1、第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射 精品2.1 光谱光谱研究原子结构的重要途径之一研究原子结构的重要途径之一 一、光谱一、光谱 光谱是电磁辐射的波长成分和强度的记录。光谱是电磁辐射的波长成分和强度的记录。有时只是波长成分的记录。有时只是波长成分的记录。二、光谱仪二、光谱仪 摄谱仪摄谱仪 精品三、光谱仪的工作原理三、光谱仪的工作原理 I I 3L1L2L精品精品精品2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况氢原子的光谱和原子光谱的一般情况 观察到的情况是观察到的情况是 精品1叫波数叫波数 称为称为里德伯常数里德伯常数巴耳末公式巴耳末公式 线系限线系限 线系限的波长叫线系限的波长叫线系限
2、波长线系限波长 线系限的波数，称为线系限的波数，称为线系限波数线系限波数 这个公式所表达的这组谱线叫巴耳末线系这个公式所表达的这组谱线叫巴耳末线系 1043.6456 103645.6HmRA712.7419395 104HRm精品开列如下：开列如下：123nmmm，广义巴耳末公式广义巴耳末公式 精品2211HRmn（）光谱项用光谱项用T来表示来表示 2HRT mm（）m2HRTm或2HRT nn（）n2HRTn或根据光谱项的定义，可知氢原子的光谱项有根据光谱项的定义，可知氢原子的光谱项有 22221234HHHHRRRR、22HHRRmn，用光谱项符号表示为，用光谱项符号表示为()()T m
3、T n精品精品解：解：10minmax22max11141216 101216123HHRmR（）A10maxmin22min1111912 109121HHHRRmR（）AA912的谱线是这个线系的线系限的谱线是这个线系的线系限 61222.7419395 102HRTm（）精品精品2.3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律和关于原子的普遍规律 一、电子在原子核库仑场中的运动一、电子在原子核库仑场中的运动 2204zeFr认为原子核不动，只是电子绕核作圆周运动，则有认为原子核不动，只是电子绕核作圆周运动，则有 精品精品2、关于光谱的形式问题、关于光谱的形式问题 二、经典理论
4、的困难二、经典理论的困难 精品三、新的规律三、新的规律量子化量子化 玻尔三点假设玻尔三点假设原子存在一系列不连续的有确定能量的稳定状态原子存在一系列不连续的有确定能量的稳定状态定态。定态。假设假设1 定态假设定态假设 第一激发态第一激发态第二激发态第二激发态第三激发态第三激发态基态基态精品假设假设2 辐射的频率法则辐射的频率法则 玻尔通过这条假设将原子状态与原子光谱联系起来。玻尔通过这条假设将原子状态与原子光谱联系起来。精品假设假设3 角动量量子化（量子化条件）角动量量子化（量子化条件）玻尔认为：原子中能够实现的电子轨道只是那些符合条件玻尔认为：原子中能够实现的电子轨道只是那些符合条件 21
5、2 3r mnhn，精品四、氢原子的能级和电子轨道半径四、氢原子的能级和电子轨道半径 1、电子轨道半径、电子轨道半径 22204zemrr21 2 3r mnhn，由由 2202244hnrmez1 2 3n，可得可得，精品4n 3n 2n 1n 精品2、氢原子的能量、氢原子的能量2012 4zeEr 2202244hnrmez242222024me zEh n（）1n 24212220213.641me zEeVh （）2n 2113.44EEeV 3111.519EEeV3n n121nEEn精品n=2n=3n=4n=1精品五、光谱线系和能级跃迁五、光谱线系和能级跃迁 由玻尔假设由玻尔假设
