1、2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）ABacbcCa2b2D（ab）c202（5分）已知向量（1，2），（，6），若，则实数（）A3B3C12D123（5分）已知等差数列an中，若a1+a2+a663，则a3（）A7B9C21D634（5分）已知实数x，y满足，则zx2y的最大值为（）A2B3C4D55（5分）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2，则该圆锥的体积为（）ABCD6（5分）如图
2、，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，若AA1ACBC1，则异面直线A1C，AB所成角的大小是（）ABCD7（5分）已知，且，则cossin（）ABCD8（5分）若x0，y0，且1，则3x+y的最小值为（）A6B12C14D169（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD10（5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABCD11（5分）已知ABC的三边a，b，c满足：a3+b3c3，则此三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形12（5分）
3、若实数y满足x2+y21+xy，则下列结论中，正确的是（）Ax+y1Bx+y2Cx2+y21Dx2+y22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）4与9的等比中项是 14（5分）如图所示，VABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB2，则ABC的周长是 15（5分）已知等比数列an的前n项和Sn2n+1+2m（mR），则 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且C2A，则a 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，且（1）求sin2的值；（2）若，求tan的值18（1
4、2分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，ADPD4，点Q是PC的中点（1）求证：PA平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cos（A+C）2cos2（）求角B的大小；（）若a+c8，ABC的面积为，求b20（12分）若数列an满足anan+2a2n+1，a13，a2a3243（1）求an的通项公式；（2）若bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，A
5、PB90，ABC60，PAPB，ABPC4，点M是AB的中点点N在线段BC上（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若CN3BN，求N到平面PCD的距离22（12分）数列an满足a11，an+12an+3n（1）令bn，求证：bn+1bn是等比数列；（2）令cn，cn的前n项和为Tn，求证：1Tn参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D； 2A； 3C； 4A； 5A； 6C； 7C； 8B； 9D； 10D； 11B； 12D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）136； 144+4； 15； 1
6、64；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，且（1）求sin2的值；（2）若，求tan的值【解答】解：（1）已知，且，所以：，故sin2 （2）由（1）得：tan，故tantan（+）18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，ADPD4，点Q是PC的中点（1）求证：PA平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OQ，因为底面ABCD是矩形，所以AOOC，又因为点Q是PC
7、的中点，所以OQPA，因为OQ平面BDQ，PA平面BDQ，所以PA平面BDQ；（2）解：在线段AB上取点F，连接PF，因为PD平面ABCD，又因为AB平面ABCD，所以PDAB，因为底面ABCD是矩形，所以ABAD，又因为ADPDD，所以AB平面PAD，于是PA为PF在平面PAD内投影，所以直线PF与平面PAD所成的角为APB，要使APB30，只要AFPAtan304，于是当AB时，点F不存在，当AB时，存在点F满足要求，此时AF19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cos（A+C）2cos2（）求角B的大小；（）若a+c8，ABC的面积为，求b【解答】解：（）在ABC
8、中，cos（A+C）2cos2，cosB1+cosB，即cosB，0B180，B120；（）由（）知，B120，ABC的面积为，ac15a+c8，由余弦定理得b2a2+c22accosBa2+c2+ac（a+c）2ac821549，b720（12分）若数列an满足anan+2a2n+1，a13，a2a3243（1）求an的通项公式；（2）若bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn【解答】解：由于数列an满足anan+2a2n+1，故数列an为等比数列；由于a13，设公比为q，则a2a3243，整理得，解得q3，故；（2）由（1）得：bnlog3ann，所以；故，；3，；得：，整理得21（
9、12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，APB90，ABC60，PAPB，ABPC4，点M是AB的中点点N在线段BC上（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若CN3BN，求N到平面PCD的距离【解答】解：（1）证明：在PAB中，因为，APB90，PAPB，AB4，点M是AB的中点，所以MBMPMA2，PMAB，因为底面ABCD是菱形，ABC60，AB4，所以CM2，所以CM2+PM2PC2，PMMC，而ABCMM，AB、CM平面ABCD，所以PM平面ABCD，因为PM平面PAB，所以平面ABCD平面PAB；（2）由（1）可得PM面ABCD，连结MN，由（1）知PMCD，CDCM，CMPMM，CD平面PMC，PC平面PMC，CDPC，设N到平面PCD的距离为d，又VPNCDVNPCD，即SNCDPMSPCDd，34sin120244d，解得d，所以N到平面PCD的距离为22（12分）数列an满足a11，an+12an+3n（1）令bn，求证：bn+1bn是等比数列；（2）令cn，cn的前n项和为Tn，求证：1Tn【解答】证明：（1），故，且，故，则，故bn+1bn是公比为的等比数列；（2）由（1）可知，bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b3b2）+（b2b1）+b1，故TnT11；当n3时，故3n12n，故当n3时，故，故；综上，1Tn
