1、-第三章 经典效能评估方法-2第三章 经典效能评估方法w评估的基础理论评估的基础理论n综合论综合论l综合论就是对系统方案采用综合论就是对系统方案采用定性与定定性与定量相结合量相结合，各系统属性评价与全系统，各系统属性评价与全系统综合评价相结合综合评价相结合。综合评估的逻辑框图 对S1,Sn 排序或分类 任务 确定评估指标x1,x2,xm xij 指标预处理 y=f(x1,xm|w1,wm)选择评估模型 依yi的大小对Si排序或分类 明确评估目的 多指标评估 单指标评估 权重系数的确定 单指标或多 指标评估 -4第三章 经典效能评估方法w第一节第一节 层次分析法层次分析法w第二节第二节 模糊综合
2、评估法模糊综合评估法-5第三章 经典效能评估方法w第一节第一节 层次分析法层次分析法n层次分析法层次分析法:是将决策问题的有关因素是将决策问题的有关因素分解成目标、准则、方案等层次，并在分解成目标、准则、方案等层次，并在此基础上进行定性分析与定量分析的一此基础上进行定性分析与定量分析的一种决策方法种决策方法-6第三章 经典效能评估方法w第一节第一节 层次分析法层次分析法n层次分析法的步骤：层次分析法的步骤：l1构建递阶层次结构构建递阶层次结构l2建立判断矩阵群建立判断矩阵群l3权重向量的确定与一致性检验权重向量的确定与一致性检验 l4多人单准则下权重向量的计算多人单准则下权重向量的计算特征值法
3、特征值法假定有假定有m个物体，他们的质量分别用个物体，他们的质量分别用 （不妨假定（不妨假定 ）来表示。在没有任何称重仪器的情况下，可来表示。在没有任何称重仪器的情况下，可通过下面的方法确定出通过下面的方法确定出 的值。将这的值。将这m个物体的质量进行两两比较判断，其比个物体的质量进行两两比较判断，其比值可构成值可构成 矩阵。矩阵。矩阵矩阵 具有如下性质：若用质量向量具有如下性质：若用质量向量右乘矩阵右乘矩阵 ，则得矩阵，则得矩阵 的特征方程，即：的特征方程，即：11mjjwjwmmTmwww,21wAAATmwww,21w特征值法特征值法wwmwwwmwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
4、wAmmmmmmmm21212122212121110)mIA(w求解方程即可确定特征向量求解方程即可确定特征向量 ，亦即确定各物体的质量，亦即确定各物体的质量 w),2,1(mjwj以上例子说明，将以上例子说明，将m个评估指标关于某个评估目标的重个评估指标关于某个评估目标的重要程度作两两比较（按表要程度作两两比较（按表3.1所示的比例标度）后可获得所示的比例标度）后可获得判断矩阵判断矩阵 ，再求，再求 的与特征值的与特征值m相对应的特征向量相对应的特征向量并将其归一化即为评估指标的权重系数。这种方法称为并将其归一化即为评估指标的权重系数。这种方法称为（多指标）权重排序的特征值法（多指标）权重
5、排序的特征值法。ATmwww,21wA美国匹兹堡大学教授美国匹兹堡大学教授Saaty TL正是基于上面的基本正是基于上面的基本思想，在思想，在20世纪世纪70年代初提出了年代初提出了层次分析法层次分析法(analytical hierarchy process，简称简称AHP法法)，这是一种定性分析与，这是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析方法定量分析相结合的系统分析方法-10第三章 经典效能评估方法w第一节第一节 层次分析法层次分析法n应用举例：选择最佳旅游地点应用举例：选择最佳旅游地点l考虑考虑5个因素：费用个因素：费用y1，景色，景色y2，居，居住条件住条件y3，饮食条件，饮食条件y
6、4，旅游条件，旅游条件y5 l给出三个预选地点给出三个预选地点x1、x2、x3层次结构分析模型选择最佳旅游地点选择最佳旅游地点zy1x3x2x1y3y4y5y2用两两比较法得到用两两比较法得到Y关于关于z的判断矩阵为的判断矩阵为1131/31/51121/31/51/31/211/41/733411/255721A用代数平均法可求出用代数平均法可求出Y关于关于z的权向量的权向量wz(Y）为为wz(Y）（）（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T设设X x1，x2，x3 关于关于yi（i=1,2,，5）的判断矩阵分别为的判断矩阵分别为1441/4141/41/41A,11
7、1/4111/3431A11/31/3311311A,11/21/5211/2521A,1381/3131/81/31A54321计算结果i12345wyi(X）0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在在z中所占的比重是他们的相应项的两两乘积中所占的比重是他们的相应项的两两乘积之和之和wz(x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429+0.099*0.633+0.110*0.166 0.300（其余略）其余略）计算结果wz(X）(0.300,0.