6、 nmEEh可得氢原子发射光子的能量可得氢原子发射光子的能量 nmhEEnm，ccv nmhcEEnmEEhc考虑到考虑到242222024nme zEh n（）24223220211()4me zh c mn（）精品24223220211()4me zh c mn（）24723021.0973731 104meh c（）米米-1，R2211()Rmn这是玻尔理论这是玻尔理论推出的结果推出的结果2211()HRmn这是巴耳末根据光谱数这是巴耳末根据光谱数据得出的实验结果据得出的实验结果哈哈哈哈_，太好了，差距仅有，太好了，差距仅有0.06%里德伯常数里德伯常数的理论值的理论值 里德伯常数里德伯
7、常数的实验值的实验值 怎样跃迁形成的？从能量为怎样跃迁形成的？从能量为或者说是从量子数为或者说是从量子数为 nmEEnm精品精品精品精品考虑到考虑到242222024nme zEh n（）24723021.0973731 104meRh c（）2()HhcRhcT nn 2()HnhcREhcT nn 2211()HRmn光谱公式光谱公式 原子的能量原子的能量 2()HnhcREhcT nn 精品思考题：思考题：1、谱线是怎样产生的、谱线是怎样产生的2、为什么会形成了紫外、可见光、红外、近红外、为什么会形成了紫外、可见光、红外、近红外、远红外区的线系。远红外区的线系。3、同一个线系的谱线为什么
8、随波数的增加相邻的、同一个线系的谱线为什么随波数的增加相邻的谱线间隔逐渐减小谱线间隔逐渐减小 精品思考题：思考题：1、氢原子处于主量子数为、氢原子处于主量子数为3的状态时，其电子轨道半的状态时，其电子轨道半径、原子的光谱项、原子的能量径、原子的光谱项、原子的能量（也说是电子的能量）（也说是电子的能量）各各是多少？是多少？2、氢原子帕邢系第二条谱线是怎样跃迁形成的？、氢原子帕邢系第二条谱线是怎样跃迁形成的？精品解：对于基态氢原子解：对于基态氢原子 11zn，21010.529 10nramz213.6hcREhcReVn 精品2min1Rm则知道这个线系是巴耳末线系则知道这个线系是巴耳末线系 所
9、以波长是所以波长是6563埃的谱线所对应的始状态的能量与半径为埃的谱线所对应的始状态的能量与半径为 321.53hcREeV 2103134.72 10ramz所对应的始状态的能量与半径为所对应的始状态的能量与半径为 223.42hcREeV 2102122.12 10ramz精品1nEE1516hcR11516nEhcRE或说明被激发到第三激发态说明被激发到第三激发态 12468504RTcm（）精品（2）（3）由能级跃迁图可分析出帕邢系的那条条谱线波长最短）由能级跃迁图可分析出帕邢系的那条条谱线波长最短 1697215RH得A2211114R（）n=2n=3n=4n=1赖曼系赖曼系 巴耳末
10、系巴耳末系 帕邢系帕邢系？精品思考题：思考题：1、氢原子从主量子数为、氢原子从主量子数为10的状态向低能级跃迁时，的状态向低能级跃迁时，可能会形成多少条谱线？分别属于多少个线系？可能会形成多少条谱线？分别属于多少个线系？2、氢原子从主量子数为氢原子从主量子数为n的状态向低能级跃迁时，的状态向低能级跃迁时，可能会形成多少条谱线？分别属于多少个线系？可能会形成多少条谱线？分别属于多少个线系？精品六、非量子化的状态与连续光谱六、非量子化的状态与连续光谱 1、几个基本概念、几个基本概念 激发：激发：原子吸收能量，从低能级跃迁到较高能级叫激发。原子吸收能量，从低能级跃迁到较高能级叫激发。激发的方法激发的
11、方法 利用辐射利用辐射 利用碰撞利用碰撞（一般用高速电子与原子碰撞，（一般用高速电子与原子碰撞，对电子的能量没要求，只要大于等对电子的能量没要求，只要大于等于发生激发的两个能级的能量差于发生激发的两个能级的能量差）（辐射的频率必须满足频率法则或（辐射的频率必须满足频率法则或者说光子的能量必须恰好等于发生者说光子的能量必须恰好等于发生激发的两个能级的能量差激发的两个能级的能量差）精品电离：电离：使原子电离的方法使原子电离的方法 利用辐射使原子电离时，利用辐射使原子电离时，不受辐射频率法则的限制。不受辐射频率法则的限制。第一激发电势：第一激发电势：让电子通过一段两端电压为让电子通过一段两端电压为U
