1、 自动控制原理 一.控制系统的发展史 自动控制成为一门科学是从1945发展起来的。开始多用于工业：压力、温度、流量、位移、湿度、粘度自动控制后来进入军事领域：飞机自动驾驶、火炮自动跟踪、导弹、卫星、宇宙飞船自动控制目前渗透到更多领域：大系统、交通管理、图书管理等生物学系统：生物控制论、波斯顿假肢、人造器官经济系统：模拟经济管理过程、经济控制论 四个阶段:1.胚胎萌芽期（1945年以前）十八世纪以后，蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题 1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器 1784年英国人瓦特发明了调速器，蒸汽机离心式调速器 1877年产生了古氏判据和劳斯稳定判据十九世纪前半叶，动力使用
2、了发电机、电动机 促进了水利、水电站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展十九世纪末，二十世纪初，使用内燃机 促进了飞机、汽车、船舶、机器制造业和石油工业的发展，产生了伺服控制和过程控制二十世纪初第二次世界大战，军事工业发展很快 飞机、雷达、火炮上的伺服机构，总结了自动调节技术及反馈放大器技术，搭起了经典控制理论的架子，但还没有形成学科。2.经典控制理论时期（1940-1960）1945年美国人Bode“网络分析与放大器的设计”，奠定了控制理论的基础。50年代趋于成熟主要内容 对单输入单输出系统进行分析，采用频率法、根轨迹法、相平面法、描述函数法；讨论系统稳定性的代数和几何判据以
3、及校正网络等3.现代控制理论时期（50年代末-60年代初）空间技术的发展提出了许多复杂控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上天 Kalman“控制系统的一般理论”奠定了现代控制理论的基础 解决多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的控制问题4.大系统和智能控制时期（70年代）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。例人工智能、模拟人的人脑功能、机器人等。二.自动控制要解决的基本问题 自动控制是使一个或一些被控制的物理量按照另一个物理量即控制量的变化而变化或保持恒定，一般地说如何使控制量按照给定量的变化规律变化，就是一个控制系统要解决的基本问题。三.自动控制技术的作用1.自动控制技
4、术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。2.自动控制使工作具有高度的准确性，大大地提高了武器的命中率和战斗力，例如火炮自动跟踪系统必须采用计算机控制才能打下高速高空飞行的飞机。3.某些人们不能直接参与工作的场合就更离不开自动控制技术了，例如原子能的生产、火炮或导弹的制导等等。一.开环控制 控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。1.按给定值操纵 由给定值直接控制被控量，信号的流动是单向的。其框图如下：给定值计算执行受挫对象被控量干扰2按干扰补偿测量的是破坏系统正常运行的干扰，利用干扰信号产生控制作用，以补偿干扰对被控量的影响，故称按干
5、扰补偿。计算执行受挫对象被控量干扰测量EK电源开关进料出料液位控制闭环控制开环控制炉温控制阀二.闭环控制由测量的被控量即输出量与给定值即输入由测量的被控量即输出量与给定值即输入量共同对系统进行控制，利用产生偏差对量共同对系统进行控制，利用产生偏差对系统进行控制。系统进行控制。给定值比较执行受挫对象被控量干扰测量 反馈：输出量送回至输入端并与输入信反馈：输出量送回至输入端并与输入信号比较的过程号比较的过程 负反馈：反馈的信号是与输入信号相减负反馈：反馈的信号是与输入信号相减而使偏差越来越小而使偏差越来越小三.开环控制与反馈控制的比较开环优点:结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知
6、道时，控制效果较好。缺点：不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。闭环 优点：具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化以及外界扰动引起的误差，控制精度高。缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。一.随动系统与恒动系统二.线性系统与非线性系统三.连续系统与离散系统四.单输入输出系统与多输入输出系统五.确定性系统与不确定性系统六.集中参数系统与分布参数系统一.组成与术语 组成:1.测量元件 2.比较元件 3.控制元件 4.执行元件 5.被控对象术语:参考输入 主反馈 偏差 控制量 扰动 输出控制器对象测量变送执行器二.控制系统的基本要求C()
