1、第5章 投入产出预测法 5.1投入产出模型 5.2 案例分析练习与提高（五）练习与提高（五）5.1投入产出模型5.1.1价值型投入产出表投入是指从事一项经济活动的消耗产出是指从事经济活动的结果。投入产出数学模型是指通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。模型可分为价值型和实物型 投入产出表（价值型）5.1.2 投入产出的基本平衡关系从左到右：中间需求最终需求总产出从上到下：中间消耗净产值总投入产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)即1112111212222212nnnnnnnnxxxyxxxx
2、yxxxxyx11,2,nijiijxyx in投入平衡方程组(也称消耗平衡方程组)即表明就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、表明就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净产储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净产值的总和相等。值的总和相等。1121111122222212nnnnnnnnxxxzxxxxzxxxxzx11,2,nijjjixzxjn11nnijijyz投入产出流量矩阵U 111212122212nnnnnnxxxxxxUxxx5.1.3 直接消耗系数定义定义1 第j部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第j部门对第
3、i部门的直接消耗系数，直接消耗系数矩阵 则有,1,2,ijijjxai jnx()ijn nAa11 112211121 12222221 122nnnnnnnnnnna xa xa xyxa xa xa xyxa xa xa xyx则有AXYXYEA X表示在生产计划X已知的情况下，可用来预测国民经济最终产品 为列昂捷夫矩阵 1XEAY已知各部门的供给最终需求，预测国民经济各部门生产规模 类似 首页首页表示国民收入预测 11 121 11 111122222222212nnnnnnnnnnna xa xa xzxa xa xa xzxa xa xa xzxXDXZ12111diagnnnii
4、iniiiDaaaZED X5.1.4 完全消耗系数定义定义2 第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价值量总和，称为第j部门对第i部门的完全消耗系数，完全消耗系数矩阵 首页首页定理定理 1 第j部门对第i部门的完全消耗系数满足方程,1,2,ijbi jn()ijn nBb1,1,2,nijijikkjkbab ai jnBABA定理定理2 设n个部门的直接消耗系数矩阵为A，完全消耗系数矩阵为B,则有首页首页因因1BEAEXBE Y1XEAY表示在表示在Y已知，完全消耗系数已算出的情况下，可预已知，完全消耗系数已算出的情况下，可预测各部门的总产量测各部门的总产量X 首页首页5.1.5
5、 劳动报酬和劳动力需求预测定义定义3 第j部门生产单位产品（产值）的劳动报酬为第j部门的劳动报酬系数,1,2,jvjjvav jnxjvjjva x表示在给定计划总产值时的劳动报酬预测模型 用 表示第j部门平均每年每劳动力的劳动报酬，为第j部门的劳动力需求量，则 vjsjl,1,2,jvjvjvlv jnsjvj jvs l表示在给定年平均劳动报酬时劳动力需求预测模型。5.1.6 实物型投入产出表12n12nyyy12nxxx12m12ngggn21111212122212nnnnnnxxxxxxxxx111212122212mmmmnmggggggggg 企业内部消耗最终产品总产品外销 储备
6、 合计企业自产产品外购物料自产品的分配平衡方程 外购物料的分配平衡方程 11,2,nijiijxyx in11,2,nkjijggkm定义 为生产单位第j种产品消耗第i种自产品的数量 ijijjaxx 为生产单位第j种产品对第k种外购物料的消耗，即直接消耗系数 kjkjjhgx()ijn nAa()kjm mHh1XEAYGHX表示对各类自产品以及外购物料消耗分配进行预测 5.2 案例分析5.2.1 国民经济投入产出预测【例例5-1现从国民经济中选取农业、制造业、建筑业、运输业和服务业等行业，并给出某地区2015年这五个行业的投入产出表，如表5-3所示，试求：（1）求行业中的直接消耗系数、完全
7、消耗系数、完全需求系数、影响力系数和感应度系数；（2）若2017年农业、制造业、建筑业、运输业和服务业的生产计划分别为300亿元、400亿元、550亿元、420亿元和450亿元时，预测本年度这些行业的最终使用量；（3）若2016年底五个行业的最终使用量为200亿元、120亿元、300亿元、150亿元和160亿元，预测本年度各行业的生产规模；（4）在问题（3）的基础上预测2016年五个行业总的国内增加值；（5）在问题（2）的条件下，预测五个行业对应的总劳动报酬量；（6）若在计划期五个行业年平均劳动报酬分别为30000元、40000元、45000 元、60000 元和48000元，预测各行业的总劳
8、动需求量。投入产出表 单位：亿元（1）利用投入产出表中数据求出直接消耗系数矩阵2017年生产计划为：则2010年最终产品预测值 YEA X0.0480.04470.020.070.03570.0960.16840.1120.1150.1190.0480.09210.110.12250.06430.160.12370.0780.08750.14290.120.11050.1360.06250.2119A300,400,550,420,450TX 211.23 140.36357.88178.59173.38T（2）因2016年最终产品为 则2016年生产规模预测值 1XEAY（4）在问题（2）的
9、基础上预测2016年的行业增加值12111diagnnniiiniiiDaaaZED X2016年的国民收入200,120,300,150,160TY 278.07 347.34 467.17 363.33 403.51Tdiag0.472 0.5395 0.456 0.4575 0.5738146.82159.96254.14197.11 171.97T12345930ZZZZZZ（5）由投入产出表中的劳动报酬与总产值数据可得劳动报酬系数 因2017年生产计划为 则五部门相应的劳动报酬预测：0.2080.21050.240.2550.2143Av 300,400,550,420,450TX.
10、*VAvX62.484.2105 132107.196.4286（6）计划期则劳动需求量L为：首页首页 810./LVSv208000210530293330178500200890U=12 17 10281524 64 56465012 35 55492740 47 39356030 42 682589;X=250 380 500 400 420;%总产出值V=52 8012010290;%劳动报酬%第（1）问题for i=1:5 for j=1:5a(i,j)=U(i,j)/X(j);%直接消耗系数 endendA=a%直接消耗系数矩阵B=inv(eye(5)-A)-eye(5)%完全消耗
11、系数矩阵B1=B+eye(5)%完全需要系数矩阵%影响系数F=sum(B1)./mean(sum(B1)%影响力系数E=sum(B1,2)./mean(sum(B1,2)%感应度系数%预测第（2）问题X1=300 400 550 420 450%表2017年生产计划Y1=(eye(5)-A)*X1%预测最终使用%预测第（3）问题Y2=200 120 300 150 160%表2016年最终使用X2=inv(eye(5)-A)*Y2%预测生产规模%预测第（4）问题D=diag(sum(A)Z1=(eye(5)-D)*X2%预测行业增加值Z2=sum(Z1)%行业增加值总值%预测第（5）、（6）问题Av=V./X%劳动报酬系数V1=Av.*X1%预测劳动报酬Sv=30000 40000 45000 60000 48000;%年平均劳动报酬L=V1*108./Sv%预测劳动力需求量
