1、北京市西城区教院附中 九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，点A、B、C在O上，AOC70，则ABC的度数为（）A. 10；B. 20；C. 35；D. 553. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，应先假设（）A. 有一个内角小于60B. 每一个内角都小于60C有一个内角大于60D. 每一个内角都大于604. 气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（）A. 本市明天将有90%的地区降雨B. 本市明天将有90%的时间降雨C. 明天出行不带雨具肯定会淋雨D. 明天出行不带雨具可能会淋雨
2、5. 一元二次方程x22x5=0根判别式的值是（）A. 24B. 16C. 16D. 246. 已知正六边形的边长为3，则这个正六边形的半径是（）A. B. 2C. 3D. 37. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （3，4）D. （4，3）8. 抛物线y=x24x+1的顶点坐标是（）A. （2，13）B. （2，3）C. （2，5）D. （2，3）9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R
3、之间的关系是（ ）A. R2r；B. ；C. R3r；D. R4r10. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）A. O是AEB的外心，O是AED的外心B. O是AEB的外心，O不是AED的外心C. O不是AEB的外心，O是AED的外心D. O不是AEB的外心，O不是AED的外心二、填空题11. 方程的根是_；12. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_13. “服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队若从该小分队任选两名同学进行
4、交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_14. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为_15. 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为_16. 已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3m4，则a的取值范围是_三、解答题17. 解方程：（x3）（x1）=318. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和ABC的顶点都在正三角形的格点上，将ABC绕点O逆时针
5、旋转120得到ABC（1）在网格中画出旋转后的ABC；（2）求AB边旋转时扫过的面积19. 已知关于x的方程x23x+m=0（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当m=时，求方程的解20. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率21. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求
6、助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.22. 已知二次函数y=x2+x图象，如图所示（1）在同一直角坐标系中用描点法画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；（2）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后
7、二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由23. 如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O交CA于点E，点G是AD的中点（1）求证：GE是O的切线；（2）若ACBC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长24. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE长（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和最大值，并简要说明理由25. 已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
