1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (六 ) 1 下列四个函数中 , 在定义域上不是单调函数的是 ( ) A y 2x 1 B y 1x C y lgx D y x3 答案 B 解析 y 2x 1 在定义域上为单调递减函数; y lgx 在定义域上为单调递增函数; y x3在定义域上为单调递增函数; y 1x在 ( , 0)和 (0, ) 上均为单调递减函数 , 但在定义域上不是单调函数 , 故选 B. 2 已知函数 f(x) 2ax2 4(a 3)x 5 在区间 ( , 3)上是减函数 , 则 a 的取值范围是( ) A (0, 34) B 0, 34) C (0, 34 D 0,
2、34 答案 D 解析 当 a 0 时 , f(x) 12x 5, 在 ( , 3)上是减函数; 当 a0 时 , 由?a0, 4( a 3)4a 3 , 得 00 得 x3.易知函数 y 3 4x x2的单调递减区间为 ( , 2),函数 y log3x 在其定义域上单调递增 , 由复合函数的单 调性知 ,函数 f(x)的单调递减区间为 ( , 1), 故选 C. 6 (2018 衡水中学调研卷 )设函 数 f(x)定义在实数集上 , 它的图像关于直线 x 1 对称 ,且当 x1 时 , f(x) 3x 1, 则 ( ) A f(13)f(12)f(23), 即f(13)f(32)f(23)
3、7 设函数 f(x)?1, x0,0, x 0, 1, x1,0, x 1, x2, x1, 对于任意的 x1 x2, 都有 (x1 x2)f(x2) f(x1)0 成立 , 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( , 3 B ( , 3) C (3, ) D 1, 3) 答案 D 解析 由 (x1 x2)f(x2) f(x1)0, 得 (x1 x2)f(x 1) f(x2)0 时 , g(x)在 a, ) 上是增函数 , 故在 (1, ) 上为增函数 ,所以 g(x)在 (1, ) 上一定是增函数 12 函数 y x2 2|x| 1 的单调递增区间为 _, 单调递减区间为 _ 答案 ( ,
4、 1和 0, 1 ( 1, 0)和 (1, ) 解析 由于 y? x2 2x 1, x 0, x2 2x 1, x0, a 1a 3,解得 a 14. 15 在给出的下列 4 个条件中 , =【 ;精品教育资源文库 】 = ?01,x ( , 0) , ?a1,x ( 0, ) 能使函数 y loga1x2为单调递减函数的是 _ (把你认为正确的条件编号都填上 ) 答案 解析 利用复合函数的性质 , 正确 16 (2018 山东师大附中模拟 )已知函数 f(x) e|x a|(a 为常数 ), 若 f(x)在区间 1, )上是增函数 , 则 a 的取值范围是 _ 答案 ( , 1 解析 f(x
5、)?ex a, x a,ea x, x0, 2a 2, ?2a2 10,a 1, ?a 1. 18 已知函数 f(x) lg(x ax 2), 其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)当 a(1 , 4)时 , 求函数 f(x)在 2, ) 上的最小值; (3)若对任意 x2 , ) 恒有 f(x)0, 试确定 a 的取值范围 答案 (1)a1 时 , (0, ) ; a 1 时 , x|x0 且 x1 ; 01 1 a (2)lga2 (3)(2, ) 解析 (1)由 x ax 20, 得 x2 2x ax 0. 当 a1 时 , x2 2x a0 恒成立 ,
6、定义域为 (0, ) ; 当 a 1 时 , 定义域为 x|x0 且 x1 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 01 1 a (2)设 g(x) x ax 2, 当 a(1 , 4), x 2, ) 时 , g(x) x ax 2 在 2, ) 上是增函数 f(x) lg(x ax 2)在 2, ) 上的最小值为 f(2) lga2. (3)对任意 x2 , ) 恒有 f(x)0, 即 x ax 21 对 x2 , ) 恒成立 a3x x2. 而 h(x) 3x x2 (x 32)2 94在 x2 , ) 上是减函数 , h(x)max h(2) 2. a2. 1 已知函数 f(x)是
7、R 上的增函数 , 对实数 a, b, 若 a b0, 则有 ( ) A f(a) f(b)f( a) f( b) B f(a) f(b)f( a) f( b) D f(a) f(b)0, a b, b a. f(a)f( b), f(b)f( a), 选 A. 2 (2018 杭州模拟 )已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R, m, n 都是实数如果不等式 f(m) f(n)f( m) f( n)成立 , 那么下列不等 式成立的是 ( ) A m n0 C m n0 答案 A 解析 设 F(x) f(x) f( x), 由于 f(x)是 R 上的减函数 , f( x)是 R 上的增函数
8、, f( x)是 R 上的减函数 当 mF(n), 即 f(m) f( m)f(n) f( n)成立 因此 , 当 f(m) f(n)f( m) f( n)成立时 , 不等式 m n0. 若 f(0)是 f(x)的最小值 , 则 a 的取值范围为 ( ) A 1, 2 B 1, 0 C 1, 2 D 0, 2 答案 D 解析 当 x0 时 , f(x) (x a)2, 又 f(0)是 f(x)的最小值 , a 0.当 x0 时 , f(x)x 1x a2 a, 当且仅当 x 1 时取 “ ” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值 , 需 2 af(0) a2, 即 a2 a 20 , 解之 ,
9、 得 1 a 2, a 的取值范围是 0a2. 故选 D. 5 (2018 衡水中学调研卷 )函数 y x 1 x 1的值域为 ( ) A ( , 2 B (0, 2 C 2, ) D 0, ) 答案 B 解析 方法一:求导 y 12( 1x 1 1x 1) 12 x 1 x 1x 1 x 1, 函数的定义域为 1, ) , x 1 x 1f( m 1), 则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( , 1) B (0, ) C ( 1, 0) D ( , 1)(0 , ) 答案 D 解析 由题意得 m2 1 m 1, 故 m2 m0, 故 m0. 8 若函数 y x2 bx c(x0 , )
10、是 单调函数,则实数 b 的取值范围是 ( ) A b 0 B b 0 C b0 D b1 时 , f(x)0. (1)求 f(1)的值 , 并判断 f(x)的单调性; (2)若 f(4) 2, 求 f(x)在 5, 16上的最大值 答案 (1)f(1) 0, f(x)单调递增 (2)4 解析 (1)令 x1 x20, 代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0, 故 f(1) 0. 任取 x1, x2 (0, ) , 且 x1x2, 则 x1x21, 由于当 x1 时 , f(x)0, 所以 f(x1x2)0, 即 f(x1) f(x2)0, 因此 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在区间 (0, ) 上是单调递增函数 (2)因为 f(x)在 (0, ) 上是单调递增函数 , 所以 f(x)在 5, 16上的最大值为 f(16) 由 f(x1x2) f(x1) f(x2), 得 f(164) f(16) f(4), 而 f(4) 2, f(16) 4, =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)在 5, 16上的最大值为 4.