7、C(t)2t0Y(t)t01(t)超调量调整时间 t|c(t)|,c%)|c()|c(cp0sup100maxmax振荡次数上升时间峰值时间rtptst 本章的主要内容本章的主要内容控制系统的微分方程控制系统的微分方程-建立和求解建立和求解 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 控制系统的结构图控制系统的结构图-等效变换等效变换 控制系统的信号流图控制系统的信号流图-梅逊公式梅逊公式数学模型：用数学的方法和形式来表示和数学模型：用数学的方法和形式来表示和描述系统中各变量间的关系。描述系统中各变量间的关系。三种形式：输入输出描述三种形式：输入输出描述 状态空间描述状态空间描述 方块图或信号流图描
8、述方块图或信号流图描述一、列写微分方程步骤一、列写微分方程步骤（1 1）根据元件的工作原理和在系统中的作用，确）根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定系统的输入量和输出量，并根据需要引入一些定系统的输入量和输出量，并根据需要引入一些中间变量。中间变量。（2 2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，分别列写微分方程，建立初始微分方程学定律，分别列写微分方程，建立初始微分方程组。组。（3 3）消去中间变量后得到描述输出量与输入量关）消去中间变量后得到描述输出量与输入量关系的微分方程，即系统的数学模型。系的微分方程，即系统的数学模型。二、例题二、例
9、题例例2-1 2-1 图图2-12-1是由电阻是由电阻R R、电感、电感L L和电容和电容C C组成的无源网组成的无源网络，试列写以为输入量，以为输出量的网络微分方程络，试列写以为输入量，以为输出量的网络微分方程。解解 设回路电流为，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为：设回路电流为，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为：)()()(1)(tutRidttiCdttdiLi消去中间变量，可得描述该无源网络输入输出关系的微分方程：消去中间变量，可得描述该无源网络输入输出关系的微分方程：)()()()(00202tutudttduRCdttudLCiLRCi(t)例例2-2 2-2 图图2-22-2所
10、示是一个由弹簧、质量物体和阻尼器所示是一个由弹簧、质量物体和阻尼器所组成的机械系统。其中，为弹性系数，为物体的质所组成的机械系统。其中，为弹性系数，为物体的质量，为阻尼系数。量，为阻尼系数。解解 设外作用力为输入量，质量物体的位移为输出量。设外作用力为输入量，质量物体的位移为输出量。根据牛顿第二定律可知：根据牛顿第二定律可知：其中：为阻尼器的粘性阻力，它与物体运动的速度成正比，即matFtFtFKB)()()(dttdyftFB)()()(tFB)(tFK为弹簧的弹性力，它与物体的位移成正比，即为弹簧的弹性力，它与物体的位移成正比，即)()(tkytFK a a为物体的加速度，即为物体的加速度
11、，即 22)(dttyda 消除中间变量，将式子标准化可得消除中间变量，将式子标准化可得)()()()(22tFtkydttdyfdttydm 2.3.12.3.1拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义2.3.22.3.2常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换2.3.32.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则拉普拉斯变换的几个基本法则2.3.42.3.4拉普拉斯反变换变换拉普拉斯反变换变换2.3.52.3.5用拉普拉斯变换求解微分方程用拉普拉斯变换求解微分方程 2.3.12.3.1拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义若将实变量若将实变量t t的函数的函数f(t)f(t)乘上指数乘上指数 （其中（其中
12、是一个复数），并且在是一个复数），并且在 上对上对t t积分，就可以得到一个新的函数积分，就可以得到一个新的函数F(s)F(s)，称，称F(s)F(s)为为f(t)f(t)的拉氏变换，并用符号的拉氏变换，并用符号 表示。即表示。即stejs,0)(tfL0)()()(dtetftfLsFstF(s)象函数，象函数，f(t)原函数原函数。2.3.22.3.2常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换ssFttf1)(),(1)(1)()(tLsF21)(,)(ssFttf321)(,21)(ssFttf22)(,sin)(ssFttf 单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位脉冲函数：单