12、的电场，使其的电场，使其 获得获得eU的动能，如果这个能量恰好使原子从基态激发到第一激的动能，如果这个能量恰好使原子从基态激发到第一激 发态，那么这个电压值就叫做这个原子的第一激发电势发态，那么这个电压值就叫做这个原子的第一激发电势 精品电离电势：电离电势：让电子通过一段两端电压为让电子通过一段两端电压为U的电场，使其获得的电场，使其获得 eU的动能，如果这个能量恰好使原子被电离，那么这个电压值的动能，如果这个能量恰好使原子被电离，那么这个电压值 就叫做这个原子的电离电势。就叫做这个原子的电离电势。10eUE精品2、非量子化的状态与连续光谱、非量子化的状态与连续光谱 2012m2hcRn202
13、12hcRhmn精品2.4 类氢离子的光谱类氢离子的光谱 一、类氢离子光谱的具体例子一、类氢离子光谱的具体例子 22112Rn（）1、光谱事实、光谱事实精品2、试用玻尔理论的结论、试用玻尔理论的结论 222112()HeRmn1 2 3n，精品1 2 3n，22211()R zmn类氢离子的光谱公式为类氢离子的光谱公式为 精品二、里德伯常数的变化二、里德伯常数的变化 22112Rn（）毕克林系毕克林系 22211()HeR zmn2423024meRh c（）前面推知的，与是前面推知的，与是什么原子无关什么原子无关？现在看来，与是什现在看来，与是什么原子的核有关么原子的核有关精品比较二者的不同
14、点可知它的来源肯定是原子核的质量引起的比较二者的不同点可知它的来源肯定是原子核的质量引起的 精品2.6量子化通则量子化通则 量子化条件量子化条件21 2 3r mnhn，威尔逊、石原、索莫菲等人各自提出了量子化的普用法则威尔逊、石原、索莫菲等人各自提出了量子化的普用法则 广义坐标广义坐标 P称为广义动量称为广义动量 精品精品精品2.5 夫兰克夫兰克-赫兹实验与原子能级赫兹实验与原子能级 一、激发电势的测定一、激发电势的测定 K G A 0.5V 精品AKVG精品最初进行研究的是汞汽。在玻璃容器内注入少量的汞，把空最初进行研究的是汞汽。在玻璃容器内注入少量的汞，把空气抽出，维持适当的温度，可以得
15、到汽压合适的汞汽气抽出，维持适当的温度，可以得到汽压合适的汞汽 精品精品精品上文所说的上文所说的4.9伏特称作汞的第一激发电势伏特称作汞的第一激发电势 32.5 10实验中确观察到这个光谱线，测得波长是实验中确观察到这个光谱线，测得波长是2537埃，与由激发埃，与由激发电势算得的符合。电势算得的符合。精品二、较高的激发电势二、较高的激发电势 精品精品其他测得的激发电势中，只有其他测得的激发电势中，只有6.73伏特有相应的光谱线伏特有相应的光谱线被观察到，波长是被观察到，波长是1849埃。埃。从以上叙述的实验已经可以看到，原子被激发到不同状态时，从以上叙述的实验已经可以看到，原子被激发到不同状态
16、时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，足见原子的内吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，足见原子的内部能量是量子化的，也就是说确实证实了原子能级的存在。部能量是量子化的，也就是说确实证实了原子能级的存在。精品2.7 电子的椭圆轨道电子的椭圆轨道与氢原子能量的对论效应与氢原子能量的对论效应 一、量子化条件的引用与椭圆轨道的特性一、量子化条件的引用与椭圆轨道的特性 rrrr精品根据量子化通则根据量子化通则 2P dPdPn h，精品精品精品精品精品在索末菲的椭圆轨道理论中推得原子的能量为在索末菲的椭圆轨道理论中推得原子的能量为242222024me zEh n（），这与玻尔理论的结果一致。
