1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 A组 基础题组 1.(2018 贵州贵阳调研 )四条线段顺次首尾相连 ,它们最多可确定的平面有 ( ) A.4 个 B.3个 C.2个 D.1 个 2.已知 A,B,C,D是空间四点 ,命题甲 :A,B,C,D四点不共面 ,命题乙 :直线 AC和 BD不相交 ,则甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F 分别是线段 BC,CD1的中点 ,则直线 A1B与直线 EF的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.
2、平行 D.垂直 4.已知 l1,l2,l3是空间三条不同的直线 ,则下列命题正确的是 ( ) A.l1l 2,l2l 3?l1l 3 B.l1l 2,l2l 3?l1l 3 C.l1l 2l 3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点 ?l1,l2,l3共面 5.已知正四面体 ABCD中 ,E 是 AB 的中点 ,则异面直线 CE与 BD所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 6.如图 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,M,N分别为棱 C1D1,C1C的中点 ,有以下四个结论 : 直线 AM与 CC1是相交直线 ; 直线 AM与 BN是平行直线 ; 直线 BN与 MB
3、1是异面直线 ; 直线 AM与 DD1是异面直线 . 其中正确的结论为 (把你认为正确的结论的序号都填上 ). 7.如图 ,已知圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形 ,C是圆柱下底面弧 AB的中点 ,C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点 ,那么异面直线 AC1与 BC所成角的正切值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.空间四边形两对角线的长分别为 6和 8,所成的角为 45, 连接各边中点所得四边形的面积是 . 9.如图所示 ,A是 BCD 所在平面外的一点 ,E,F分 别是 BC,AD 的中点 . (1)求证 :直线 EF 与 BD是异面直线 ; (2)若 ACBD,AC=BD, 求 E
4、F 与 BD 所成的角 . 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F分别为 D1C1,C1B1的中点 ,ACBD=P,A 1C1EF=Q. 求证 : (1)D,B,F,E 四点共面 ; (2)若 A1C交平面 DBFE于点 R,则 P,Q,R三点共线 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1l 2,l2l 3,l3l 4,则下 列结论一定正确的是 ( ) A.l1l 4 B.l1l 4 C.l1与 l4既不垂直也不平行 D.l1与 l4的位置关系不确定 2.在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,E、
5、F分别为棱 AA1、 CC1的中点 ,则在空间中与直线 A1B1、 EF、 BC都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 3.直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,BCA=90,M,N 分别是 A1B1,A1C1的中点 ,BC=CA=CC1,求 BM与 AN所成角的余弦值 . 4.如图 ,在三棱锥 P-ABC中 ,PA 底面 ABC,D是 PC的中点 .已知 BAC= ,AB=2,AC=2 ,PA=2. (1)求三棱锥 P-ABC的体积 ; (2)求异面直线 BC与 AD所成角的余弦值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1
6、.A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面 ,所以最多可以确定四个平面 . 2.A 若 A,B,C,D四点不共面 ,则直线 AC和 BD不共面 ,所以 AC和 BD不相交 ;若直线 AC 和 BD不相交 ,则直线 AC 和 BD平行时 ,A,B,C,D 四点共面 ,所以甲是乙成立的充分不必要条件 . 3.A 由 BC?AD,AD?A1D1知 ,BC?A1D1,从而四边形 A1BCD1是平行四边形 ,所以 A1BCD 1,又 EF?平面A1C,EFD 1C=F,则 A1B与 EF 相交 . 4.B A选项 ,l1l 2,l2l 3,则 l1与 l3的位置关系可能是相交、平行或异面 ;B选项正