13、位斜坡函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：单位抛物线函数：正弦函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。其他函数可以查阅相关表格获得。2.3.32.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则拉普拉斯变换的几个基本法则1.线性定理线性定理两个函数和的拉氏变换，等于每个函数拉两个函数和的拉氏变换，等于每个函数拉氏变换的和，即氏变换的和，即)()()()()()(212121sFsFtfLtfLtftfL 函数放大函数放大K K倍的拉氏变换，等于函数拉氏变倍的拉氏变换，等于函数拉氏变 换的换的K K倍，即倍，即)()(sKFtKfL2.微分定理微分定理 函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘函数求导的拉氏
14、变换，等于函数拉氏变换乘 以以s s的求导次幂（这时，初始条件需为零）。的求导次幂（这时，初始条件需为零）。同理，若初始条件同理，若初始条件 0)0()0()0()1(nfff 则有则有 )()()(sFstfLnn3.积分定理积分定理 一个函数积分后再取拉氏变换等于这个函数一个函数积分后再取拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除以复参数的拉氏变换除以复参数s s，即，即 )(1)(1)(0sFstfLsdttfLt4.位移定理位移定理 若若f(t)f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为F(s),F(s),则有则有 atL e f tF sa 5.终值定理终值定理函数的稳态值（的数值），等于函数的拉氏变换
15、函数的稳态值（的数值），等于函数的拉氏变换乘以乘以s s后的的极限值。即后的的极限值。即 )(lim)(lim0ssFtfst2.3.42.3.4拉氏反变换拉氏反变换由象函数由象函数F(s)F(s)求取原函数求取原函数f(t)f(t)的运算称为的运算称为拉氏反变换，表示为拉氏反变换，表示为L L-1-1 。其数学定义为：。其数学定义为：11()()()2c jstc jf tL F sF s e ds 如果的如果的f(t)f(t)拉氏反变换拉氏反变换F(s)F(s)已分解成下列分量：已分解成下列分量：12()()()()nFsF s F sF s 那么那么对于控制理论中的问题，对于控制理论中的
16、问题，F(s)F(s)常常是如下的形常常是如下的形式：式：111112()()()()nL FsL FsL F sL F s 12()()()nf t f tf t()()()B sF sA s将将 写成了下面的因式分解的形式写成了下面的因式分解的形式：F s（）1212()()()()()()()()()nnK s z s zs zB sF sAss p s ps p2.3.52.3.5用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解线性常系数微分方程的一用拉氏变换求解线性常系数微分方程的一般步骤是：般步骤是：（1)1)考虑初始条件，对微分方程进行拉氏考虑初始条件，对微分方程进行拉
17、氏变换，将时域的微分方程变换为变换，将时域的微分方程变换为s s域的代数域的代数方程；方程；（2)2)求解代数方程得到微分方程在求解代数方程得到微分方程在s s域的解；域的解；（3)3)求求s s域解的拉氏反变换，即得到微分方域解的拉氏反变换，即得到微分方程的解。程的解。例例2-3 2-3 设系统的微分方程为，设系统的微分方程为，已知：已知：22()()22()()d c tdc tc tr tdtdt()(),(0)(0)0r tt cc求系统的输出响应求系统的输出响应。解解 将方程两边求拉氏变换，得将方程两边求拉氏变换，得 2()2()2()()s C ssC sC sR s将将 代入上式
18、，整理后可得输出量的拉氏变换代入上式，整理后可得输出量的拉氏变换()1Rs 2211()22(1)1C ssss对上式取拉氏变换得对上式取拉氏变换得()sintc tet利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在复利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在复数域的数学模型数域的数学模型传递函数。传递函数。2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 2.4.2典型环节的传递函数典型环节的传递函数 2.4.1 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 线性定常系统，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与线性定常系统，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比，定义为传递函数输入量拉氏变换之比，定义为传递函
