1、 1.终端负载元件终端负载元件 (1)短路负载 短路负载是实现微波系统短路的器件,对金属波导最方便的短路负载是在波导终端接上一块金属片。但在实际微波系统中往往需要改变终端短路面的位置,即需要一种可移动的短路面,这就是短路活塞。短路活塞可分为接触式短路活塞和扼流式短路活塞两种,前者已不太常用,下面介绍一下扼流式短路活塞。应用于同轴线和波导的扼流式短路活塞如图 5-1(a)、(b)所示,它们的有效短路面不在活塞和系统内壁直接接触处,而向波源方向移动g/2的距离。5.1 连接匹配元件连接匹配元件 这种结构是由两段不同等效特性阻抗的g/4变换段构成,其工作原理可用如图 5-1(c)所示的等效电路来表示
2、,其中cd段相当于g/4终端短路的传输线,bc段相当于g/4终端开路的传输线,两段传输线之间串有电阻Rk,它是接触电阻,由等效电路不难证明ab面上的输入阻抗为:Zab=0,即ab面上等效为短路,于是当活塞移动时实现了短路面的移动。扼流短路活塞的优点是损耗小,而且驻波比可以大于100,但这种活塞频带较窄,一般只有10%15%的带宽。如图5-1(d)所示的是同轴S型扼流短路活塞，它具有宽带特性。图 5 1 扼流短路活塞及其等效电路 (2)匹配负载 匹配负载是一种几乎能全部吸收输入功率的单端口元件。对波导来说,一般在一段终端短路的波导内放置一块或几块劈形吸收片,用以实现小功率匹配负载,吸收片通常由介
3、质片（如陶瓷、胶木片等）涂以金属碎末或炭木制成。当吸收片平行地放置在波导中电场最强处,在电场作用下吸收片强烈吸收微波能量,使其反射变小。劈尖的长度越长吸收效果越好,匹配性能越好,劈尖长度一般取g/2的整数倍。如图 5-2(a)所示;当功率较大时可以在短路波导内放置锲形吸收体,或在波导外侧加装散热片以利于散热,如图 5-2(b)、(c)所示;当功率很大时,还可采用水负载，如图 5-2(d)所示,由流动的水将热量带走。图 5 2 各种匹配负载 (3)失配负载 失配负载既吸收一部分微波功率又反射一部分微波功率,而且一般制成一定大小驻波的标准失配负载,主要用于微波测量。失配负载和匹配负载的制作相似,只
4、是尺寸略微改变了一下,使之和原传输系统失配。比如波导失配负载，就是将匹配负载的波导窄边b制作成与标准波导窄边b0不一样,使之有一定的反射。设驻波比为,则有)(00bbbb或例如:3 cm的波段标准波导BJ-100的窄边为10.16 mm,若要求驻波比为1.1和1.2,则失配负载的窄边分别为9.236 mm和8.407 mm。(5-1-1)2.微波连接元件微波连接元件 微波连接元件是二端口互易元件,主要包括:波导接头、衰减器、相移器、转换接头。(1)波导接头 波导管一般采用法兰盘连接,可分为平法兰接头和扼流法兰接头,分别如图 5-3(a)、(b)所示。平法兰接头的特点是:加工方便,体积小,频带宽
5、,其驻波比可以做到1.002以下,但要求接触表面光洁度较高。图 5 3 波导法兰接头 扼流法兰接头由一个刻有扼流槽的法兰和一个平法兰对接而成,扼流法兰接头的特点是:功率容量大,接触表面光洁度要求不高,但工作频带较窄,驻波比的典型值是1.02。因此平接头常用低功率、宽频带场合，而扼流接头一般用于高功率、窄频带场合。波导连接头除了法兰接头之外,还有各种扭转和弯曲元件(如图 5-4 所示)以满足不同的需要。当需要改变电磁波的极化方向而不改变其传输方向时，用波导扭转元件;当需要改变电磁波的方向时，可用波导弯曲。波导弯曲可分为E面弯曲和H面弯曲。为了使反射最小,扭转长度应为(2n+1)g/4,E面波导弯
6、曲的曲率半径应满足R1.5b,H面弯曲的曲率半径应满足R1.5a。图 5 4 波导扭转与弯曲元件 (2)衰减元件和相移元件 衰减元件和相移元件用来改变导行系统中电磁波的幅度和相位。对于理想的衰减器，其散射矩阵应为 衰减器的种类很多,最常用的是吸收式衰减器,它是在一段矩形波导中平行于电场方向放置吸收片而构成,有固定式和可变式两种，分别如图 5-5(a)、(b)所示。(5-1-2)(5-1-3)而理想相移元件的散射矩阵应为0ee0llS0ee0jjS图 5 5 吸收式衰减器 收片由胶木板表面涂覆石墨或在玻璃片上蒸发一层厚的电阻膜组成,一般两端为尖劈形，以减小反射。由矩形波导TE10模的电场分布可知
