1、2021-2022学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1（5分）设平面向量，点A（1，2），则点B的坐标为（）A（2，4）B（2，4）C（4，8）D（4，8）2（5分）不等式0的解集为（）A（1，0）B（0，1）C（，1）（0，+）D（，0）（1，+）3（5分）coscos（）+sinsin（）等于（）Acos（2）Bcos（2）CcosDcos4（5分）若某圆锥的母线长3，底面周长为2，则该圆锥的体积为（）ABCD5（5分）已知菱形ABCD的边长为2，D120，则（）A6BC2D6（5分）若等比数列an中a6，
2、则该数列前11项的乘积为（）A32BC16D7（5分）已知某多面体的三视图均是边长为正方形，若该多面体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）AB12C9D368（5分）记数列an的前n项和为Sn，已知向量（an+1，Sn），（1，2），若a12，且，则对于任意的nN*，下列结论正确的是（）Aan+1anB2an+13anCSn+1SnD2Sn+13Sn9（5分）我国古代数学著作周髀算经中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始二十四节气及晷长变化如图2所示
3、已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为（）A14.5B13.5C12.5D11.510（5分）在底面为等边三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，AB2，AA14，D是棱CC1的中点，M是四边形ABB1A1内的动点若C1M平面ABD，则线段C1M长的最小值为（）AB2CD11（5分）已知x0，y0，z0，且x+2y+3z2，则xy+（x+y+z）z的最大值为（）A3BCD12（5分）设O为ABC的外心，且满足，则下列结论中正确的个数为：（）；A2CA3B2C1D0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上）13
4、（5分）已知等差数列an中，a12，a5a29，则该数列前6项的和为 14（5分）测量某建筑AB的高时，可以选取与其底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，如图所示，现测得CBD45，BDC60，ACB30，CD100m，则建筑物AB的高为 m15（5分）已知3sin22tan，则cos2的值为 16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，CC1的中点，G是棱AB上一点，且AG2GB过G，E，F三点的平面截该正方体所得截面为 边形（横线上填多边形的边数），该截面多边形的面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分除第17题的满分为10分外，其余每个题的满分均为
5、12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知，求的值18（12分）已知向量，与垂直（）求的值；（）求向量与夹角的余弦值19（12分）设函数f（x）（x3）（xa），aR（）解关于x的不等式f（x）0；（）当x（3，+）时，不等式f（x）9恒成立，求a的取值范围20（12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）在下列三个条件中任选一个作为已知，将序号填在横线上 ，求角A；2acosC2bc；（注：若选多个条件分别解答，按第一个解答给分）（）若ABC的面积为，其内切圆的半径为，求a的值21（12分）如图，三棱锥PABC中，等边三角形PBC的重心为O，BAC90，
6、ABAC2，PA2E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点（）求证：MO平面DEF；（）求证：平面DEF平面PBC22（12分）对于数列cn，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则cn叫做类等差数列，c1叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差（）若类等差数列cn满足cncn1d（n2，nN*），请类比等差数列的通项公式，写出数列cn的通项不等式（不必证明）；（）若数列an中，a1，an+1an2an2（i）判断数列是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；（ii）记数列an2的前n项和为Sn，证明：参考答案一、选择题
7、（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1B； 2D； 3C； 4A； 5A； 6B； 7C； 8D； 9B； 10D； 11C； 12A；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上）1333； 1450； 151，； 16五；三、解答题（本大题共6小题，共70分除第17题的满分为10分外，其余每个题的满分均为12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知，求的值【解答】解：因为，所以cos，则tan，所以tan2，所以tan（2）18（12分）已知向量，与垂直（）求的值；（）求向量与夹角的余弦值【解答】解：（）因为与垂直，所以
8、（）（）0，即+20，又，所以1+20，解得（）（），|+|，设向量与夹角为，则cos故向量与夹角的余弦值为19（12分）设函数f（x）（x3）（xa），aR（）解关于x的不等式f（x）0；（）当x（3，+）时，不等式f（x）9恒成立，求a的取值范围【解答】解：（）令f（x）（x3）（xa）0，得x1a，x23，当a3时，f（x）0的解集为（a，3）；当a3时，f（x）0的解集为；当a3时，f（x）0的解集为（3，a）；（）由f（x）9可得：x2（a+3）x+3a+90，即有x23x+9（x3）a，所以有x23x+9（x3）a在x（3，+）上恒成立，即（x3）ax23x+9（x3）2+3（x3
9、）+9在x（3，+）上恒成立，所以a（x3）+3，又因为（x3）+32+39，当且仅当x3，即x6时，等号成立所以a的范围为（，920（12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）在下列三个条件中任选一个作为已知，将序号填在横线上 ，求角A；2acosC2bc；（注：若选多个条件分别解答，按第一个解答给分）（）若ABC的面积为，其内切圆的半径为，求a的值【解答】解：（I）若选：2acosC2bc，则由正弦定理，得2sinAcosC2sin（A+C）sinC，即2sinCcosAsinC0，sinC0，0A，cosA，则A若选：，得sinBsinAcosCsinCsinA，sin
10、（A+C）sinAcosCsinCsinA，cosAsinCsinCsinA，tanA，0A，A若选：sinAsinCsinCsin（），2sincoscos，sin，A（II），ABC的面积为，其内切圆的半径为，（a+b+c）8，a+b+c24，又cbsinA8，bc32，在ABC中，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA（b+c）23bc（24a）2332，解得a1021（12分）如图，三棱锥PABC中，等边三角形PBC的重心为O，BAC90，ABAC2，PA2E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点（）求证：MO平面DEF；（）求证：平面DEF平面PBC【解答】证
11、明：（I）连接PE，则O在PE上，且2，M是AP的中点，D是线段AM的中点2，2，OMDE，OM平面DEF，DE平面DEF，MO平面DEF；（II）BAC90，ABAC2，BC2，AE，PE，PO，在PEA中，cosAPE，在POM中，由余弦定理可得OM2PM2+PO22PMPOcosAPE3+2，PM23（）2+PO2+OM2，POM90，OMPE，ABAC2，E是BC的中点，AEBC，PEBC，PEAEE，BC平面PAE，又BC平面PBC，平面PAE平面PBC，平面PAE平面PBCPE，OM平面PBC，DE平面PBC，又DE平面DEF，平面DEF平面PBC22（12分）对于数列cn，若从第
12、二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则cn叫做类等差数列，c1叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差（）若类等差数列cn满足cncn1d（n2，nN*），请类比等差数列的通项公式，写出数列cn的通项不等式（不必证明）；（）若数列an中，a1，an+1an2an2（i）判断数列是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；（ii）记数列an2的前n项和为Sn，证明：【解答】解：（）（）（i）数列是类等差数列证明如下：，2（），an+1an，an是递减数列，（an）maxa1，12an0，12an10，an+1an（12an）（12an）（12an1）（12an2）（12a1）a10，0，0，递减，（）max6，（）min2，26，数列是类等差数列（ii）证明：，Sn，由（i）知是类等差数列，结合（i）中结论得：2n+3，且0，
