1、1电动力学第三章：静磁场第三章：静磁场基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。情况下，如何求解空间中的磁场分布。主要内容主要内容：1 1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 2 2 磁标势磁标势 3 3 磁多极矩磁多极矩 4 4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应 5 5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质重点：重点：1 1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量 2 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较、引入磁标势的条件及磁标
2、势满足的方程与静电势方程的比较 3 3、了解、了解A-BA-B效应和超导体的电磁性质效应和超导体的电磁性质2电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 0BJH程程恒恒定定电电流流磁磁场场的的基基本本方方1.1.矢势矢势AB 的的意意义义矢矢势势A SSLlASASBddd1.1.通过任一曲面的磁通量只与该曲面的边通过任一曲面的磁通量只与该曲面的边界界L L有关有关2.2.矢势矢势A A沿任一闭合回路的环量代表通过沿任一闭合回路的环量代表通过该回路为边界的任一曲面的磁通量该回路为边界的任一曲面的磁通量考虑任一个闭合回路考虑任一个闭合回路L L为边界的曲面为边界的曲面S S3电动力
3、学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程1.1.矢势矢势ABBAAB并并不不能能唯唯一一确确定定矢矢势势但但磁磁场场可可以以确确定定磁磁场场：表表明明通通过过矢矢势势 AA )(的的梯梯度度的的旋旋度度恒恒为为零零量量函函数数矢矢量量分分析析可可知知，任任一一标标为使确定的磁场对应确定的矢势，需对矢势加上辅助条件。为使确定的磁场对应确定的矢势，需对矢势加上辅助条件。0 A规规范范条条件件：2)(0 uAAAAuA；同同时时设设还还有有一一解解证证明明：设设02 Au的的一一个个解解为为泊泊松松方方程程取取 4电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程2.2.矢势微分方程
4、矢势微分方程HAHB 考考虑虑线线性性均均匀匀介介质质：JHA )(取取旋旋度度AAAA22)()()0(2AJAA 的的微微分分方方程程矢矢势势 ViiirVxJAAA 4d22静静电电场场满满足足的的直直角角分分量量矢矢势势 VrVxJAAd4 的的特特解解矢矢势势0 A满足满足特解的正确性：即证明特解的正确性：即证明5 VrVxJAAd40 ，其中，其中证明证明电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程VxJrV d)(14 fff)(运运用用公公式式：0d)(14d)(14 VxJrVxJrAVV VxJrVxJrxJrAVV d)(14d)(1)(14 0 6电动力学3
5、.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程2.2.矢势微分方程矢势微分方程 VVVVrxJrVxJrxJrrVxJABBAd)(4d)(1)(14d43 即即可可求求出出后后，磁磁场场求求出出矢矢势势 LVrrlIVrrxJBlIVxJ33d4d)(4dd)(线线电电流流情情况况下下 VVrrxJd)(43 0 7电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程3.3.矢势边值关系矢势边值关系 fnnHHeBBe)(0)(1212值值关关系系两两介介质质分分界界面面上上磁磁场场边边 )11(0)(112212AAeAAenn对对于于非非铁铁磁磁性性均均匀匀介介质质0d d)(d12
6、 SBlAlAAlASLttL又又ttAA12 nnAAA12 根根据据规规范范条条件件是是连连续续的的：矢矢势势AAA12，计计算算矢矢势势的的回回路路积积分分在在分分界界面面取取一一狭狭长长回回路路8电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程4.4.静磁场的能量静磁场的能量-用矢势表示用矢势表示VHBWVd21 线线性性均均匀匀介介质质：)()()()()()(HAHAHBHAHAHAHAHB 用用矢矢势势表表示示：VVVHAVHAWd)(21d)(21对于全空间，对于全空间，取无穷边界取无穷边界 0d21d21 VSSHAVHA VVVJAVHAWd21d)(219电动力学
7、3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 VeeeeVJJAAWJAJA)d()(21,则则区区域域中中总总的的磁磁场场能能量量激激发发的的是是电电流流分分布布激激发发的的；矢矢势势是是电电流流分分布布设设矢矢势势 VVVeeeeVAJAJVJAVJAWd21d21d21电流与外磁场的相互作用能电流与外磁场的相互作用能 VeeiVAJAJW)d(21相相互互作作用用能能 VeVAJd VeVVeVVeVeVAJVrVJJVrVJJVAJddd4 dd4d VeeVrVxJArVxJAd4d4 10电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程【例题】无穷长直导线电流【例题】无
8、穷长直导线电流I，求磁场矢势和磁感应强度，求磁场矢势和磁感应强度IdzzoRPrrRz点点距距离离，电电流流元元至至点点到到导导线线垂垂直直距距离离轴轴，设设导导线线沿沿PP lVrlIrVxJAd4d400 220d4zRzIAz 矢矢势势为为零零点点为为参参考考点点，取取0RR zzeRRIARRIA0000ln2ln2 zzeRRIeRRIB 0000ln2ln2 eRIeeRIzR2200 11电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程【例题】半径为【例题】半径为a的导线圆环载电流的导线圆环载电流I，求矢势和磁感应强度，求矢势和磁感应强度 )(d4400线电流线电流【解】