7、,波导宽边中心位置电场最强,逐渐向两边减小到零,因此,当吸收片沿波导横向移动时,就可改变其衰减量。将衰减器的吸收片换成介电常数r1的无耗介质片时,就构成了移相器,这是因为电磁波通过一段长波为l的无耗传输系统后相位变化为g2l 其中g为波导波长,在波导中改变介质片位置，会改变波导波长,从而实现相位的改变。(5-1-4)(3)转换接头 在这一类转换器的设计中，一方面要保证形状转换时阻抗的匹配，以保证信号有效传送；另一方面要保证工作模式的转换。另一类转换器是极化转换器,由于在雷达通信和电子干扰中经常用到圆极化波,而微波传输系统往往是线极化的,为此需要进行极化转换,这就需要极化转换器。由电磁场理论可知
8、,一个圆极化波可以分解为在空间互相垂直、相位相差90而幅度相等的两个线极化波;另一方面,一个线极化波也可以分解为在空间互相垂直、大小相等、相位相同的两个线极化波,只要设法将其中一个分量产生附加90相移,再合成起来便是一个圆极化波了。常用的线-圆极化转换器有两种:多螺钉极化转换器和介质极化转换器(如图 5-6)。这两种结构都是慢波结构,其相速要比空心圆波导小。如果变换器输入端输入的是线极化波,其TE11模的电场与慢波结构所在平面成45角,这个线极化分量将分解为垂直和平行于慢波结构所在平面的两个分量Eu和Ev,它们在空间互相垂直,且都是主模TE11,只要螺钉数足够多或介质板足够长,就可以使平行分量
9、产生附加 90 的相位滞后。于是，在极化转换器的输出端两个分量合成的结果便是一个圆极化波。至于是左极化还是右极化，要根据极化转换器输入端的线极化方向与慢波平面之间的夹角确定。图 5 6 极化转换器 3.阻抗匹配元件阻抗匹配元件 (1)螺钉调配器 螺钉是低功率微波装置中普遍采用的调谐和匹配元件,它是在波导宽边中央插入可调螺钉作为调配元件,如图 5-7 所示。螺钉深度的不同等效为不同的电抗元件,使用时为了避免波导短路击穿,螺钉都设计成容性,即螺钉旋入波导中的深度应小于3b/4(b为波导窄边尺寸)。由第1章的支节调配原理可知：多个相距一定距离的螺钉可构成螺钉阻抗调配器,不同的是这里支节用容性螺钉来代
10、替。图 5 7 波导中的螺钉及其等效电路图 5 8 螺钉调配器(2)多阶梯阻抗变换器 设变换器共有N节，参考面分别为T0,T1,T2,TN共(N+1)个,如果参考面上局部电压反射系数对称选取,即取则输入参考面T0上总电压反射系数为(5-1-5)22110NNN)2cos(cose2)ee()ee(e)ee()e(eeee10j)2(j)2(j1jj0j)1(2j1212j02j)1(2j14j22j10NNNNNNNNNNjNNNNNN(5-1-6)(5-1-6)图 5 9 各种多阶梯阻抗变换器图 5 10 多阶梯阻抗变换器的等效电路于是反射系数模值为|=|0cosN+1cos(N-2)+|当
11、0,1,等值给定时,上式右端为余弦函数cos的多项式,满足|=0的cos有很多解,亦即有许多g使|=0。这就是说，在许多工作频率上都能实现阻抗匹配,从而拓宽了频带。显然,阶梯级数越多,频带越宽。(5-1-7)(3)渐变型阻抗变换器 由前面分析可知,只要增加阶梯的级数就可以增加工作带宽,但增加了阶梯级数,变换器的总长度也要增加,尺寸会过大,结构设计就更加困难,因此产生了渐变线代替多阶梯。设渐变线总长度为L,特性阻抗为Z(z),并建立如图 5-11所示坐标,渐变线上任意微分段zz+z,对应的输入阻抗为Zin(z)Zin(z)+Zin(z),由传输线理论得)tan()()(j)()tan()(j)(
12、)()()(inininininzzZzZzZzzZzZzZzZzZ(5-1-8a)图 5 11 渐变型阻抗变换器 式中,为渐变线的相移常数。当z0时,tanzz,代入上式可得)()()(j1)(j)()()(inininininzzzzzzzzzZzZzZzZ忽略高阶无穷小量,并整理可得)()()(jd)(2ininzZzZzZzzdZ若令电压反射系数为(z),则)()()()(ininzZZzZzZz(5-1-8b)(5-1-9)(5-1-10)代入式(5-1-9)并经整理可得关于(z)的非线性方程0d)(lnd)(1 21)(2 jd)(d2zzZzzzz 当渐变线变化较缓时,近似认为1
