1、2021-2022学年广东省深圳实验学校三部八年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题3分，10小题，共30分）1（3分）在-12，227，2，2022这四个数中，无理数是（）A-12B227C2D20222（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D163（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）下列计算正确的是（）A2+3=5B32-2=3C18-82=9-4=311D35=1555（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C6，7，8D9，12，156（3分）某校男子足球队的年
2、龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D157（3分）直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为（）A60B50C40D308（3分）在平面直角坐标系中，把直线y2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（）Ay2x+5By2x5Cy2x+1Dy2x+79（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：AB（x1+x2，y1+y2）；ABx1x2+y1y2；当x1x2，且y1y2时，AB有下列三个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB（3，1），AB0；（2）若ABBC，则AC；（3）对任意点A，B，C
3、，均有（AB）CA（BC）成立其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个10（3分）如图，在三角形ABC，AB2+AC2BC2，且ABAC，H是BC上中点，F是射线AH上一点E是AB上一点，连接EF，EC，BFFE，点G在AC上，连接BG，ECG2GBC，AE52，AG42，则CF的长为（）A92B82C72D9二填空题（每小题3分，5小题，共15分）11（3分）8的立方根是 12（3分）点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 13（3分）如图，函数ykx和y=-34x+3的图象相交于A（43，m），则不等式kx-34x+3的解集为 14（3分）如图，在ABC中，C62，ABC两
4、个外角的角平分线相交于G，则G的度数为 15（3分）如图所示，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当CDE周长最小时，点D的坐标为 三解答题（共7小题，共55分）16（12分）计算下列各题：（1）3238-（3+1）2（2）解方程组：x+y=43x-y=8（3）解不等式组：2(x-1)3x+1x3x+14，并把解集在数轴上表示出来17（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图
5、形ABC（不要求写作法）18（7分）如图，四边形ABCD中，AB4，BC3，CD13，AD12，B90（1）连接AC，求AC的长（2）求四边形ABCD的面积19（7分）甲、乙两车从A地出发前往B地两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示（1）A、B两地之间的距离为 km，乙车的平均速度是 km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km20（7分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购
6、进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？21（7分）我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”如：三个内角分别为130、40、10的三角形是“完美三角形”【简单应用】如图1，MON72，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）（1）ABO ，AOB （填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若ACB90，求证：AOC是“完美三角形”；【应用拓展】如图2，点D在ABC的边A
7、B上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使EFC+BDC180，DEFB，若BCD是“完美三角形”，求B的度数22（9分）如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC90，请直接写出点P的坐标 ；若PQB的面积为94，求出点M的坐标；若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足CKF45，求出点F的坐标2021-2022学年广东省深圳实验学校三部八年级（上）期末数学试卷参考答
8、案与试题解析一选择题（每小题3分，10小题，共30分）1（3分）在-12，227，2，2022这四个数中，无理数是（）A-12B227C2D2022【解答】解：A-12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C2是无理数，故本选项符合题意；D2022是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C2（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D16【解答】解：224，4=2，故选：A3（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点A坐标为（2，3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选