8、246,0.456)T结果表明，结果表明，x3在旅游点的选择中占的比重在旅游点的选择中占的比重约为一半，应作为第一选择点约为一半，应作为第一选择点-16第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模糊集合概述模糊集合概述w客观世界中，存在着许多不确定的现象客观世界中，存在着许多不确定的现象“随机性随机性”、“模糊性模糊性”1模糊集合概述模糊集合概述w随机性随机性造成的不确定性是由于对事物的因果律掌造成的不确定性是由于对事物的因果律掌握不够，也就是说握不够，也就是说对事物发生的条件无法严格控制对事物发生的条件无法严格控制，
9、以致一些偶然因素使试验结果产生了不确定性，但以致一些偶然因素使试验结果产生了不确定性，但事物的本身却是有明确的含义的事物的本身却是有明确的含义的w模糊性模糊性是指某些是指某些事物或概念的边界不清楚事物或概念的边界不清楚，这种，这种边界不清楚的模糊概念，不是由于人的主观认识达边界不清楚的模糊概念，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。如：区分青年、中年、老年如：区分青年、中年、老年模糊概念的数学表达模糊概念的数学表达是必不可少，但是传统的
10、集合是必不可少，但是传统的集合论在模糊概念面前就显得软弱无力论在模糊概念面前就显得软弱无力-18第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模糊集合概述模糊集合概述w1965年，美国控制论专家年，美国控制论专家Zadeh教授第一教授第一次提出了模糊集合的概念，由此开创一次提出了模糊集合的概念，由此开创一门新的数学分支门新的数学分支模糊数学模糊数学-19第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模糊集合概述模糊集合概述w从集合论的观点来看，模糊性导
11、致的不从集合论的观点来看，模糊性导致的不确定性是因为某些因素的确定性是因为某些因素的排中率被破坏排中率被破坏而造成的。而造成的。-20第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模糊集合概述模糊集合概述w在普通集合中，任意元素只能是在普通集合中，任意元素只能是或属于或属于该集合，或不属于该集合该集合，或不属于该集合，二者必居其，二者必居其一，各元素具有非此即彼的性质。一，各元素具有非此即彼的性质。-21第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模
12、糊集合概述模糊集合概述w对于一个模糊集合来说，对于一个模糊集合来说，很难明确确定很难明确确定某一元素是属于该集合，或不属于该集某一元素是属于该集合，或不属于该集合。合。-22第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l1模糊集合概述模糊集合概述w如：如：35岁的人是否属于中年这一集合？岁的人是否属于中年这一集合？比较合理的回答应当是：比较合理的回答应当是：35岁的人既有岁的人既有一定程度的一定程度的“青年成分青年成分”，也有某种程，也有某种程度的度的“中年成分中年成分”-23第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合
13、评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w论域论域：被考虑的：被考虑的对象的全体这个集合对象的全体这个集合称称为论域。一般用英文大写斜体为论域。一般用英文大写斜体U、V或或X、Y来表示。来表示。-24第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w集合特征函数的定义集合特征函数的定义：定义：设定义：设A A是论域是论域U U中的一个集合，对任中的一个集合，对任意的意的Ax1,Ax0,x)(U,xA令x)(A则称则称 为为集合集合A
14、 A的特征函数的特征函数。表示表示x对对A的隶属程度的隶属程度，简称，简称隶属度隶属度，这，这里的隶属度只能取里的隶属度只能取0 0和和1 1两个值，反映两个值，反映了了x绝对绝对属于属于A 或或x绝对不属于绝对不属于A，因而只能表现因而只能表现“非非此即彼此即彼”的确切概念的确切概念x)(A集合集合A A的特征函数的图形的特征函数的图形AAU集合集合A A的特征函数的特征函数反之，若给定反之，若给定U上的一个特征函数上的一个特征函数 ，则由，则由它完全确定了它完全确定了U上的某一子集上的某一子集x)(1)x(|xA因此，因此，U上的子集亦可由上的子集亦可由U上的特征函数来确上的特征函数来确定