13、-2(z)1,则可得关于(z)的线性方程0d2)(lnd)(j2d)(dzzZzzz其通解为zzzZzzzded)(lnd21e)(2j2j故渐变线输入端反射系数为zzzZzLLLded)(lnd21e2j22jin(5-1-11)(5-1-12)(5-1-13)(5-1-14)这样，当渐变线特性阻抗Z(z)给定后,由式(5-1-14)就可求得渐变线输入端电压反射系数。通常渐变线特性阻抗随距离变化的规律有：指数型、三角函数型及切比雪夫型,下面就来介绍指数型渐变线的特性,其特性阻抗满足010ln21exp)(ZZLzZzZ01ln1d)(lndZZLzzZ 可见当 时，Z(z)=Z0,而当 时，
14、Z(z)=Zl,于是有2Lz2Lz(5-1-15)(5-1-16)01inlnsin21ZZLL012j2201jlnsin21deln21eZZLLzZZLzLLLin两边取模得输入端反射系数为(5-1-17)(5-1-18)图 5 12|in|随L的变化曲线5.2 功率分配元器件功率分配元器件 1.定向耦合器定向耦合器 定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件,它是由耦合装置联系在一起的两对传输系统构成的,如图 5-13 所示。图中“、”是一条传输系统,称为主线；“、”为另一条传输系统,称为副线。耦合装置的耦合方式有许多种,一般有孔、分支线、耦合线等,形成不同的定向耦合器。1)定向耦合
15、器的性能指标 定向耦合器是四端口网络,端口“”为输入端,端口“”为直通输出端,端口“”为耦合输出端,端口“”为隔离端,并设其散射矩阵为S。描述定向耦合器的性能指标有:耦合度、隔离度、定向度、输入驻波比和工作带宽。下面分别加以介绍。图5-13 定向耦合器的原理图)dB(1lg20lg101331SPPC (2)隔离度 输入端“”的输入功率P1和隔离端“”的输出功率P4之比定义为隔离度,记作I。)d(1lg20lg101441BSPPI (1)耦合度 输入端“”的输入功率P1与耦合端“”的输出功率P3之比定义为耦合度，记作C。(5-2-1)(5-2-2)(3)定向度 耦合端“”的输出功率P3与隔离
16、端“”的输出功率P4之比定义为定向度，记作D。)dB(lg20lg10141343CISSPPD (4)输入驻波比 端口“、”都接匹配负载时的输入端口“”的驻波比定义为输入驻波比，记作。111111SS(5-2-3)(5-2-4)(5)工作带宽 工作带宽是指定向耦合器的上述C、I、D、等参数均满足要求时的工作频率范围。2)波导双孔定向耦合器 波导双孔定向耦合器是最简单的波导定向耦合器,主、副波导通过其公共窄壁上两个相距d=(2n+1)g0/4 的小孔实现耦合。其中，g0是中心频率所对应的波导波长,n为正整数,一般取n=0。耦合孔一般是圆形,也可以是其它形状。根据耦合器的耦合机理,画出如图 5-
17、14(b)所示的原理图。图5-14 波导双孔定向耦合器ddquuuj32j313e2e(5-2-5)根据耦合器的耦合机理，可将它画成如图5-14(b)所示原理图。设端口入射 波 ，第一个小孔耦合到副波导中的归一化出射波为 和 ，为小孔耦合系数。假设小孔很小，到达第二个小孔的电磁波能量不变，只是引起相位差，第二个小孔处耦合到副波导处的归一化出射波分别为 和 ，在副波导输出端口合成的归一化出射波为：10TE)1(1uqu41qu31djqeu42djqeu32副波导输出端口“”合成的归一化出射波为由此可得波导双孔定向耦合器的耦合度为32341raabq小圆孔耦合的耦合系数为)(2lg20lg20l
18、g20331dBquuuCdddqquuuj2jj42414edcos2)e1(e(5-2-6)(5-2-7)(5-2-8)式中,a、b分别为矩形波导的宽边和窄边；r为小孔的半径；是TE10模的相移常数。而波导双孔定向耦合器的定向度为ddqquuDseclg20cos22lg20lg2043 当工作在中心频率时,d=/2,此时D;当偏离中心频率时,secd具有一定的数值,此时D不再为无穷大。实际上双孔耦合器即使在中心频率上,其定向性也不是无穷大,而只能在30dB左右。(5-2-9)3)双分支定向耦合器 假设输入电压信号从端口“”经A点输入,则到达D点的信号有两路,一路是由分支线直达,其波行程为
19、g/4,另一路由ABCD,波行程为3g/4;故两条路径到达的波行程差为g/2,相应的相位差为,即相位相反。因此若选择合适的特性阻抗,使到达的两路信号的振幅相等,则端口“”处的两路信号相互抵消,从而实现隔离。图5-15 双分支定向耦合器 同样由AC的两路信号为同相信号,故在端口“”有耦合输出信号,即端口“”为耦合端。耦合端输出信号的大小同样取决于各线的特性阻抗。下面给出微带双分支定向耦合器的设计公式。设耦合端“”的反射波电压为|U3r|,则该耦合器的耦合度为)dB(lg102r3UkC(5-2-10)2r30p0UkZZr3p01UZZtr3p02UkZZt各线的特性阻抗与|U3r|的关系式为(
