1、 2021 年重庆一中高年重庆一中高 2024 届高一上期届高一上期 10 月月考月月考 数学试题卷数学试题卷 一一选择题（本题共选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.下列式子表示正确的是（）A.0 B.22,3 C.1,2 D.01,2 2.下面命题正确的是()A.若acbc，则ab B.若22ab，则ab C.若11ab，则ab，则ab 3.命题“存在实数 x,，使 x 1”的否定是（）A.对任意实数 x,都有 x 1 B.不存在实数 x，使 x
2、1 C.对任意实数 x,都有 x1 D.存在实数 x，使 x1 4.下列函数中表示同一函数的是（）.A.y=4x与 y=（x）4 B.y=33x与 y=2xx C.y=2xx+与 y=x1x+D.y=1|x与 y=21x 5.若关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为(2，+)，则 bx+a0 的解集为（）A.1,2+B.1,2+C.1,2 D.1,2 6.已知函数()f x的定义域是1,3，则函数()()211fxg xx=的定义域是()A.)3,1 B.()0,1 C.)0,1 D.3,1 7.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至
3、也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 8.已知关于 x的一元二次方程()21210 xmxm+的解集为12x xxx，且实数1x，2x满足12111mxx+B.()12,0 xxR xx+C.()20ababab+D.()22111xxRx+10.xR，关于x的不等式20 xaxa+恒成立的一个必要不充分条件是（）A.01a C.102a，都存在xX，使得00 xxa+=，若不等式24mnxxa+对已知的,m n及任意实数x恒成立，则实数a最大值为_ 16.学校举办运动会时，高一某班共有 30名同学参
4、加，有 15 人参加游泳比赛，有 9人参加田径比赛，有 13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 2 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有_人.四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.如图，已知一次函数1yk xb=+的图象与 x 轴，y轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数2kyx=的图象分别交于 C，D两点，且()2,3D，2OA=.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 C 点的坐标，根据图像指出使反比例函数
5、值大于一次函数值的 x 的取值范围.18.已知全集0Ux x=.集合417Axx=，集合212200Bx xx=+；集合5Cxaxa=.（1）求AB及()UAB；（2）若()CAB，求 a 的取值范围.19.已知mR，命题p：xR，240+mxxm，命题q：1,3x，10mx+.(1)若 p为假命题，求实数 m的取值范围；(2)若命题 p，q 有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围.20.求下列式子的最值：(1)当02x，0b，2ab+=，求1221ab+的最小值并求出取最小值时 a，b 的值.21.已知3()1axyaRx=+.（1）若关于 x 的不等式1y.22.已知二次函数()()
6、20f xaxbxc a=+，不等式()()21212xf xx+对xR恒成立.(1)求abc+的值；(2)若该二次函数()yf x=图像与 x轴有且只有一个交点，对任意5,22m，都有()92f xmx+恒成立，求 x的取值范围.2021 年重庆一中高年重庆一中高 2024 届高一上期届高一上期 10 月月考月月考 数学试题卷数学试题卷 一一选择题（本题共选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.下列式子表示正确的是（）A.0 B.22,3 C.1,2
7、 D.01,2 【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系即可判断.【详解】对于选项 A：空集是任何集合的子集，所以 0 正确；对于选项 B：集合与集合之间是包含与不包含的关系，所以 22,3不正确；对于选项 C：空集是集合1,2的子集，而不是属于，所以1,2不正确；对于选项 D：0 是元素，不是集合1,2的元素，记作：01,2，所以01,2不正确；故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合和集合与集合之间的关系，属于基础题.2.下面命题正确的是()A.若acbc，则ab B.若22ab，则ab C.若11ab，则ab，则ab【答案】D【解析】【分析】利用不等式性质
8、逐项求解即可.【详解】对于选项 A：当0c 可知，ab，可知|ab，故 B 错误；对于选项 C：当0ab，可得ab，故 C 错误；对于选项 D：若ab，不等号两边同时平方，可得ab，故 D正确.故选：D.3.命题“存在实数 x,，使 x 1”的否定是（）A.对任意实数 x,都有 x 1 B.不存在实数 x，使 x1 C.对任意实数 x,都有 x1 D.存在实数 x，使 x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C 4.下列函数中表示同一函数的是（）.A.y=4x与 y=（x）
9、4 B.y=33x与 y=2xx C.y=2xx+与 y=x1x+D.y=1|x与 y=21x【答案】D【解析】【分析】根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可判断.【详解】A，y=4x定义域为R，y=（x）4定义域为)0,+，定义域不同，不是同一函数；B，y=33x定义域为R，y=2xx定义域为()(),00,+，定义域不同，不是同一函数；C，y=2xx+定义域为(),10,+，y=x1x+定义域为)0,+，定义域不同，不是同一函数；D，y=1|x与 y=21x定义域为()(),00,+，且 y=211xx=，故两函数为同一函数.故选：D 5.若关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为(
