1、2021-2022学年四川省成都市新都区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设a，b，cR，且abc，则下列各不等式中恒成立的是（）AacbcB|b|c|Ca2b2Da+cb+c2（5分）tan15（）ABCD3（5分）棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A4B12C16D204（5分）设m，n表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（）A若m，mn，则nB若mn，m，n，则C若，则D若m，n，则mn5（5分）等比数列an的各项均为正数，且a6a7+a5a818，则log3a1+log3
2、a2+log3a12（）A12B10C8D2+log356（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D1207（5分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x，则f（x）的最小正周期为（）A2BCD8（5分）数列an的前n项和为Sn，Sn+an1，若，则m的值为（）A5B6C7D89（5分）已知sin（），则cos（2+）（）ABCD10（5分）已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S若asinbsinA，2S，则ABC的形状是（）A等腰三角形
3、B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形11（5分）在ABC中，E为边BC的中点，点P在直线BD上，且，则的值为（）ABCD12（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，点O、H分别为ABC的外心和重心，则|OH|的值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x1或x2，则a+b 14（5分） 15（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m16（5分
4、）已知函数函数f（x）是偶函数；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的值域为，5）；函数f（x）的值域为其中正确的结论序号为 三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小18（12分）已知x+2y5（1）若x、y（0，+），求mxy的最大值；（2）若x、y5，2，求nx2+y2的取值范围19（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，a54a1+a3，S416（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn20（12分）如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边AB、BC上，将AED，DCF
5、分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A（1）求证：ADEF；（2）求三棱锥AEFD的体积21（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBb（1）求角A的大小；（2）若bcos C+ccosB，求b+c的取值范围22（12分）若数列an满足（1）求a1、a2、a3及an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D； 2A； 3C； 4D； 5A； 6B； 7B； 8C； 9B； 10C； 11D； 12A；二、填空题（本大题共4
6、小题，每小题5分，共20分）132； 144； 15100； 16；三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小【解答】解：（1）由，得x230，解得x6，由，得12+2y0，解得y1，；（2）因为，且，向量，的夹角为18（12分）已知x+2y5（1）若x、y（0，+），求mxy的最大值；（2）若x、y5，2，求nx2+y2的取值范围【解答】解：（1）mxy（）2，当且仅当x2y时取等号，（2）nx2+y2（52y）2+y25y220y+255（y2）2+1，x，y5，2，且x+2y5，n5
7、，19（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，a54a1+a3，S416（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a54a1+a3，S416，得，解得an1+2（n1）2n1；（2）Tn20（12分）如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边AB、BC上，将AED，DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A（1）求证：ADEF；（2）求三棱锥AEFD的体积【解答】（1）证明：DCCF，ADAE，DAAF，DAAE，AF，AE为面AEF内两相交直线，DA面AEF，EF面EFA，ADEF；（2）解：取EF中点H，连接AH，DH，BE
8、BFBC，（H为EF的中点），21（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBb（1）求角A的大小；（2）若bcos C+ccosB，求b+c的取值范围【解答】解：（1）锐角ABC中，asinBb，由正弦定理，得sinAsinBsinB，且sinB0，sinA，又A（0，），A；（2）由（1）知，A，由正弦定理知，2R（R为ABC的外接圆半径），b2RsinB，c2RsinC，bcosC+ccosB，2R（sinBcosC+sinCcosB）2Rsin（B+C）2RsinAa，2R2，b+c2（sinB+sinC）2sinB+2sin（B）2sin（B+），由CB（0，），B（0，），得B，B+，sin（B+）1，故b+c2sin（B+）（3，2，即b+c的取值范围为（3，222（12分）若数列an满足（1）求a1、a2、a3及an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn1【解答】解：（1）数列an满足，当n1时，解得a11，当n2时，解得a23；当n3时，解得a35；当n2时，得：an2n1（首项符合通项），故an2n1证明：（2）由（1）得：，设，数列cn的前n项和为Tn，所以，得：，整理得，故1，由于SnTn，故Sn1