20、5-2-11)002ZZP021ZZZtt21r3U 对于耦合度为3dB、阻抗变换比k=1的特殊定向耦合器,称为3dB定向耦合器,它通常用在平衡混频电路中。此时（5-2-12）此时散射矩阵为 01j021S100jj0010j10 分支线定向耦合器的带宽受g/4的限制,一般可做到10%20%,若要求频带更宽,可采用多节分支耦合器。（5-2-13）4)平行耦合微带定向耦合器图 5 16 平行耦合微带定向耦合器eo00oZZZ o0e0o0e0ZZZZK 其中，Z0为匹配负载阻抗,K为电压耦合系数。设各端口均接阻抗为Z0的负载,如图 5-16 所示,根据奇偶模分析,则可等效为图 5-17。端口“”
21、处输入阻抗为o1e1o1e111inIIUUIUZ（5-2-14）设平行耦合微带线的奇、偶模特性阻抗分别为Z0o和Z0e,令(5-2-15)下面来证明端口“”是匹配的。由图 5-17 知，端口“”处的奇偶模输入阻抗为tantan00o00o00injZZjZZZZtanjtanj00e00e0inZZZZZZee(5-2-16)图5-17平行耦合微带定向耦合器奇偶模等效电路将式(5-2-14)代入上式(5-2-16)得tanjtanje0o0o0e0o0oinZZZZZZtanjtanjo0e0e0o0e0einZZZZZZ可见，ZoinZein=Z0eZ0o=Z20。(5-2-17)00oi
22、noinIo21UZZZU00einein1e21UZZZU00oino1211UZZI00eine1211UZZI由奇偶模等效电路得端口“”的奇偶模电压和电流分别为(5-2-18)(5-2-19)代入式（5-2-15）并利用式（5-2-17）则有00einoin0einoin0oineinin2)()(ZZZZZZZZZZZ可见端口“”是匹配的,所以加上的电压U0,即为入射波电压,由对称性可知其余端口也是匹配的。由分压公式可得端口“”的合成电压为0o0e00o0e0o1e1o3e3321tan)(j2tan)(j2UZZZZZUUUUU(5-2-20)(5-2-21)将式(5-2-14)代入
23、,于是有耦合端口“”输出电压与端口“”输入电压之比为tanj1tanj203KKUU端口的和端口处的合成电压分别为U4=U4e+U4o=U2e-U2o=0022o2e22sinjcos11UKKUUU(5-2-22)(5-2-23)可见,端口“”有耦合输出而端口“”为隔离端,当工作在中心频率上,=/2,此时U3=K U0 0221jUKU 可见端口“”、“”电压相差 90,相应的耦合度为)dB(lg20lg2003KUUC(5-2-24)(5-2-25)于是给定耦合度C及引出线的特性阻抗Z0后,由式(5-2-25)求得耦合系数K,从而可确定Z0o和Z0e:KKZZ110o0KKZZ110e0
24、然后由此确定平行耦合线的尺寸。值得指出的是:在上述分析中假定了耦合线奇偶模相速相同,因而电长度相同,但实际上微带线的奇偶模相速是不相等的,所以按上述方法设计出的定向耦合器性能会变差。为改善性能,一般可取介质覆盖、耦合段加齿形或其它补偿措施,图 5-18 给出了两种补偿结构。(5-2-26)图 5 18 平行耦合微带定向耦合器的补偿结构 2.功率分配器功率分配器 将一路微波功率按一定比例分成n路输出的功率元件称为功率分配器。按输出功率比例不同,可分为等功率分配器和不等功率分配器。在结构上,大功率往往采用同轴线而中小功率常采用微带线。(1)两路微带功率分配器 两路微带功率分配器的平面结构如图 5-
25、19 所示,其中输入端口特性阻抗为Z0,分成的两段微带线电长度为g/4,特性阻抗分别是Z02和Z03,终端分别接有电阻R2和R3。功率分配器的基本要求如下:图 5 19 两路微带功率分配器的平面结构 端口“”无反射;端口“、”输出电压相等且同相;端口“、”输出功率比值为任意指定值,设为根据以上三条有21k0in32in111ZZZ232322212121kRURU32UU(5-2-27)22022inRzZ32033inRzZ 这样共有R2、R3、Z02、Z03四个参数而只有三个约束条件,故可任意指定其中的一个参数,现设R2=kZ0,于是由上两式可得其它参数:)1(202kkZZ32003/)
