1、创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理基础模块中，曾经学习了两个计数原理 1k一般地，完成一件事，有一般地，完成一件事，有n类方式第类方式第1类方式有类方式有种方法，种方法，种方法，那么完种方法，那么完2knk种方法，种方法，第，第n类方式有类方式有第第2类方式有类方式有成这件事的方法共有成这件事的方法共有 12nNkkk（种）（种）上面的计数原理叫做分类计数原理上面的计数原理叫做分类计数原理一般地，如果完成一件事，需要分成一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第个步骤，完成第1个步骤有个步骤有nk2k1k种方法，完成第种方法，完成第2个步骤有个步骤有种方
2、法，种方法，完成第，完成第n个步骤有个步骤有种方法，并且只有这种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有这件事的方法共有 1 2nNk kk（种）（种）上面的计数原理叫做分步计数原理上面的计数原理叫做分步计数原理 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入下面看一个问题：下面看一个问题：北京、重庆、上海北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出个民航站中，每次取出2个站，按照起
3、个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数首先确定机票的起点，从首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取个民航站中任意选取1个，有个，有3种不同的方法；然种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取个民航站中任意选取1个，有个，有2种不同的方法种不同的方法根据分步计数原理，有根据分步计数原理，有32=6种不同的方法，即需要准备种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：种不同的飞机票：北京北京重庆，重庆，北京北京上海，上海，重庆重庆北京，北京，重庆重庆上海，上海，上海上海北京，北京
4、，上海上海重庆重庆 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的的问题就是：从问题就是：从3个不同元素中，任取个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列得到多少种不同的排列 一般地，从一般地，从n个不同元素中任取个不同元素中任取m(mn)个不同个不同元素，按照一定的顺元素，按照一定的顺序序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个不同元素的一个个不同元素的一个排列排列当当mn时时叫做叫做选排列选排列
5、，当，当m=n时叫做时叫做全排列全排列巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列 分析分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边 解解所有排列为,.,ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 如果两个排列相同，那么不仅要如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同且排列的顺序也要完全相同 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例2从从10名集训的乒乓球运动员中，任选名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，并排好名运动员，并
6、排好出场的先后次序参加比赛，有多少种不同的参赛方法？出场的先后次序参加比赛，有多少种不同的参赛方法？分析分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边 解由题意得参赛方法种数为：解由题意得参赛方法种数为：10 x9x8=720(10 x9x8=720(种）种）一一 二三1098习题习题训练训练1、写出红、黄、蓝、写出红、黄、蓝3种颜色构成的全排列，并指出共有多少种颜色构成的全排列，并指出共有多少种？种？2、写出从、写出从a,b,c,d四个无素中任取四个无素中任取2个元素的所有排列，并指个元素的所有排列，并指出共有多少种？出共有多少种？习题习题训练训练3、选排列和全排列有
7、什么区别？、选排列和全排列有什么区别？4、由、由2、3、5这这3个数可组成多少个没有重复数字的个数可组成多少个没有重复数字的3位数？位数？本节完动脑思考动脑思考 探索新知探索新知从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m（mn）个不同元素的）个不同元素的所有排列的个数叫做从所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个不同个不同元素的排列数记做元素的排列数记做Amn动脑思考动脑思考 探索新知探索新知如何计算呢？Amnn 种种(n 1)种种(n 2)种种n(m+1)种种121mnAn nnnm13 2 1nnAn n特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为 这种记为这种记为n!读作读
