是 80cm80cm，60cm60cm，55cm55cm 的水槽中有水的水槽中有水 200000200000 立方厘米立方厘米，现放入一个直径现放入一个直径为为 50cm50cm 的木球的木球，且木球的三分之二在水中且木球的三分之二在水中，三分之一在水上三分之一在水上，那么水是否会从水槽流出？那么水是否会从水槽流出？2 21.1.已知函数已知函数
14、22( )cos2 3sincossinf xxxxx=+-=+-（1 1）求求( )yf x= =的最小正周期以及单调增区间的最小正周期以及单调增区间（2 2）已知三角形已知三角形ABCABC的三个内角为的三个内角为A,B,CA,B,C，三个变分别为，三个变分别为a a，b b，c c，若，若( )f C=1=1，c=2c=2，sinC+sinsinC+sin（B-AB-A）=2sin2A=2sin2A，求三角形，求三角形ABCABC的面积的面积22.22. 如图所示，如图所示，MCNMCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为定建立面积为4 3平方千米的三角形主题游乐园平方千米的三角形主题游乐园ABCABC，并在区域，并在区域CDECDE建立水上餐厅。已知建立水上餐厅。已知 ACB=ACB=0120， DCE=DCE=030. .(1)(1) 设设AC=xAC=x，AB=yAB=y，用，用x x表示表示y y，并求，并求y y的最小值的最小值(2)(2) 设设 ACD=ACD=q q（q q为锐角），当为锐角），当ABAB最小时，用最小时，用q q表示区域表示区域CDECDE的面积的面积S S，并求，并求S S的最小值。的最小值。