26、1(kkZZkZR03由传输线理论有（5-2-28）（5-2-29）实际的功率分配器终端负载往往是特性阻抗为Z0的传输线,而不是纯电阻,此时可用g/4阻抗变换器将其变为所需电阻,另一方面U2、U3等幅同相,在“、”端跨接电阻Rj,既不影响功率分配器性能,又可增加隔离度。于是实际功率分配器平面结构如图 5-20 所示,其中Z04、Z05及Rj 由以下公式确定:kZZRZ00204kZZRZ00305kkzRj201（5-2-30）图 5-20 实际功率分配器平面结构图 (2)微带环形电桥 微带环形电桥是在波导环形电桥基础上发展起来的一种功率分配元件。其结构原理图如图 5-21 所示,它由全长为3
27、g/2的环及与它相连的四个分支组成,分支与环并联。其中端口“”为输入端,该端口无反射,端口“、”等幅同相输出,而端口“”为隔离端,无输出。其工作原理可用类似定向耦合器的波程叠加方法进行分析。在这里不作详细分析,只给出其特性参数应满足的条件。图 5 21 微带环形电桥结构 设环路各段归一化特性导纳分别为a、b、c,而四个分支的归一化特性导纳为1。则满足上述端口输入输出条件下,各环路段的归一化特性导纳为21cba而对应的散射矩阵为 jjS002100jjjj0000jj（5-2-31）（5-2-32）3.波导分支器波导分支器 将微波能量从主波导中分路接出的元件称为波导分支器,它是微波功率分配器件的
28、一种,常用的波导分支器有E面T型分支、H面T型分支和匹配双T。(1)E-T分支 E面T型分支器是在主波导宽边面上的分支,其轴线平行于主波导的TE10模的电场方向,简称E-T分支。其结构及等效电路如图 5-22 所示,由等效电路可见,E-T分支相当于分支波导与主波导串联。图 5-22E-T分支结构及等效电路 当微波信号从端口“”输入时,平均地分给端口“、”,但两端口是等幅反相的;当信号从端口“、”反相激励时,则在端口“”合成输出最大;而当同相激励端口“、”时,端口“”将无输出。由此可得E-T分支的S参数为 s21212121212102121（5-2-33）(2)H-T分支 H-T分支是在主波导
29、窄边面上的分支,其轴线平行于主波导TE10模的磁场方向,其结构及等效电路如图 5-23 所示,当微波信号从端口“”输入时,平均地分给端口“、”,这两端口得到的是等幅同相的TE10波;当在端口“、”同相激励时,端口“”合成输出最大,而当反相激励时端口“”将无输出。H-T分支的散射矩阵为（5-2-34）02121212121212121S图 5-23H-T分支结构及等效电路 (3)匹配双T 将E-T分支和H-T分支合并,并在接头内加匹配以消除各路的反射,则构成匹配双T,也称为魔T,如图 5-24 所示。它有以下特征:图 5 24 魔T的结构 四个端口完全匹配;端口“、”对称,即有S11=S22;当
30、端口“”输入,端口“、”有等幅同相波输出,端口“”隔离;当端口“”输入,端口“、”有等幅反相波输出,端口“”隔离;当端口“”或“”输入时,端口“、”等分输出而对应端口“”或“”隔离;当端口“、”同时加入信号,端口“”输出两信号相量和的 倍,端口“”输出两信号差的 倍。端口“”称为魔T的H臂或和臂,而端口“”称为魔T的E臂或差臂。根据以上分析,魔T各散射参数有以下关系:2121（5-2-35）00344433241423132211SSSSSSSSS网络是无耗的,则有 总之,魔T具有对口隔离,邻口 3 dB耦合及完全匹配的关系,因此它在微波领域获得了广泛应用,尤其用在雷达收发开关、混频器及移相器
31、等场合。(5-2-37)以上两式经推导可得魔T的S矩阵为(5-2-36)ISS 011010011001011021S5.3 微波谐振器件微波谐振器件 在低频电路中,谐振回路是一种基本元件,它是由电感和电容串联或并联而成,在振荡器中作为振荡回路，用以控制振荡器的频率;在放大器中用作谐振回路;在带通或带阻滤波器中作为选频元件等。在微波频率上,也有上述功能的器件,这就是微波谐振器件,它的结构是根据微波频率的特点从LC回路演变而成的。微波谐振器一般有传输线型谐振器和非传输线谐振器两大类,传输线型谐振器是一段由两端短路或开路的微波导行系统构成的,如金属空腔谐振器、同轴线谐振器和微带谐振器等,如图 5-