10、2，+)，则 bx+a0 的解集为（）A.1,2+B.1,2+C.1,2 D.1,2 【答案】C【解析】【分析】根据不等式解集得对应方程的根，再解不等式得结果.【详解】因为关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为(2，+)，所以2为方程0axb+=的根，且0a 即20,2abba+=因此10202102bxaaxaxx+故选：C【点睛】本题考查根据不等式解集求参数、解一元一次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知函数()f x的定义域是1,3，则函数()()211fxg xx=的定义域是()A.)3,1 B.()0,1 C.)0,1 D.3,1【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，
11、利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为 0，即可得到()g x的定义域.【详解】由函数()f x的定义域是1,3，结合函数()()211fxg xx=的特征可知，1213,10,10.xxx 解得01x，故函数()()211fxg xx=的定义域为)0,1.故选：C.7.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 【答案】D【解析】【详解】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士
12、，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选 D.8.已知关于 x的一元二次方程()21210 xmxm+的解集为12x xxx，且实数1x，2x满足12111mxx+，解得1m，由韦达定理可知，121xxm+=+，1221x xm=，从而121212111(2)102121xxmm mmxxx xmm+=解分式不等式可得，102m，又因为1m，所以实数 m的取值范围为1(0,)(5,)2+.故选：C.二二多选题（本题共多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全
13、部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.下列各不等式，其中正确的是（）A.()212aa aR+B.()12,0 xxR xx+C.()20ababab+D.()22111xxRx+【答案】BD 【解析】【分析】取特殊值可判断 AC；利用基本不等式可判断 BD.【详解】对 A，当1a=时，212aa+=，故 A 错误；对 B，11122xxxxxx+=+=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立，故 B正确；对 C，当1ab=时，2abab+=，故 C错误；对 D，由210 x ，故222222111112(1)11111xx
14、xxxx+=+=+，当且仅当22111xx+=+时等号成立，即0 x=时等号成立，故 D 正确.故选：BD 10.xR，关于x的不等式20 xaxa+恒成立的一个必要不充分条件是（）A.01a C.102a D.10a 【答案】BD【解析】【分析】由已知条件得出恒成立，则240aa=，解得04a，都存在xX，使得00 xxa，显然,02ax xxR，002aa，不妨令12a=，因为1002x，00(,0)(0,)xaxaa，当1xan=时，此时*1,x xnn=N以 0为聚点的集合，故 C 正确；对于选项 D：由111112nxnn=+对nN 均成立，不妨令14a=，由11100(,0)(0,
15、)444xx+=，若不等式24mnxxa+对已知的,m n及任意实数x恒成立，则实数a最大值为_【答案】5【解析】【分析】先利用基本不等式求得mn+的最小值是 9，然后将不等式24mnxxa+对,m n恒成立，转化为()224925axxx+=+对任意实数x恒成立求解.【详 解】()14459nmmnmnmnmn+=+=+，当 且 仅 当1414mnnmmn+=，即3,6mn=时，取等号，因为不等式24mnxxa+对,m n恒成立，所以249xxa+对任意实数x恒成立，即()224925axxx+=+对任意实数x恒成立，令()2255tx=+，5a.故答案为：5 16.学校举办运动会时，高一某
16、班共有 30名同学参加，有 15 人参加游泳比赛，有 9人参加田径比赛，有 13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 2 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有_人.【答案】8【解析】【分析】首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有x人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出x，从而可得到只参加球类一项比赛的人数.【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有x人，结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有 10 人，只参加球类比赛的有10 x人，只参加田径比赛的有7x人，故102731030 xxx+=，解得2x=，从而只参加球类一项
17、比赛的有 8 人.故答案为：8.四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.如图，已知一次函数1yk xb=+的图象与 x 轴，y轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数2kyx=的图象分别交于 C，D两点，且()2,3D，2OA=.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 C 点的坐标，根据图像指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围.【答案】（1）3342yx=，6yx=（2）|40 xx 【解析】【分析】（1）利用点()2,3D在反比例函数图象上，(2,0)A，()2
18、,3D在一次函数上，待定系数即得解；（2）联立一次函数和反比例函数可求解 C点坐标，结合图象可得使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围【详解】（1）由题意，点()2,3D在反比例函数图象上，故22362kk=所以反比例函数解析式为：6yx=一次函数过(2,0)A，()2,3D，代入一次函数解析式可得 1112033,2342kbkbkb+=+=所以一次函数解析式为：3342yx=（2）联立一次函数和反比例函数 3324263yxxyyx=或432xy=由于 C在第二象限，故3(4,)2C 结合图象，使反比例函数值大于一次函数值的 x的取值范围是|40 xx 18.已知全集0Ux x=.