19、数。nnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG1111110)()()(例例2-7 2-7 求图求图2-12-1所示所示RLCRLC串联电路的传递函数。设输入量串联电路的传递函数。设输入量为为 ，输出量，输出量 。rucu解解 先求出该电路的微分方程，然后再求其传递函先求出该电路的微分方程，然后再求其传递函数。根据基尔霍夫定律，得数。根据基尔霍夫定律，得cruiRdtdiLu（2-152-15）dtduCic将式（将式（2-162-16）代入式（）代入式（2-152-15），得），得RLCRLC电路的微电路的微分电路分电路（2-162-16）rcccuudtduRCdtudLC22
20、对上式进行拉氏变换得对上式进行拉氏变换得)()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc传递函数为传递函数为 11)()()(2RCsLCssUsUsGrc关于传递函数，还应注意以下性质：关于传递函数，还应注意以下性质：（1 1）传递函数只适用与线性定常系统，不）传递函数只适用与线性定常系统，不适用于非线性或时变系统。适用于非线性或时变系统。(2(2）传递函数只取决于系统的结构和参数，而）传递函数只取决于系统的结构和参数，而与外施信号的大小和形式无关。因此，它表示了与外施信号的大小和形式无关。因此，它表示了系统的固有特性，是一种用象函数来描述系统的系统的固有特性，是一种用象函数来描述系统
21、的数学模型。可以用方块图表示数学模型。可以用方块图表示 .(3(3）传递函数表示了系统特定的输出量与输入）传递函数表示了系统特定的输出量与输入量之间的关系，故同一个系统中，不同的输出量量之间的关系，故同一个系统中，不同的输出量对同一个输入量之间的传递函数是不同的。对同一个输入量之间的传递函数是不同的。（4 4）传递函数一般为复变两）传递函数一般为复变两s s的有理分式，它的有理分式，它的分母多项式的分母多项式s s的最高次的最高次n n总是大于或等于其分子总是大于或等于其分子多项式多项式s s的最高次的最高次m m即即nmnm。(5)(5)传递函数具有正、负号。当输入量与输出传递函数具有正、负
22、号。当输入量与输出量的变化方向相同时，对应的传递函数具有量的变化方向相同时，对应的传递函数具有“正正”号；当输入量与输出量的变化方向相反时，对应号；当输入量与输出量的变化方向相反时，对应的传递函数具有的传递函数具有“负负”号。号。（6 6）传递函数是在零初始条件下定义的，因）传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映非零初始条件下系统的运动过程。而它不能反映非零初始条件下系统的运动过程。（7 7）可将上述传递函数表达式中的分子与分）可将上述传递函数表达式中的分子与分母多项式，分别用因式连乘的形式来表示，即母多项式，分别用因式连乘的形式来表示，即 )()()()()(21210nmsssss
23、szszszsKsG()nm2.4.22.4.2典型环节的传递函数典型环节的传递函数1.比例环节比例环节 比例环节的微分方程为比例环节的微分方程为 )()(tKrtc式中式中K K为放大倍数即增益。对上式取拉氏变换，得为放大倍数即增益。对上式取拉氏变换，得 )()(sKRsC 因此比例环节的传递函数为因此比例环节的传递函数为 KsRsCsG)()()(特点：比例环节的输出不失真、不延迟、成比例地特点：比例环节的输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化，即信号的传递没有惯性。复现输入信号的变化，即信号的传递没有惯性。实例：电子放大器、齿轮、电阻、感应式变送器等。实例：电子放大器、齿轮、电阻
24、、感应式变送器等。2.惯性环节惯性环节 惯性环节又称非周期环节，该环节的微分方程为惯性环节又称非周期环节，该环节的微分方程为 式中式中T T为时间常数，为时间常数，K K为比例系数。为比例系数。对微分方程取对微分方程取拉氏变换得拉氏变换得 因此惯性环节的传递函数为因此惯性环节的传递函数为 特点：惯性环节含一个储能元件，对突变的输入，特点：惯性环节含一个储能元件，对突变的输入，其输出不能立即复现，输出无振荡。其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：实例：直流伺服电动机的励磁回路。直流伺服电动机的励磁回路。)()()(tKrtcdttdcT)()()(sKRsCsTsC1)()()(TsKsRsCs