32、25 所示,在实际应用中大部分采用此类谐振器。图 5 25 各种微波谐振器 1.微波谐振器件的演化过程及其基本参量微波谐振器件的演化过程及其基本参量 低频电路中的LC回路是由平行板电容C和电感L并联构成，如图 5-26(a)所示。它的谐振频率为 当要求谐振频率越来越高时,必须减小L和C。减小电容就要增大平行板距离,而减小电感就要减少电感线圈的匝数,直到仅有一匝如图 5-26(b)所示;如果频率进一步提高,可以将多个单匝线圈并联以减小电感L,如图 5-26(c)所示;进一步增加线圈数目,以致相连成片,形成一个封闭的中间凹进去的导体空腔，如图 5-26(d)所示,这就成了重入式空腔谐振器;继续把构
33、成电容的两极拉开,则谐振频率进一步提高,这样就形成了一个圆盒子和方盒子,如图 5-26(e)所示,这也是微波空腔谐振器的常用形式。LCf210(5-3-1)图 5 26 微波谐振器的演化过程 集总参数谐振回路的基本参量是电感L、电容C和电阻R,由此可导出谐振频率品质因数和谐振阻抗或导纳。但是在微波谐振器中,集总参数L、R、C已失去具体意义,所以通常将谐振器频率f0、品质因数Q0和等效电导G0作为微波谐振器的三个基本参量。(1)谐振频率 谐振频率f0是微波谐振器最主要的参数。对于金属空腔谐振器,可以看作一段金属波导两端短路,因此腔中的波不仅在横向呈驻波分布,而且沿纵向也呈驻波分布,所以为了满足金
34、属波导两端短路的边界条件,腔体的长度l和波导波长g应满足,.)2,1(2gppl于是有lp由规则波导理论得2c2g222(5-3-2)(5-3-3)(5-3-4)故谐振频率为2/12c2022lpvf 式中，v为媒质中波速，c为对应模式的截止波长。可见谐振频率由振荡模式、腔体尺寸以及腔中填充介质(,)所确定,而且在谐振器尺寸一定的情况下,与振荡模式相对应有无穷多个谐振频率。(5-3-5)(2)品质因数 品质因数Q0是表征微波谐振器频率选择性的重要参量,它的定义为1022PWWWQT 式中，W为谐振器中的储能,WT为一个周期内谐振器损耗的能量,Pl为谐振器的损耗功率。而谐振器的储能为VEVHWW
35、WVVd21d2122me(5-3-6)(5-3-7)谐振器的平均损耗主要由导体损耗引起,设导体表面电阻为RS,则有SHRSRJPStSSSSd21d21221 式中,Ht为导体内壁切向磁场，而JS=-nHt,n为法向矢量。于是有(5-3-8)StVStVSSHVHSHVHRQdd2dd222200(5-3-9)式中，为导体内壁趋肤深度。因此只要求得谐振器内场分布,即可求得品质因数Q0。为粗略估计谐振器内的Q0值,近似认为|H|=|Ht|,这样式(5-3-9)可近似为SVQ2 式中，S、V分别表示谐振器的内表面积和体积。(5-3-10)可见:，应选择谐振器形状使其 大;因谐振器线尺寸与工作波长
36、成正比即V ,S ,故 有Q0 ,由于仅为几微米,对厘米波段的谐振器,其Q0值将在104105量级。上述讨论的品质因数Q0 是未考虑外接激励与耦合的情况,因此称之为无载品质因数或固有品质因数。SVSVQ030200 (3)等效电导G0 等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的参量,若谐振器上某等效参考面的边界上取两点a,b,并已知谐振器内场分布,则等效电导G0可表示为220batSSdlEdSHRG 可见等效电导G0具有多值性,与所选择的点a和b有关。（5-3-11）2.矩形空腔谐振器矩形空腔谐振器 矩形空腔谐振器是由一段长为l、两端短路的矩形波导组成，如图5-27 所示。与矩形波导类似,它也存
37、在两类振荡模式，即TE和TM模式。其中主模为TE101模,其场分量表达式为 lzaxEEysinsin0lzaxZEHxcossinjTE0lzaxakEHzsincosj00zxyEEH（5-3-12）/u 式中，图 5 27 矩形谐振器及其坐标allacf2220式中,c为自由空间光速,对应谐振波长为2202laal(1)谐振频率f0对TE101模，由式（5-3-5）得ac2（5-3-13）（5-3-14）(2)品质因数Q0 由TE101模的场表达式可得)1(8d222222TE202akZEablVHWV而ZTE=,=10=,代入上式整理得22)/(akk208EablW（5-3-15）