19、集合417Axx=，集合212200Bx xx=+；集合5Cxaxa=.（1）求AB及()UAB；（2）若()CAB，求 a 的取值范围.【答案】（1）()2,10，()2,37.10；（2）(,3a 【解析】【分析】（1）将集合,A B化简，再结合交并补运算求解即可；（2）由()CAB，分为C 和C=两种情况求解即可.【详解】（1）由417x 可得)3,7x，故37Axx=，化简集合B可得()2,10 x，故()2,10AB=，U3Ax x=或7x，则()()U2,37.10AB=；（2）由（1）知()2,10AB=，因为()CAB，故当C ，55210aaaa，解得5,32a；当C=时，5
20、aa，解得52a，综上所述，(,3a 19.已知mR，命题p：xR，240+mxxm，命题q：1,3x，10mx+.(1)若 p为假命题，求实数 m的取值范围；(2)若命题 p，q 有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围.【答案】(1)1(,)4+；(2)1(,1)(,)4 +.【解析】【分析】(1)利用二次函数性质求解命题p中m的取值范围，利用补集关系，即可求出命题p 为假命题时 m 的取值范围；(2)首先求出命题q中m的取值范围，然后结合已知条件和(1)中结论即可求解.【详解】(1)由xR，240+mxxm，对不等式分类讨论：(i)当0m=时，即0 x，这与xR 矛盾；(ii)当0m
21、 时，由240+mxxm对xR 恒成立以及二次函数性质可知，24011 1604mmm，故实数 m 的取值范围为1(,)4+.(2)若1,3x，10mx+，即1,3x，1mx，故只需min1()1mx=即可，(i)若p真q假，结合(1)中结论可知，141mm ，解得1m ，解得14m ，综上所述，实数 m 的取值范围为1(,1)(,)4 +.20.求下列式子的最值：(1)当02x，0b，2ab+=，求1221ab+的最小值并求出取最小值时 a，b 的值.【答案】(1)()42yxx=的最大值为2，此时1x=；(2)1221ab+的最小值为 3，此时1ab=.【解析】【分析】(1)通过凑项，并利
22、用均值不等式的变形即可求解；(2)首先结合已知条件对2ab+=进行变形，然后利用均值不等式中“1”的灵活用法即可求解.【详解】(1)因为02x，由均值不等式可知，22(42)2(2)2()22xxxxxx+=，当且仅当2xx=时，即1x=时，不等式取等号，从而()422yxx=故函数()42yxx=的最大值为2，此时1x=；(2)由题意可知，210a，2ab+=，从而1(21)2 13ab+=，故1211212(21)254(21)2()53213213213ababababba+=+=+=，当且仅当22(21)221ababba+=时，即1ab=时，不等式取等号，故1221ab+的最小值为
23、3，此时1ab=.21.已知3()1axyaRx=+.（1）若关于 x 的不等式1y.【答案】（1）2；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对 a 进行分类讨论求解集即可.【详解】（1）由1y，得311axx+，即3101axx+，即(1)401axx+，等价于(1)4(1)0axx+即301axx+，即()()310axx+.当0a=时，不等式即为()310 x+，则1x ，此时原不等式解集为(,1)；当0a 时，不等式即为3(1)0 xxa+.1若3a ，所以31
24、xa，此时原不等式解集为31,a；2若3a=，则31a=，不等式为()210 x+，x 不存在，此时原不等式解集为；3若30a，则31a，所以31xa+等价于()()0axbcxd+；0axbcxd+等价于()()0axbcxd+或0axb+=；0axbcxd+等价于()()0axbcxd+，不等式()()21212xf xx+对xR恒成立.(1)求abc+的值；(2)若该二次函数()yf x=图像与 x轴有且只有一个交点，对任意5,22m，都有()92f xmx+恒成立，求 x的取值范围.【答案】(1)2；(2)(,84,)+.【解析】【分析】(1)结合已知条件可知，(1)fabc=+，然后
25、根据已知条件求解(1)f即可；(2)结合已知条件和(1)中结论求出()f x的解析式，将不等式恒成立问题化成一个关于m的一元一次不等式问题，然后利用一次函数性质求解即可.【详解】(1)由题意可知，(1)fabc=+，因为不等式()()21212xf xx+对xR恒成立，所以212(1)(1 1)22f+=，即(1)2f=，故2abc+=；(2)因为不等式()()21212xf xx+对xR恒成立，所以()220axbxc+恒成立，所以()()()2222440bacacacac=+=，所以,22ac ba=，又因为()yf x=图像与 x轴有且只有一个交点，所以判别式22(22)40aa=，解得12a=，从而211()22f xxx=+，由对任意5,22m，都有()92f xmx+恒成立，即22280 xmxx+对任意5,22m 恒成立，不妨令2()228g mxmxx=+，将此函数看成关于m的一次函数，其中x为参数，由一次函数性质可得5()02(2)0gg，解得8x 或4x，故 x的取值范围为(,84,)+.
