1、13.2 综合法、分析法与反证法 第十三章 推理与证明、算法、复数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.综合法 (1)定义： 从 出发 ， 利用定义 、 公理 、 定理及运算法则 ，通过 ， 一步一步地接近要证明 的 ， 直到完成命题的证明 .我们把这样的思维方法 称为 . (2)框图表示 ： (其中 P表示已知条件 、 已有的定义 、 公理 、 定理等 ， Q表示要证明的结论 ). 知识梳理 P ? Q 1 Q 1 ? Q 2 Q 2 ? Q 3 ? Q n ? Q 命题的条件 演绎推理 结论 综合法 2.分析法 (1)定义：从 出发 ， 一步
2、一步地探索保证前一个结论成立的 ， 直到归结为这个命题的条件 ， 或者归结为定义 、 公理 、 定理等 .我们把这样的思维方法称为 . (2)框图表示 ： Q ? P 1 P 1 ? P 2 P 2 ? P 3 ? 得到一个明显成立的条件 . 求证的结论 充分条件 分析法 3.反证法 我们可以先假定命题结论 的 ， 在这个前提下 ， 若推出的结果与定义 、 公理 、 定理相矛盾 ， 或与命题中的已知条件相矛盾 ， 或与假定相矛盾 ， 从而说明命题结论的反面不可能成立 ， 由此断定命题的结论成立 .这种证明方法叫作反证法 . 反证法的证题步骤是： (1)作出否定结论的假设； (2)进行推理 ，
3、导出 ； (3)否定假设 ， 肯定 . 反面成立 矛盾 结论 2 7 b” 时 ， 应假设 “ aQ B.P Q C.PQ2， 又 P0， Q0， PQ. 解析 P 2 2 a 13 2 a 2 13 a 42 ， Q 2 2 a 13 2 a 2 13 a 40 ， a 6 a 7 ， Q a 8 a 5 axcy 3.设实数 a， b， c成等比数列 ， 非零实数 x， y分别为 a与 b， b与 c的等差中项 ， 则 等于 A.1 B.2 C.4 D.6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 C.1a ab 解析 答案 题组三 易错自纠 4.若 a， b， c为实数 ， 且 aabb2 1 2 3 4 5 6 解析 a2 ab a(a b)， a0， a2ab. 又 ab b2 b(a b)0， abb2， 由 得 a2abb2.