8、作n的阶乘的阶乘动脑思考动脑思考 探索新知探索新知变形，(1)(2)mnAn nnn m(-+1)(1)(2)(1)()2 1(=)2 1nmn nnmnnm!)!nnm（即!A)!mnnnm（有两种公式可以计算巩固知识巩固知识 典型例题典型例题25A44A 例例2计算和44A44 3 2 124！例例3 小华准备从小华准备从7本世界名著中任选本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人位同学，每人1本，共有多少种选法？本，共有多少种选法？分析分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素
9、的排列数 解解 不同的送法的种数是不同的送法的种数是 37A7 6 5210 即共有即共有210种不同送法种不同送法 255 420A 解：巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4用用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有可以组成多少个没有 重复数字的重复数字的3位数？位数？分析分析 因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列解解 所求三位数的个数为所求三位数的个数为 1299AA9(9 8)648 象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法 运用知识运用知识 强化
10、练习强化练习思考：思考：在在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？长各一个，选法的种数是多少？解：解：244 312A 理论升华理论升华 整体建构整体建构排列数计算公式的内容是什么？排列数计算公式的内容是什么？121mnAnnnn m!A)!mnnnm（自我反思自我反思 目标检测目标检测想一想：想一想：用用1，2，3，4，5这五个数字，组成没这五个数字，组成没有重复数字的三位数，有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？其中偶数有多少个？百十个2、412A25A2152A5 4 240A 解：自我反思自我反思 目标检测目标检测想一想：想一想：用用
11、09这这10个数字，组成没有重复数字个数字，组成没有重复数字的三位数的三位数?百十个 不为不为019A29A2152A5 4 240A 解：自我反思自我反思 目标检测目标检测训练训练1：由数字由数字1，2，3，4能够组成多能够组成多少？少？（1）三位数？）三位数？（2）没有重复数字三位数？）没有重复数字三位数？4441 44464解：（）14243224（）A训练训练2：现有现有5名学生排成一排照相，问：名学生排成一排照相，问：（1）某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？）某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？（2）某两名学生必须相邻的不同排队方法有多少种？）某两名学生必须相邻
12、的不同排队方法有多少种？某学生除外还有4名:14A其余无要求:14444 4 3 2 196 AA某学生54545!4!96A-A特点:此两名学生作为一个整体与其它三人共四个元素进行排列(捆绑法)24242 1432 148 AA此两学生也有顺序22AP61 练习题1、计算：3100A66A 4288A2A123555AAA5747AA9702007201568282A 结果的 倍8532计算：n2345678n!3计算：计算：8名同学排成一排照相，有多少种排法？名同学排成一排照相，有多少种排法？3计算：计算：9名表演者站成一排表演，规定领唱者必须名表演者站成一排表演，规定领唱者必须站中间，朗
13、诵者必须站在最右侧，问共有多站中间，朗诵者必须站在最右侧，问共有多少种排法？少种排法？领唱者领唱者朗诵者朗诵者解：解：776 5 4 3 2 15040A =7！=7即：共有即：共有5040种排法。种排法。4计算：计算：用用15这这5个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的数字的4位数？其中有多少个位数？其中有多少个4位数是位数是5的倍的倍数？数？解：解：455 4 3 2120A =5没有重要数字的位数个数有：没有重要数字的位数个数有：其中是其中是5的倍数有：的倍数有：344 3 224A=自我反思自我反思 目标检测目标检测训练训练3：已知已知10件产品中有件产品中
14、有2件次品，从中任取件次品，从中任取3件，问：件，问：（1）3件中没有次品的取法有多少种？件中没有次品的取法有多少种？（2）3件中恰有件中恰有1件是次品的取法有多少种？件是次品的取法有多少种？（3）3件中至少有件中至少有1件是次品的取法有多少种？件是次品的取法有多少种？训练训练4：某小组由某小组由5名男生名男生4名女生组成，从中选出名女生组成，从中选出3名男生和名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？自我反思自我反思 目标检测目标检测训练训练5：已知已知10件产品中有件产品中有2件次品，从中任取件次品，从中任取3件，问：件，问：（1）3件中没有次品的取法有多少种？件中没有次品的取法有多少种？（2）3件中恰有件中恰有1件是次品的取法有多少种？件是次品的取法有多少种？（3）3件中至少有件中至少有1件是次品的取法有多少种？件是次品的取法有多少种？训练训练6：某小组由某小组由5名男生名男生4名女生组成，从中选出名女生组成，从中选出3名男生和名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？