38、（5-3-16）导体损耗功率为allaabllabERSHRPStSS228d22220221于是品质因数Q0为3333231002212)(allablbaRbkalPWQS（5-3-17）（5-3-18）图 5 28 各种微带谐振器3.微带谐振器微带谐振器 设微带线工作在准TEM模式,对于终端开路的一段长为l的微带线,由传输线理论,其输入阻抗为 Zin=-jZ0 tanl 式中,g为微带线的带内波长。根据并联谐振条件Yin=0,于是有式中,g0为带内谐振波长。,.)2,1220g0gpplpl（或（5-3-19）g2（5-3-20）1244)12(0plplgog或 由此可见,长度为 整数
39、倍的两端开路微带线构成了 微带谐振器;长度为 奇数倍的一端开路一端短路的微带线构成了 微带谐振器。由于实际上微带谐振器短路比开路难实现,所以一般采用终端开路型微带谐振器。但终端导带断开处的微带线不是理想的开路,因而计算的谐振长度要比实际的长度要长,一般有2go2go4go4go2201gpll根据串联谐振条件Zin=0,于是有（5-3-21）（5-3-22）式中,l1为实际导带长度,l为缩短长度。微带谐振器的损耗主要有导体损耗、介质损耗和辐射损耗,其总的品质因数Q0为 10111rdCQQQQ Qc,Qd,Qr分别是导体损耗、介质损耗和辐射损耗引起的品质因数,Qc和Qd可按下式计算:gcCQ3
40、.27tan1qQred（5-3-23）式中，c为微带线的导体衰减常数(dB/m);e,q分别为微带线的有效介电常数和填充因子。通常QrQdQc,因此微带线谐振器的品质因数主要取决于导体损耗。4.谐振器的耦合和激励谐振器的耦合和激励图 5 29 微带谐振器的耦合 用平行耦合微带线来实现激励和耦合,如图 5-29 所示。不管是哪种激励和耦合,对谐振器来说,外接部分要吸收部分功率,因此品质因数有所下降,此时称之为有载品质因数记作Ql,由品质因数的定义得101010111eeQQPPWPWQ式中,Pl=Pl+Pe,Pe为外部电路损耗的功率,Qe称为有载品质因数。一般用耦合系数来表征外接电路和谐振器相
41、互影响的程度,即eQQ0（5-3-24）（5-3-25）于是101QQ 这说明越大,耦合越紧,有载品质因数越小;反之,越小,耦合越松,有载品质因数Ql越接近无载品质因数Q0。（5-3-26）5.4 微波铁氧体器件微波铁氧体器件图 5 30 单向器的连接 微波铁氧体的电阻率很高,比铁的电阻率大10121016倍,当微波频率的电磁波通过铁氧体时,导电损耗是很小的。铁氧体的相对介电常数为1020,更重要的是,它是一种非线性各向异性磁性物质,它的磁导率随外加磁场而变,即具有非线性;在加上恒定磁场以后,它在各方向上对微波磁场的磁导率是不同的,就是说其具有各向异性的。由于这种各向异性,当电磁波从不同的方向
42、通过磁化铁氧体时,便呈现一种非互易性。利用这种效应,便可以做成各种非互易微波铁氧体元件，最常用的有隔离器和环行器。1.隔离器隔离器 1)谐振式隔离器 由于铁氧体具有各向异性,因此在恒定磁场Hi作用下,与Hi方向成左、右螺旋关系的左、右圆极化旋转磁场具有不同的导磁率（分别设为-和+）。设在含铁氧体材料的微波传输线上的某一点,沿+z方向传输左旋磁场,沿-z方向传输右旋磁场,两者传输相同距离,但对应的磁导率不同,故左右旋磁场相速不同,所产生相移也就不同,这就是铁氧体相移不可逆性。另一方面，铁氧体具有铁磁谐振效应和圆极化磁场的谐振吸收效应。所谓铁氧体的铁磁谐振效应，是指当磁场的工作频率等于铁氧体的谐振
43、角频率0时,铁氧体对微波能量的吸收达到最大值。而对圆极化磁场来说，左、右旋极化磁场具有不同的磁导率,从而两者也有不同的吸收特性。对反向传输的右旋极化磁场，磁导率为+，它具有铁磁谐振效应，而对正向传输的左极化磁场，磁导率为-，它不存在铁磁谐振特性,这就是圆极化磁场的谐振效应。铁氧体谐振式隔离器正是利用了铁氧体的这一特性制成的。图 5 31 谐振式隔离器的铁氧体位置 对于矩形波导TE10模而言,其磁场只有x分量和z分量,它们的表达式为xaHaHxsin0 xaHHZcos0(5-4-1)可见两者存在/2的相差。在矩形波导宽边中心处,磁场只有Hx分量,即磁场矢量是线极化的,且幅度随时间周期性变化,但