9、：D4（3分）下列计算正确的是（）A2+3=5B32-2=3C18-82=9-4=311D35=155【解答】解：A2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B32-2=22，此选项计算错误；C18-82=32-222=22，此选项计算错误；D35=3555=155，此选项计算正确；故选：D5（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C6，7，8D9，12，15【解答】解：A、（3）2+（4）2（5）2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能构成直角三角形，故错误；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D
10、、92+122152，能构成直角三角形，故正确故选：D6（3分）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D15【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选：C7（3分）直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为（）A60B50C40D30【解答】解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，13，24，3+460，1+260，120，240，故选：C8（3分）在平面直角坐标系中，把直线y2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（）Ay2x+5By2x5Cy2x+1Dy2x+7【解答】解：把直线y2x+
11、3沿x轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为：y2（x2）+3，即y2x+7，故选：D9（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：AB（x1+x2，y1+y2）；ABx1x2+y1y2；当x1x2，且y1y2时，AB有下列三个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB（3，1），AB0；（2）若ABBC，则AC；（3）对任意点A，B，C，均有（AB）CA（BC）成立其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：（1）AB（1+2，21）（3，1），AB12+2（1）0，正确；（2）设C（x3，y3），AB（x1+x2，y1+y2
12、），BC（x2+x3，y2+y3），ABBC，x1+x2x2+x3，y1+y2y2+y3，x1x3，y1y3，AC，正确（3）（AB）C（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A（BC）（x1+x2+x3，y1+y2+y3），（AB）CA（BC），正确正确的有3个，故选：D10（3分）如图，在三角形ABC，AB2+AC2BC2，且ABAC，H是BC上中点，F是射线AH上一点E是AB上一点，连接EF，EC，BFFE，点G在AC上，连接BG，ECG2GBC，AE52，AG42，则CF的长为（）A92B82C72D9【解答】解：延长EA到点K使AKAG，连接CK，设GBC，则ECG2，AGAK，AB
13、AC，KACEAC90，ABGACK（SAS），KAGB45+，ACKABG45，ECKECG+ACK45+，ECKK，CEEK，EKAE+AKAE+AG92，CEF为等腰直角三角形，故CF=CE2=9故选：D二填空题（每小题3分，5小题，共15分）11（3分）8的立方根是 2【解答】解：238，8的立方根为2，故答案为：212（3分）点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 1【解答】解：点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m+10，m1，故答案为：113（3分）如图，函数ykx和y=-34x+3的图象相交于A（43，m），则不等式kx-34x+3的解集为 x43【解答】解：函数y
14、kx和y=-34x+3的图象相交于A（43，m），由图象知，当x43时，kx-34x+3即：不等式kx-34x+3的解集为：x43故答案为：x4314（3分）如图，在ABC中，C62，ABC两个外角的角平分线相交于G，则G的度数为 59【解答】解：C62，ABC+BAC18062118，DAB+EBA360BACABC242，AG、BG分别平分DAB，EAB，BAG+ABG=12（DAB+ABE）=12242121，G180BAGABG18012159，故答案为：5915（3分）如图所示，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当CDE周
15、长最小时，点D的坐标为（-54，34）【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，B（2，0），C（1，0），BO2，OG1，BG3，易得ABC45，BCF是等腰直角三角形，BFBC1，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CD+DE+CEDF+DE+EGFG，此时DEC周长最小，设直线FG的解析式为：ykx+b，F（2，1），G（1，0），-2k+b=1k+b=0，k=-13b=13，直线FG的解析式为：y=-13x+13，解y=-13x+13y=x
16、+2得x=-54y=34，点D的坐标为（-54，34），故答案为：（-54，34）三解答题（共7小题，共55分）16（12分）计算下列各题：（1）3238-（3+1）2（2）解方程组：x+y=43x-y=8（3）解不等式组：2(x-1)3x+1x3x+14，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）原式=3238-（3+23+1）23-323-14；（2）x+y=43x-y=8，+，得4x12，解得：x3，把x3代入，得3+y4，解得：y1，所以原方程组的解是x=3y=1；（3）2(x-1)3x+1x3x+14，解不等式，得：x3，解不等式，得：x3，不等式组的解集为：3x3，将不等式组的解集