25、G3.积分环节积分环节积分环节的微分方程为积分环节的微分方程为 式中式中T T为积分时间常数。对微分方程取拉氏变换得为积分时间常数。对微分方程取拉氏变换得 因此积分环节的传递函数为因此积分环节的传递函数为特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。失，输出具有记忆功能。实例：电动机角速度与旋转角之间的传递函数、模实例：电动机角速度与旋转角之间的传递函数、模拟计算机中的积分器等。拟计算机中的积分器等。)()(trdttdcT)()(sRsTsCTssRsCsG1)()()(4.微分环节微分环节理想微分环节的微分方程为理想微分环节的
26、微分方程为式中式中T T为微分时间常数。对上式取拉氏变换，得为微分时间常数。对上式取拉氏变换，得 微分环节的传递函数为微分环节的传递函数为 特点：微分环节的输出量与输入量对时间的微分成特点：微分环节的输出量与输入量对时间的微分成正比，即输出反映了输入信号的变化率，而不反映正比，即输出反映了输入信号的变化率，而不反映输入量本身的大小。输入量本身的大小。实例：实例：实际中没有纯粹的微分环节，它总是与其实际中没有纯粹的微分环节，它总是与其他环节并存。他环节并存。dttdrTtc)()(TssRsCsG)()()(5.振荡环节振荡环节振荡环节的微分方程为振荡环节的微分方程为振荡环节的传递函数为振荡环节
27、的传递函数为也可写成也可写成 式中式中T T为时间常数；为时间常数；为阻尼比，为阻尼比，n n为系统的自然为系统的自然振荡角频率（无阻尼自振角频率）并且有振荡角频率（无阻尼自振角频率）并且有)()()(2)(222trtcdttdcTdttdcT121)()()(22TssTsRsCsG2222222121)(nnnssTsTsTsGnT1特点：振荡环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量特点：振荡环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。交换，其输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路的输出与输入电压间的传递函数，以及机电路的输出与输入电压间的传递函数，以及机械阻尼系统
28、的传递函数。械阻尼系统的传递函数。6.延迟环节延迟环节延迟环节也称时滞环节，其方程为延迟环节也称时滞环节，其方程为 传递函数为传递函数为 特点：延迟环节的输出波形与输入波形相同，但延迟特点：延迟环节的输出波形与输入波形相同，但延迟了时间了时间。延迟环节的存在对系统的稳定性不利。延迟环节的存在对系统的稳定性不利。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。型就包含有延迟环节。)()(trtcsseesRsCsG1)()()(2.5.1 动态结构图的概念2.5.2动态结构图的建立 2.5.3动态结构图的等效变换 2.5.1 2.5.1
29、 动态结构图的概念动态结构图的概念1.定义定义:把组成系统的各个环节用方块图表示，在方块把组成系统的各个环节用方块图表示，在方块图内标出各环节的传递函数，并将各环节的输入量、图内标出各环节的传递函数，并将各环节的输入量、输出量改用拉氏变换来表示。这种图形称为动态结构输出量改用拉氏变换来表示。这种图形称为动态结构图，简称结构图。图，简称结构图。2.结构图由四种基本图形符号所组成，称为结构图结构图由四种基本图形符号所组成，称为结构图的四要素。各图形符号代表的意义如下：的四要素。各图形符号代表的意义如下：（1 1）信号线：信号线是带有箭头的直线，箭头）信号线：信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流
30、向，在直线旁标记信号的时间函数或表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数，见图（象函数，见图（a a）；）；（2 2）引出点：表示信号引出或测量的位置。从）引出点：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同，同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同，见图（见图（b b）；）；（3 3）综合点（比较点或相加点）：对两个或两）综合点（比较点或相加点）：对两个或两个以上性质相同的信号进行取代数和的运算。参与个以上性质相同的信号进行取代数和的运算。参与相加运算的信号应标明相加运算的信号应标明“+”号，相减运算的信号应号，相减运算的信号应标出标出“”号。有时号。有