44、其方向总是x方向;在其它位置上,若|Hx|Hz|,则合成磁场矢量是椭圆极化的,并以宽边中心为对称轴,波导两边为极化性质相反的两个磁场;当在某个位置x1上有|Hx|=|Hz|时,合成磁场是圆极化的,即11cossinxaxaa于是有aaaxg2tan1解得aaxg2arctan1(5-4-2)(5-4-3)(5-4-4)进一步分析表明,对TE10模来说,在x=x1处沿+z方向传输的圆极化磁场不与恒定磁场方向成右手螺旋关系,即为左旋磁场,而沿-z方向传输的圆极化磁场则是右旋磁场。可见，应在波导x=x1处放置铁氧体片,并加上如图 5-31 所示的恒定磁场,使Hi与传输波的工作频率满足 =0=Hi (
45、5-4-5)式中,0为铁氧体片的铁磁谐振频率；=2.8103/4(Hzm/A),为电子旋磁比。这时,沿+z方向传输的波几乎无衰减通过,而沿-z方向传输的波因满足圆极化谐振条件而被强烈吸收,从而构成了谐振式隔离器。2)场移式隔离器图 5 32 场移式隔离器 3)隔离器的性能指标 隔离器是双端口网络,理想铁氧体隔离器的散射矩阵为 0100s 可见S矩阵不满足幺正性,即隔离器是个有耗元件,又由于隔离器是一种非互易元件,故S不具有互易性。)(1lg10lg10221101dBsPPa(5-4-6)(1)正向衰减a+实际隔离器一般用以下性能参量来描述:(1)(1)正向衰减量正向衰减量)dB(1lg10l
46、g10221101SPP（5-4-6）式中,P01为正向传输输入功率；P1为正向传输输出功率,理想情况下|S21|=1,+=0;一般希望+越小越好。（2）反向衰减量-)dB(1lg10lg10212202SPP式中,P02为反向传输输入功率；P2为反向传输输出功率；理想情况下-。(5-4-7)（3）隔离比R 将反向衰减量与正向衰减量之比定义为隔离器的隔离比,即R （4）输入驻波比 在各端口都匹配的情况下，我们将输入端口的驻波系数称为输入驻波比，记作,此时111111SS(5-4-8)对于具体的隔离器,希望值接近于1。(5-4-9)2.铁氧体环行器铁氧体环行器图 5 33 环行器及其场分布 Y形
47、结环行器是对称非互易三端口网络,其散射矩阵为 S312111SSS322212SSS332313SSS(5-4-10)一个理想的环行器必须具备以下的条件:输入端口完全匹配,无反射;输入端口到输出端口全通,无损耗;输入端口与隔离器间无传输。于是环行器的散射参数应满足:(5-4-11)010231231133221332211SSSSSSSSS式中,为附加相移。写成矩阵形式:s00jeje0000je(5-4-12)图 5 34 环行器的应用习习 题题 5.1 有一矩形波导终端接匹配负载,在负载处插入一可调螺钉后,如图所示。测得驻波比为1.94,第一个电场波节点离负载距离为0.1g,求此时负载处的
48、反射系数及螺钉的归一化电纳值。题题 5.1 图图 5.2 有一驻波比为1.75的标准失配负载,标准波导尺寸为ab0=21cm2,当不考虑阶梯不连续性电容时,求失配波导的窄边尺寸b1。5.3 设矩形波导宽边a=2.5cm,工作频率f=10GHz,用g/4阻抗变换器匹配一段空气波导和一段r=2.56 的波导,如图所示,求匹配介质的相对介电常数r及变换器长度。题 5.3 图 5.4 当圆极化波输入到线圆极化转换器时,输出端将变换成线极化波,试分析其工作原理。5.5 已知渐变线的特性阻抗的变化规律为 10lnexp)()(ZlzZzZzZ式中,l为线长,Zl是归一化负载阻抗,试求输入端电压反射系数的频
49、率特性。5.6 设某定向耦合器的耦合度为 33dB,定向度为 24dB,端口1的入射功率为25W,计算直通端口“”和耦合端口“”的输出功率。5.7 画出双分支定向耦合器的结构示意图,并写出其S矩阵。5.8 已知某平行耦合微带定向耦合器的耦合系数K为15 dB,外接微带的特性阻抗为50,求耦合微带线的奇偶模特性阻抗。5.9 试证明如图所示微带环形电桥的各端口均接匹配负载Z0时,各段的归一化特性导纳为 21cba。题 5.9 图 5.11 写出下列各种理想双端口元件的S矩阵：理想衰减器。理想相移器。理想隔离器。5.12 试证明线性对称的无耗三端口网络如果反向完全隔离,则一定是理想Y结环形器。5.13 设矩形谐振腔的尺寸的a=5 cm,b=3 cm,l=6cm,试求TE101模式的谐振波长和无载品质因数Q0的值。5.14 如图所示为一铁氧体场移式隔离器,试确定其中TE10模的传输方向是入纸面还是出纸面。题 5.14 图 5.15 试说明如图所示双Y结环行器的工作原理。题 5.15 图