15、，定，U上的全体子集构成的集合称为幂集，上的全体子集构成的集合称为幂集，记记作作P(U)。(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x),(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)AABABABABABABABABA-1(3);,min(2);,max,(1)特征函数的运算具有以下三个基本性质：特征函数的运算具有以下三个基本性质：由此可见，由此可见，经典集合经典集合的运算完全可以借助其特的运算完全可以借助其特征函数来进行，由于经典集合论的特征函数只征函数来进行，由于经典集合论的特征函数只允许取允许取0和和1两个值，故与二值逻辑相对应，从两个值，故与二值逻辑相对应，从而而可以按照布尔代数
16、的法则来进行运算可以按照布尔代数的法则来进行运算：模糊集合模糊集合则是打破隶属度只取则是打破隶属度只取0和和1两种值的限两种值的限制，将制，将二值逻辑二值逻辑0，1推广到可取推广到可取0，1上任意的无穷多个值的连续逻辑上任意的无穷多个值的连续逻辑，可以表现，可以表现“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的的模糊概念。因此，模糊集合的隶属函数隶属函数 是特征函数的适当推广。是特征函数的适当推广。)(u-30第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w隶属函数与隶属度：隶属函数与隶属
17、度：定义定义：设给定论域：设给定论域U，U到到0，1的任一映的任一映射射都确定了都确定了U上的一个模糊集合，习惯上称为模上的一个模糊集合，习惯上称为模糊子集，糊子集，U上的全体模糊子集构成的集合称为上的全体模糊子集构成的集合称为模糊幂集，模糊幂集，记作记作F(U)，这里这里 叫做叫做A的的隶隶属函数属函数，叫做叫做 的的隶属度隶属度，也记作，也记作)(10uUAAA，：A)(uAA 对）（uuAA)(模糊子集完全由其模糊子集完全由其隶属函数隶属函数所刻划，特别地当所刻划，特别地当 的值取的值取0，1的两个端点，亦即的两个端点，亦即0，1两个值时，两个值时，A便退化为一个普通子集，隶属函便退化为
18、一个普通子集，隶属函数也就退化为特征函数。由此可见，普通集合数也就退化为特征函数。由此可见，普通集合是模糊集合的特殊情况是模糊集合的特殊情况)(uAA正是正是u属于属于A的程度的的程度的度量度量例：以例：以年龄作论域年龄作论域，取，取U0，100，以以O表示老年这个表示老年这个模糊子集模糊子集，假设我们认为，假设我们认为50岁以岁以下的人完全不属于老年，下的人完全不属于老年，Zadeh给出给出O的隶属的隶属函数如下：函数如下：100u,50550-150u0 0,)(1-2-）（uuO)(uO的确定有一定的主观性。例如：的确定有一定的主观性。例如：0.97(80)0.8(60)OO-34第三章
19、 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l3模糊集合的表示模糊集合的表示w隶属度函数曲线隶属度函数曲线 就是模糊集就是模糊集A的的表示形式，即对论域上的每一点表示形式，即对论域上的每一点u，其函其函数值数值 就表示为元素就表示为元素u属于模糊集属于模糊集A的的程度，一般用程度，一般用 来表示来表示)(uA)(uAuuA)(-35第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l3模糊集合的表示模糊集合的表示w当当U为有限集为有限集u1,u2,，un时，通常时，通
20、常采用如下三种表示方法采用如下三种表示方法Zadeh表示法：表示法：序偶表示法：序偶表示法：向量表示法：向量表示法：nn211uuAuuAuuAA）（）（）（2)()()(nn2211uA,u,uA,u,uA,uA）（，）（）（nuAuAuAA,21-37第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l4模糊集合的运算模糊集合的运算w设设A，B，C，D为论域为论域U上的四个普通子上的四个普通子集；集；A，B，C，D为论域为论域U上的四个模上的四个模糊子集糊子集w将普通子集的运算推广到模糊子集的运将普通子集的运算推广到模糊子集的