31、时“+”号可省略，但号可省略，但“”号必号必须标明，如图（须标明，如图（c c）；）；（4 4）函数方块：表示元件或环节输入、输出变）函数方块：表示元件或环节输入、输出变量之间的函数关系。方块内要填写元件或环节的传量之间的函数关系。方块内要填写元件或环节的传递函数，如图（递函数，如图（d d）。）。()r t()R s()r t()R s()r t()r t()R s()R s()R s()()R sB s()()r tb t()r t()b t()B s()G s()r t()R s()c t()C s(a)(b)(c)(d)2.5.22.5.2动态结构图的建立动态结构图的建立绘制动态结构图
32、的一般步骤为：绘制动态结构图的一般步骤为：（1 1）明确系统的输入量和输出量；确定各元件或）明确系统的输入量和输出量；确定各元件或环节的传递函数。环节的传递函数。（2 2）绘出各环节的方块图，在其中标出传递函数，）绘出各环节的方块图，在其中标出传递函数，并将信号的拉氏变换标在信号线附近。并将信号的拉氏变换标在信号线附近。（3 3）按照系统中信号的传递顺序，依次将各环节）按照系统中信号的传递顺序，依次将各环节的方块图连接起来，便构成系统的结构图。的方块图连接起来，便构成系统的结构图。例例2-5 2-5 已知已知RCRC阻容网络如图阻容网络如图2-52-5所示，其中所示，其中 为输入量，为输入量，
33、为输出量，试画出该网为输出量，试画出该网络的动态结构图。络的动态结构图。rucu解解 该网络系统的输入量为该网络系统的输入量为u ur r，输出量为，输出量为u uc c。其遵循的。其遵循的电路原理为：电路原理为：idtCuuuRiuRiuccrcr1)(1对以上的标准微分方程组对以上的标准微分方程组进行拉氏变换，得如下的进行拉氏变换，得如下的标准变换方程组：标准变换方程组：)(1)()()(1)(sICssUsUsURsIccr从输入端开始，依次画出各个子变换方程输入量、输从输入端开始，依次画出各个子变换方程输入量、输出量关系的传递函数方块图。并连结系统中的各同名出量关系的传递函数方块图。并
34、连结系统中的各同名信号线。如图信号线。如图2-62-6所示。所示。curuRC()rU s1R()cU s()I s1Cs 2-5 2-62.5.32.5.3动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换1、串联环节的等效变换、串联环节的等效变换 几个环节的结构图首尾连接，前一个结构图的输几个环节的结构图首尾连接，前一个结构图的输出是后一个结构图的输入，称这种结构为串联环节。出是后一个结构图的输入，称这种结构为串联环节。如图如图2-72-7（a a）是两个环节串联的结构，有：）是两个环节串联的结构，有：由上两式得由上两式得)()()(1sRsGsU)()()(2sUsGsC)()()()()(21s
35、GsGsRsCsG因而可等效成图因而可等效成图2-72-7（b b）所示的结构。由此可）所示的结构。由此可得出，串联环节的等效传递函数等于各相串联得出，串联环节的等效传递函数等于各相串联环节传递函数的乘积，即有环节传递函数的乘积，即有 2-7(a)2-7(b)niisGsG1)()(2()G s()Rs1()G s()Cs()Us1()G s1()G s()C s2()G s2.并联环节的等效变换并联环节的等效变换两个及两个以上环节具有同一个输入信号，而以各自两个及两个以上环节具有同一个输入信号，而以各自环节输出信号的代数和作为总的输出信号的结构称为环节输出信号的代数和作为总的输出信号的结构称
36、为并联环节。如图为两个环节的并联结构图。由图得：并联环节。如图为两个环节的并联结构图。由图得：由上三式得由上三式得)()11sRsGsC（)()()(22sRsGsC)()()(21sCsCsC12()()()()()C sGsG sG sRs2()G s()R s1()G s()C s1()C s2()C s其等效结构图如图所示。由此可见，并联环节其等效结构图如图所示。由此可见，并联环节的等效传递函数等于各并联环节的传递函数的的等效传递函数等于各并联环节的传递函数的代数和，即有代数和，即有niisGsG1)()()R s12()()G sG s()C s3.反馈连接的等效变换反馈连接的等效变
37、换若传递函数分别为若传递函数分别为G G（s s）和）和H H（s s）的两个方块图如图）的两个方块图如图2-92-9（a a）形式连接，则称为反馈连接。）形式连接，则称为反馈连接。“+”号为正反号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；馈，表示输入信号与反馈信号相加；“-”号为负反馈，号为负反馈，表示输入信号与反馈信号相减。表示输入信号与反馈信号相减。由（由（a a）图有）图有 由上三式得由上三式得)()()(sEsGsC)()()(sCsHsB)()()(sBsRsE)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC()H s()R s1()G s()C s()B s()E s称为闭环