7、确 ;C选项 ,l1l 2l 3,则 l1,l2,l3可能共面 ,也可能不共面 ;D 选项不正确 ,如长方体中共顶点的三条棱所在直线 ,这三条直线不共面 . 5.B 画出正四面体 ABCD的直观图 ,如图所示 . 设其棱长为 2,取 AD的中点 F,连接 EF、 CF,设 EF的中点为 O,连接 CO, 则 EF BD,则 FEC 或其补角就是异面直线 CE与 BD所成的角 . ABC 为等边三角形 ,则 CEAB, 易得 CE= , 同理可得 CF= ,故 CE=CF. 因为 OE=OF,所以 COEF. 又 EO= EF= BD= , 所以 cosFEC= = = . 6. 答案 解析 直
8、线 AM与 CC1是异面直线 ,直线 AM与 BN 也是异面直线 ,故 错误 . 7. 答案 解析 取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D,连接 C1D,AD,因为 C是圆柱下底面弧 AB 的中点 ,所以 ADBC,所以直线 AC1与 AD的夹角等于异面直线 AC1与 BC所成 角 ,因为 C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点 ,所以 C1D圆柱下底面 ,所以 C1DAD, 因为圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形 ,所以 C1D= AD,所以直线 AC1与 AD的夹角的正切值为 ,所以异面直线 AC1与 BC所成角的正切值为 . 8. 答案 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图 ,已知
9、空间四边形 ABCD,对角线 AC=6,BD=8,易证四边形 EFGH为平行四边形 ,EFG 或 FGH为 AC与 BD所成的 45 角 ,故 S 四边形 EFGH=34sin 45=6 . 9. 解析 (1)证明 :假设 EF 与 BD不是异面直线 ,则 EF与 BD共面 ,从而 DF与 BE共面 ,即 AD与 BC 共面 ,所以 A,B,C,D在同一平面内 ,这与 A是 BCD 所在平面外的一点相矛盾 .故直线 EF与 BD是异面直线 . (2)取 CD的中点 G,连接 EG,FG,则 ACFG,EGBD, 所以相交直线 EF与 EG所成的角 (或其补角 )即为异面直线 EF 与 BD所成
10、的角 . 又因为 ACBD,AC=BD, 所以 FGEG,FG=EG. 所以 FEG=45, 即异面直线 EF与 BD所成的角为 45. 10. 证明 (1)如图所示 ,因为 EF是 D 1B1C1的中位线 , 所以 EFB 1D1. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,B1D1BD, 所以 EFBD. 所以 EF,BD确定一个平面 ,即 D,B,F,E四点共面 . (2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,设平面 A1ACC1确定的平面为 , 平面 BDEF为 , 因为 QA 1C1,所以 Q. 又因为 QEF, 所以 Q, 则 Q是 与 的公共点 , 同理 ,P 点也是 与 的
11、公共点 ,所以 =PQ. 又因为 A1C=R, 所以 RA 1C,则 R 且 R, 则 RPQ, 故 P,Q,R三点共线 . B组 提升题组 1.D ? ?l1l 4或 l1与 l4相交或 l1与 l4异面 .故 l1与 l4的位置关系不确定 .故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.D 在 EF上任意取一点 M,直线 A1B1与 M确定一个平面 ,这个平面与 BC有且仅有 1个交点 N,当 M的位置不同时 ,直线 A1B1与 M确定的平面不同 ,从而确定的这个平面与 BC 的交点 N不同 ,而直线 MN与 A1B1、 EF、BC 分别有交点 P、 M、 N,如图 ,故有无数条直线与
12、直线 A1B1、 EF、 BC都相交 . 3. 解析 取 BC的中点 Q,连接 QN,AQ,易知 BMQN, 则 ANQ 或其补角即为 BM与 AN所成的角 , 设 BC=CA=CC1=2, 则 AQ= ,AN= ,QN= , c osANQ= = = = . BM 与 AN所成角的余弦值为 . 4. 解析 (1)因为 PA 底面 ABC,所以 PA是三棱锥 P-ABC的高 .又 SABC = 22 =2 ,所以三棱锥P-ABC的体积为 V= SABC PA= 2 2= . (2)如图 ,取 PB的中点 E,连接 DE,AE,则 EDBC, 所以 ADE( 或其补角 )是异面直线 BC 与 AD所成的角 . 易知 PB=2 ,PC=4,BC=4,则在 ADE 中 ,DE=2,AE= ,AD=2, 所以 cosADE= = . 故异面直线 BC与 AD所成角的余弦 值为 .