17、在数轴上表示为：17（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不要求写作法）【解答】解：（1）如图，（2）B（3，1），C（1，1）；（3）如图，ABC为所作18（7分）如图，四边形ABCD中，AB4，BC3，CD13，AD12，B90（1）连接AC，求AC的长（2）求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）连接AC，在ABC中，B90，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=42+32=5；（2）SABC=12ABBC=124
18、3=6，在ACD中，AD12，AC5，CD13，AD2+AC2CD2，ACD是直角三角形，SACD=12ACAD=12512=30，四边形ABCD的面积SABC+SACD6+3036，答：四边形ABCD的面积为3619（7分）甲、乙两车从A地出发前往B地两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示（1）A、B两地之间的距离为350km，乙车的平均速度是100km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km【解答】解：（1）由函数图象得：A、B两地之间的距离是350km，乙车的平均速度为：350（4.51）100km/h；故答案为：350，100；（2）解：设
19、甲的函数解析式为yk1x，由题意得3505k1，解得：k170，y70x，设乙的函数解析式为yk2x+bk+b=04.5k+b=350，解得：k=100b=-100，y100x100，联立方程组y=70xy=100x-100，解得x=103y=7003，a=7003；（3）由题意，当乙还没出发时，70x20，解得：x=27；当甲在乙前时：y甲y乙20即70x（100x100）20，解得：x=83；当乙未到在甲前时：y乙y甲20，即（100x100）70x20，解得：x4，当乙到达后时：350y甲20，解得：x=337答：甲出发27h，83h，4h，337h时两车相距20km20（7分）由于雾霾
20、天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：a+3b=263a+2b=29，解得：a=5b=7答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元（2）设A型口罩x个，依题意有：x35x3(50-x)，解得35x37.5，x为整数，x35，3
21、6，37方案如下： 方案A型口罩B型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y5x+7（50x）2x+350，k20，y随x增大而减小，x37时，y的值最小答：有3种购买方案，其中方案三最省钱21（7分）我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”如：三个内角分别为130、40、10的三角形是“完美三角形”【简单应用】如图1，MON72，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）（1）ABO18，AOB是（填“是”或“不是”）“完美三角
22、形”；（2）若ACB90，求证：AOC是“完美三角形”；【应用拓展】如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使EFC+BDC180，DEFB，若BCD是“完美三角形”，求B的度数【解答】解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON907218，MON4ABO，AOB为“完美三角形”，故答案为：18；是；（2）证明：MON72，ACB90，ACBOAC+MON，OAC907218，AOB724184OAC，AOC是“完美三角形”；应用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，D
23、EBC，CDEBCD，DE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“完美三角形”，BDC4B，或B4BDC，BDC+BCD+B180，B30或B8022（9分）如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC90，请直接写出点P的坐标 (-32，94)；若PQB的面积为94，求出点M的坐标；若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足CKF45，求出点F的坐标【解答】解：（1）对于y=12x+3，令
24、x0，y3，B（0，3），令y0，12x+3=0，x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称，C（6，0），设直线BC的解析式为ykx+b，6k+b=0b=3，k=-12b=3，直线BC的解析式为y=-12x+3，（2）设点M（m，0），P(m，12m+3)，B（0，3），C（6，0），BC245，BM2OM2+OB2m2+9，MC2（6m）2，MBC90，BMC是直角三角形，BM2+BC2MC2，m2+9+45（6m）2，m=-32，P(-32，94)，故答案为：(-32，94)设点M（n，0），点P在直线AB：y=12x+3上，P(n，12n+3)，点Q在直线BC：y=-12x+3上，Q(
25、n，-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，PQB的面积为94，SPQB=12|n|n|=12n2=94，n=322，M(322，0）或(-322，0），过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，CKF45，KFH是等腰直角三角形，KFFH，KFO+HFE90，KFO+FKO90，HFEFKO，KOFFEH90，KOFFEH（AAS），EHOF，EFOK，点K为线段OB的中点，OB6，EF=OK=32，K(0，32)，设F（x，0），则OE=x+32，EHOFx，则H(x+32，x），C（6，0），K(0，32)，设直线CK的解析式为ykx+b，6k+b=0b=32，解得：k=14b=32，直线CK的解析式为y=-14x+32，点H在CK上，H(x+32，x），x=-14(x+32)+32，解得：x=910，点F的坐标为(910，0）第22页（共22页）