17、，这与玻尔理论的结果一致。这里我们会发现：这里我们会发现：1、索末菲的理论包括了玻尔的理论，是玻尔理论的推广。、索末菲的理论包括了玻尔的理论，是玻尔理论的推广。精品二、相对论效应二、相对论效应 先提出圆，先提出圆，提出椭圆，椭圆又分几种形状，提出椭圆，椭圆又分几种形状，这里又提出了进动的椭圆这里又提出了进动的椭圆 精品索末菲按相对论原理，进一步求得了氢原子轨道运动的能量是索末菲按相对论原理，进一步求得了氢原子轨道运动的能量是 122221222221rzEccnnz（）00MmMm2422434hcRzhcRznE nnnnn（，）（）把把E展成级数展成级数 2422434RzRznT nnn
18、nn（，）（）精品圆形轨道半径是圆形轨道半径是 ，椭圆形轨道的半长轴和半短轴分别是，椭圆形轨道的半长轴和半短轴分别是 精品2.8 史特恩史特恩盖拉赫实验与盖拉赫实验与原子空间取向的量子化原子空间取向的量子化 一、电子轨道运动的磁矩一、电子轨道运动的磁矩 i磁矩磁矩iA 电子绕核运动电子绕核运动 ei222200011222dArrdtmrdtmr d2Pm精品24BePehnnmm精品二、轨道取向量子化的理论二、轨道取向量子化的理论 Bz coszPPPcos2zzhPPn2hPncosznn精品cosznn12znnnnn、精品/2hz1n例如例如 cosznn2n1 0-1 精品三、史特恩
19、三、史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 coszdBFdz最后打到照相底片最后打到照相底片P上，（原子的整个上，（原子的整个路径抽成真空），这样在显象后的底片路径抽成真空），这样在显象后的底片上会上会发现两条黑斑发现两条黑斑，这说明原子经过不，这说明原子经过不均匀的磁场分成两束均匀的磁场分成两束 精品精品2.9 原子的激发与辐射原子的激发与辐射 激光原理激光原理 一、原子同其他粒子的碰撞一、原子同其他粒子的碰撞 非弹性碰撞又分两类：第一类、第二类非弹性碰撞又分两类：第一类、第二类 精品二、原子的自发辐射二、原子的自发辐射 三、受激发射与吸收三、受激发射与吸收 状态状态2 22E状态状态1 11E21h
20、EE精品四、激光原理四、激光原理 说明说明：1、在一般的情况下、在一般的情况下,低能态的原低能态的原子数目多于高能态的原子数目，大子数目多于高能态的原子数目，大体有如图的关系体有如图的关系 EN1E2E1N2N21hEE2、原子与辐射场的作用发生跃迁的原、原子与辐射场的作用发生跃迁的原子数都与辐射密度成正比，与起始状子数都与辐射密度成正比，与起始状态的原子数成正比。态的原子数成正比。精品如何实现粒子数的反转呢？如何实现粒子数的反转呢？三能级方法三能级方法 设有一多原子体系，设有一多原子体系，123EEE、是他的三个能级是他的三个能级 EN1E2E1N2N3E3N123NNN23NN1332NN
21、N 2N精品2.10 对应原理和玻尔理论的地位对应原理和玻尔理论的地位一、对应原理一、对应原理 22hcRzEn 精品二、玻尔理论的地位（见教材二、玻尔理论的地位（见教材75页）页）精品第二章学习要求第二章学习要求精品精品第二章第二章 练习题练习题1.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为：处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为：A.4;B.6;C.10;D.12.2.根据玻尔索末菲理论，根据玻尔索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为：与半短轴之比为：A.1；B.2;C.3;D.4.3氢原子赖曼系和布喇开系的第一条谱线波长之比为（氢原子赖曼系和布喇开系的第一条谱线波长之比为（）.4两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（态电离能的（）倍）倍 精品9.氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4 和和R/9 B.R 和和R/4 C.4/R 和和9/R D.1/R 和和4/R 精品精品精品