21、运算上去。算上去。-38第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n一、模糊数学的基础知识一、模糊数学的基础知识l5模糊关系模糊关系w将将 的一个普通子集推广到的一个普通子集推广到 上的一个模糊子集，即将经典关系扩展上的一个模糊子集，即将经典关系扩展成模糊关系，这就定义了一个成模糊关系，这就定义了一个“模糊关模糊关系系”。VU VU 经典关系的定义经典关系的定义：设：设U、V为两个集合，为两个集合，是卡氏积，它的一个子集是卡氏积，它的一个子集称为称为U到到V的一个关系。的一个关系。R的特征函数表示为的特征函数表示为VU R)y,x(0,R)y,x(1,)y,x(R)y
22、,x(R当当 上关系上关系R的全体构成了的全体构成了 的的幂集幂集VURVU VU)(VUPyxRRyxRyxxRyRyxRyxVUyxc，记作无关系与则称，如果，记作有关系与则称，如果对),(),(),(经典关系的合成经典关系的合成：给定关系：给定关系 ZX:TSRZY:SYX:R的合成关系：与则可导出Sy,zRx,yYyTx,zySzxRyYyxTzZXzx)()(,)(,),(且使即且使有对任意用关系的特征函数来表示，这等价于用关系的特征函数来表示，这等价于 SRTSRTz,ySy,xR)x,z(T)z,y(S)y,x(R,Yy)x,z(TYy的合成，记作与是关系这里关系）（）（由此推出
23、使11模糊关系的定义模糊关系的定义：从：从U到到V的一个的一个模糊关系模糊关系R，是指是指上的一个模糊子集，其隶属度上的一个模糊子集，其隶属度表示表示u与与v具有关系具有关系R的程度，当的程度，当U=V时，时，R称称为为U上的上的模糊二元关系，其中模糊二元关系，其中R由由VU)(vu,R)()(0,1,:)(v,uv,uVUv,uRR确定确定例例：按照医学上常规的公式，身高与体重的关：按照医学上常规的公式，身高与体重的关系是：系是：体重（公斤）身高（公分）体重（公斤）身高（公分）100大多数人都不标准，因此用大多数人都不标准，因此用 的模糊子的模糊子集集 R 来描述更为深刻完整。来描述更为深刻
24、完整。设设U、V分别表示身高与体重，其中分别表示身高与体重，其中U1.4，4.5，1.6，1.7，1.8，V40，50，60，70，80。对于对于 的模糊子集，其隶属函数的模糊子集，其隶属函数 可用下表来表示可用下表来表示VU VU R身高（米）与体重（公斤）之间的模糊对应关系身高（米）与体重（公斤）之间的模糊对应关系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.81R-46第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型
25、二、模糊综合评估的数学模型l1模糊综合评估问题模糊综合评估问题w设对某商店出售的一种服装进行评估，设对某商店出售的一种服装进行评估，只考虑三个因素来组成论域只考虑三个因素来组成论域U=花色式样（花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格费用（价格费用（u3）设考虑三个主要因素，组成论域设考虑三个主要因素，组成论域U=花色式样花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格费用（价格费用（u3）设评语的论域设评语的论域：V=很欢迎（很欢迎（v1），），较较欢迎（欢迎（v2），），不太欢迎（不太欢迎（v3），），不欢迎（不欢迎（v4）设设u1的单因素评价为（的单因素评价为
26、（0.2，0.7，0.1，0）设设u2的单因素评价为（的单因素评价为（0，0.4，0.5，0.1）设设u3的单因素评价为（的单因素评价为（0.2，0.3，0.4，0.1）这三个权重系数组成这三个权重系数组成U上的一个模糊向量上的一个模糊向量A（0.2，0.5，0.3）现在的问题：就是在已知上述数据的情况下，如现在的问题：就是在已知上述数据的情况下，如何对这种服装受该类顾客的欢迎程度作出一个何对这种服装受该类顾客的欢迎程度作出一个综综合评价合评价?通常称通常称 U为为“因素集因素集”，V为为“决断集决断集”，A为为“因素模糊权重向量因素模糊权重向量”，而整个求解过程称为而整个求解过程称为“模糊综
