1、电工基础电工基础东北大学信息学院东北大学信息学院电子信息工程研究所电子信息工程研究所本章重点：正弦量的相量表示法；两类约束的相量形式；正弦交流电路的功率和正弦稳态电路的计算正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析3.1 it i3.1.1 3.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O幅值：幅值：Im、Um、Em交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值3.1.2正弦量的相位差正弦量的相位差t it )sin(mtIiO0)(tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO
2、)sin(2mtIi 9021 021 02118021uitui O90uitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。ti2i1iO 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。有效值：有效值：如果一个周期电流如果一个周期电流 i 通过电阻通过电阻 R,在一个在一个周期周期 T 内消耗的热能等于直流电流内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通在同样时间内通过该电阻过该电阻 R 消耗的能量消耗的能量 ,则则I 定义定义为为 i 的有效值的有效值则有则有 TtiTI02
3、d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 3.1.3 正弦量的有效值正弦量的有效值mm707.02UUU mm707.02EEE 同理：3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O 3.2.1 复数复数+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcose
4、j 可得可得:rrrjrbaA jesincosj rA )(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut OmU)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 UUeU j)(sinmtIi？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有
5、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:Bjje 90sin90cosj90rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ，A 90je相量相量 乘以乘以 ，A-j9
6、0e90j e旋转旋转 因子：因子：90BA90将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到CA90将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45)A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:
7、即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_ 基本基本关系式：关系式：U=RI 0iu相位差相位差Riu设：设：tIisin2tIusinmRtRI sin2IRUituO设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ：IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIU
8、U 0iup(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W）2RI P RU2Riu+_pptO iNiL电感电感:(H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数
9、以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。lNSL2)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式：U=I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则:电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLI
10、utIisin2根据：根据：0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU(0 容性容性)XL C时，
11、时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断ZUI？ZUI Zui？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II设设UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)(212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式:kkkXRZZj解：解：同
12、理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意：21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.
13、8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_UIU、若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。C CL LRR1j
14、j、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图
15、(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL、RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2121(2)i,iII I 、iIZZZ 21(1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求:i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j
16、400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压
17、和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，解法解法1:所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100
18、AB UUUL解法解法2:利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量,由相量图可求得：由相量图可求得：I=10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL=I XL=100VV=141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU
19、45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。RXLXC+S1I2IIU解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相，21III Acos452 II由实部相等可得由
20、实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U设设:A4510 2 IXRL，所以，所以因为因为4522)4510/0220(/22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4:图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求:各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u-ARL A1 A21iC2ii VA11A9
21、0114515.621 III(2)相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u-ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所以所以F15920314121CXfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即:XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ例例5：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:解解:(1)K打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+