38、传递函数，是反馈连接的等效传递函称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数，式中负号对应正反馈连接，正号对应负反数，式中负号对应正反馈连接，正号对应负反馈连接。反馈连接的等效变换如图所示。馈连接。反馈连接的等效变换如图所示。)()(1)()(sHsGsGs()1()()G sG s H s()1()()G sG s H s()C s4.综合点和引出点的移动综合点和引出点的移动在结构图的变换中经常要求改变综合点和引出点的位在结构图的变换中经常要求改变综合点和引出点的位置。一般包括综合点前移、综合点后移、引出点前移、置。一般包括综合点前移、综合点后移、引出点前移、引出点后移、相邻综合点和相邻引出点
39、之间的移动。引出点后移、相邻综合点和相邻引出点之间的移动。1 1）综合点前移）综合点前移图图2-102-10（a a）和图）和图2-102-10（b b）分别表示综合点前移变换）分别表示综合点前移变换前后的系统结构图。前后的系统结构图。()R s()F s()R s()Gs()C s()R s1()G s1()G s()F s()C s可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：()()()()()()()()F sC sR s G sF sR sG sG s2 2）综合点后移）综合点后移图图2-112-11（a a）和图）和图2-112-11（b b）
40、分别表示综合点后移变换）分别表示综合点后移变换前后的系统结构图前后的系统结构图可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：()()()()()()()C sR sF sR s G sF s G s()R s()G s()F s()C s()R s()G s()G s()F s()C s3 3）引出点前移）引出点前移图图2-122-12（a a）和图）和图2-122-12（b b）分别表示引出点前移变换）分别表示引出点前移变换前后的系统结构图。前后的系统结构图。可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：()C s(
41、)R s1()G s()C s()R s1()G s()G s()C s()C s)()()(sGsRsC4 4）引出点后移）引出点后移图图2-132-13（a a）和图）和图2-132-13（b b）分别表示引出点后移变换）分别表示引出点后移变换前后的系统结构图。前后的系统结构图。可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：可以看出两图具有如下相同的输入、输出关系：)()()(sGsRsC()R s1()G s1()G s()C s1()Gs1()Gs1()G s()C s1()G s)(1)()()(sGsGsRsR5 5）相邻综合点之间的移动和合并）相邻综合点之间的移动和合并图图2-142
42、-14（a a）和图）和图2-142-14（b b）表示相邻综合点之间可以）表示相邻综合点之间可以互换位置或进行合并，不会改变该结构输入和输出信互换位置或进行合并，不会改变该结构输入和输出信号之间的关系。号之间的关系。)()()()()()()()()(2313213sRsRsRsRsRsRsRsEsC()Es()E s2()Rs3()R s()C s()E s2()Rs2()Rs2()Rs3()Rs()C s()R s()E s6 6）相邻引出点之间的移动）相邻引出点之间的移动从一个信号流线上无论引出多少条信号线，它们都代从一个信号流线上无论引出多少条信号线，它们都代表同一个信号，所以在一条
43、信号线上的各引出点之间表同一个信号，所以在一条信号线上的各引出点之间的位置可以随意改变，效果都是等效的。如图的位置可以随意改变，效果都是等效的。如图2-152-15（a a）和图）和图2-152-15（b b）所示。）所示。C(s)C(s)C(s)C(s)C(s)C(s)C(s)C(s)例例2-8 2-8 化简图化简图2-162-16所示的系统结构图，并求传递函数。所示的系统结构图，并求传递函数。c()R sb()C sa()C s2()G s1()G s3()G s4()G s()H s 解解 （1 1）将综合点）将综合点a a后移，得等效图如图后移，得等效图如图 cc()R sb()C s