27、合评价模糊综合评价”设某类顾客对设某类顾客对u1，u2，u3分别赋予权重分别赋予权重 0.2，0.5，0.3-49第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l2模糊综合评估的基本步骤模糊综合评估的基本步骤w步骤步骤1：确定评价对象集、因素集和评语：确定评价对象集、因素集和评语集集对象集：对象集：因素集：因素集：评语集：评语集：,321loo,ooO,21mu,uuU,21nv,vvV-51第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l2模
28、糊综合评估的基本步骤模糊综合评估的基本步骤w步骤步骤2：建立：建立m个评价因素的权重分配向个评价因素的权重分配向量量可以采用可以采用“专家咨询法专家咨询法”、“层次分析法层次分析法”或或“相对重要程度相关等级计算法相对重要程度相关等级计算法”-52第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l2模糊综合评估的基本步骤模糊综合评估的基本步骤w步骤步骤3：通过各单因素模糊评价获得模糊：通过各单因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵综合评价矩阵模糊综合评价矩阵模糊综合评价矩阵每一个评价对象都应建立一个综合评价矩阵每一个评价对象都
29、应建立一个综合评价矩阵R，其中其中Ri=(ri1,ri2,ri3,，rin)为第为第i个因素个因素ui的单因素评价的单因素评价,rij表示第表示第i个因个因素素ui在第在第j个评语上的个评语上的频率分布频率分布。一般将其归。一般将其归一化使其和为一化使其和为1。mnmmnnrrrrrrrrrR212222111211-54第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l2模糊综合评估的基本步骤模糊综合评估的基本步骤w步骤步骤4：进行复合运算可得到综合评价结：进行复合运算可得到综合评价结果（即关系果（即关系A与与R的合成
30、）的合成）RAB-55第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l2模糊综合评估的基本步骤模糊综合评估的基本步骤w步骤步骤5：计算每个评价对象的综合分值：计算每个评价对象的综合分值将所有对象的综合评价结果进行排序，将将所有对象的综合评价结果进行排序，将综合结果转换为综合分值综合结果转换为综合分值M，于是可依于是可依M值的大小值的大小进行排序进行排序，从而可挑选出最优者，从而可挑选出最优者-56第三章 经典效能评估方法w第二节第二节 模糊综合评估法模糊综合评估法n二、模糊综合评估的数学模型二、模糊综合评估的数学模型l
31、3模糊综合评估的实例模糊综合评估的实例w服装评价问题服装评价问题 设考虑三个主要因素，组成论域设考虑三个主要因素，组成论域U=花色式样花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格费用（价格费用（u3）设评语的论域设评语的论域：V=很欢迎（很欢迎（v1），），较较欢迎（欢迎（v2），），不太欢迎（不太欢迎（v3），），不欢迎（不欢迎（v4）设设u1的单因素评价为（的单因素评价为（0.2，0.7，0.1，0）设设u2的单因素评价为（的单因素评价为（0，0.4，0.5，0.1）设设u3的单因素评价为（的单因素评价为（0.2，0.3，0.4，0.1）设某两类顾客对设某两类顾客对因素的权重
32、分配分别为因素的权重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2）综合上述单因素评价，诱导出综合上述单因素评价，诱导出模糊关系模糊关系1040302010504000107020.R)UF()UF(设某两类顾客对设某两类顾客对因素的权重分配分别为因素的权重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2）于是可求得他们对这种服装的于是可求得他们对这种服装的综合评价为综合评价为（0.2，0.4，0.5，0.1）（0.2，0.5，0.3，0.1）可以看出，按可以看出，按最大隶属度原则最大隶属度原则，第一类顾客对此，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎)UF()UF(RAB11RAB22-60推荐参考文献w1.决策类决策类w2.评估类评估类w3.模糊数学类模糊数学类w4.系统工程类系统工程类w5.运筹学类运筹学类