44、2()G s2()G s1()G s3()G s4()G s()H s2()G s（2 2）再与）再与b b点交换，得到图点交换，得到图 ()Rs()Rs()R s()C s3()G s3()Gs4()Gs2G H12G G（3 3）因）因 与与 并联，并联，与与 是负反馈是负反馈环，可得图环，可得图 )(4sG)()(21sGsG)(3sG)()(2sHsG（4 4）再将上图的两个串联环节进行合并，得最后化简的）再将上图的两个串联环节进行合并，得最后化简的结果如图结果如图 3231GGGH()R s124GGG()C s12334231GG GG GG G H()R s()C s2.6.1信
45、号流图的术语及绘制2.6.2梅逊公式2.6.12.6.1信号流图的术语及绘制信号流图的术语及绘制1.信号流图中的术语信号流图中的术语 源节点源节点（输入节点）（输入节点）只有输出支路而无只有输出支路而无输入支路的节点。如图中的输入支路的节点。如图中的x x1 1。阱节点阱节点（输出节点）（输出节点）只有输入支路而无只有输入支路而无输出支路的节点。如图中的输出支路的节点。如图中的x x6 6。混合节点混合节点 既有输入支路又有输出支路的既有输入支路又有输出支路的节点。如图中的节点。如图中的x x2 2，x x3 3，x x4 4，x x5 5。通路通路 沿着支路箭头的方向顺序穿过各相沿着支路箭头
46、的方向顺序穿过各相连支路的路径。连支路的路径。前向通路前向通路 从源节点开始并且终止于阱节点，与任一节从源节点开始并且终止于阱节点，与任一节点相交不多于一次的通路。如图中的点相交不多于一次的通路。如图中的x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5，x x1 1x x2 2x x4 4x x5 5，x x1 1x x2 2x x5 5前向通道增益前向通道增益 前向通道上各支路增益的乘积。前向通道上各支路增益的乘积。回路回路 通路的起点和终点是同一节点，并且与其它任通路的起点和终点是同一节点，并且与其它任何节点相交不多于一次的闭合路径称为回路。何节点相交不多于一次的闭合路径称为回
47、路。回路增益回路增益 回路中各支路增益的乘积，称为回路的增益。回路中各支路增益的乘积，称为回路的增益。不接触回路不接触回路 回路之间没有公共节点时，这种回路叫做回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上的不接触回路。如图中的：的不接触回路。如图中的：x x2 2x x3 3x x2 2和和x x4 4x x4 4；x x2 2x x5 5x x3 3x x2 2和和x x4 4x x4 4。1x2x3x4x5x6x2.信号流图的绘制信号流图的绘制 信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统的结信号流图可以根据
48、微分方程绘制，也可以从系统的结构图按照对应关系得到。构图按照对应关系得到。1 1）由系统微分方程绘制信号流图）由系统微分方程绘制信号流图一般应先通过拉氏变换将微分方程变换为一般应先通过拉氏变换将微分方程变换为s s的代数方程式后再化信号流图。绘制信的代数方程式后再化信号流图。绘制信号流图时，首先对系统的每个变量指定一号流图时，首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路增从左向右顺序排列；然后，用标明支路增益的支路，根据代数方程式将各节点变量益的支路，根据代数方程式将各节点变量正确连接，便可得系统的信号流图
49、。正确连接，便可得系统的信号流图。（2 2）由系统结构图绘制信号流图）由系统结构图绘制信号流图结构图中，由于传递的信号标记在信结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子。因此，从系统结构图绘运算的算子。因此，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递信号，便得线上用小圆圈标志出传递信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替到节点；用标有传递函数的线段代替结构图的方框，便得到支路，结构图结构图的方框，便得到支路，结构图也就变换为相应的信号流图了。也就变换为相应的信号流图了。2
50、.6.22.6.2梅逊公式梅逊公式计算任意输入节点和输出节点之间传递函数的梅逊增计算任意输入节点和输出节点之间传递函数的梅逊增益公式为益公式为 式中，式中，特征式，其计算公式为特征式，其计算公式为1nKKKP1C(s）=1abCdefLL LL LL n n从输入节点到输出节点间前向通道的条数；从输入节点到输出节点间前向通道的条数；P Pk k从输入节点到输出节点间第从输入节点到输出节点间第K K条前向通道的总增益；条前向通道的总增益；L La a所有不同回路增益之和；所有不同回路增益之和；L Lb bL Lc c所有两两互不接触回路的回路增益的乘积之和；所有两两互不接触回路的回路增益的乘积之