9、矢势【解】矢势 LVrlIrVdxJA 。和和一一致致，且且只只依依赖赖于于方方向向分分量量，即即与与只只有有由由对对称称性性可可知知，任任一一点点分分析析：选选用用球球坐坐标标，取取 RlARP),()cos ,0 sin(RRxxz，标标表表示示为为平平面面，则则场场点点处处直直角角坐坐取取观观察察面面为为 d cosdsind sindcos2),(alalalalaRRxyyyxx，显显然然平平面面，取取任任一一电电流流元元取取圆圆环环在在 cossin200cossin22222222RaaRaRaRxxaRxxr12电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 （线电流
10、）（线电流）d4400 LVrlIArVdxJA 20220cossin2sin4RaaRdaIAx cossin2d cosdd sind22RaaRralalyx；0cossin2sin21420220 RaaRRaIa【例题】半径为【例题】半径为a的导线圆环载电流的导线圆环载电流I，求矢势和磁感应强度，求矢势和磁感应强度13 （线电流）（线电流）d4400 LVrlIArVdxJA 【例题】半径为【例题】半径为a的导线圆环载电流的导线圆环载电流I，求矢势和磁感应强度，求矢势和磁感应强度电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 20220cossin2cos4RaaRdIa
11、AAy cossin2d cosdd sind22RaaRralalyx；分分求解比较复杂：椭圆积求解比较复杂：椭圆积只只保保留留奇奇次次项项。其其中中偶偶次次项项积积分分为为零零，展展开开，可可将将积积分分按按小小项项如如果果2222cossin2sin2aRRaaRRa .sin815sin4.cossin2252321!31cossin221cos42/7223332/32203222022220aRaRaRRaIaaRRaaRRadaRIaA 14电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 .sin815sin42/7223332/3220aRaRaRRaIaA sin4
12、sin1420220RmRIaA 时时当当aR eRmAsin420 zRzemmeee sin 302044RRmRemAR 304RRmAB mRRRRmRRmmRR333304 对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当于一个磁矩为对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当于一个磁矩为m的磁偶极子激发的场的磁偶极子激发的场 35030)(344RmRRRmRRm 15 53534331331333331133RRmRRmRRmRRmRemRRmRmRRmRRRmRRmRRmRRRRR 电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 3503)(34 RmRRRmRRm 【证明】
13、【证明】16 350)(34RmRRRmB 电动力学3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 eRmeRmeRmeRmBrr3303030sincos244sin4cos2 eRmAsin420 根据球坐标下矢量的旋度求磁感应强度根据球坐标下矢量的旋度求磁感应强度 eARARReRARAReAARABrrr )(1)(sin11)(sinsin1 eRARReARr )(1)(sinsin1 zrzreRmeRmRemReRmR330350 cos34 cos34 直角坐标与球坐标系之间的基矢变换直角坐标与球坐标系之间的基矢变换 eeerzsincos eRmeRmeRmeRmeRmB
14、rrr3303330sin cos24sincos cos3417电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势标标势势的的可可能能性性？静静磁磁场场是是否否存存在在引引入入磁磁引引入入标标势势静静电电场场 EE0SJlHJHLSd d ：静静电电场场中中安安培培环环路路定定理理 LSlHSJLL0d0d 有有链链环环电电流流若若局局部部区区域域所所选选回回路路没没所所围围曲曲面面有有电电流流通通过过回回路路中中链链环环着着电电流流，即即若若mH 引引入入磁磁标标势势条件：该区域内的任何回路都不被自由条件：该区域内的任何回路都不被自由电流所链环，即该区域是没有自由电流电流所链环，即该区域是没有自由电流分
15、布的单连通区域分布的单连通区域18电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势考虑没有自由电流分布的区域中的磁场方程考虑没有自由电流分布的区域中的磁场方程 )()(000HfMHBBH MHMH 0)(0 mH?0 mpMP 静静磁磁场场静静电电场场子子假假想想磁磁荷荷组组成成的的磁磁偶偶极极流流看看作作是是一一对对想想磁磁荷荷密密度度，把把分分子子电电：物物质质磁磁化化后后出出现现的的假假 m 0 pffED 静静电电场场区别：没有自由磁荷，即没有以磁单极子形式存在的自由磁荷区别：没有自由磁荷，即没有以磁单极子形式存在的自由磁荷19电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势静电场和静磁场公式对比及总结静电
16、场和静磁场公式对比及总结0 E0 HPP PED 0 E fPf 020 mH Mm 0 MHB00 mH 02 mm 0 PfE 无旋场是引入标势的前提无旋场是引入标势的前提无无“自由磁荷自由磁荷”“磁荷磁荷”来源于介质的磁化来源于介质的磁化静电场静电场 静磁场静磁场20电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势磁标势的边值关系磁标势的边值关系 0)(0)(1212fnnHHeBBe 值值关关系系两两介介质质分分界界面面上上磁磁场场边边 ttnnHHBB1212nnnnnnnnMMMBMBHH2110120212 任任意意介介质质：)()(12012MMePPenmnP 引引入入束束缚缚磁磁荷荷面
17、面密密度度静静电电场场中中0 m nnHHmmnn 11221122 非非铁铁磁磁均均匀匀介介质质 01221)()(mmmmmnn界界面面上上无无传传导导电电流流任任意意介介质质磁磁标标势势边边值值关关系系各向同性线性介质各向同性线性介质nnmm 1122 21电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势【例题【例题1】证明】证明 的的各向同性线性各向同性线性磁性物质表面为等磁势面磁性物质表面为等磁势面012 0)(0)(1212fnnHHeBBe 值值关关系系两两介介质质分分界界面面上上磁磁场场边边 ttnnHHBB1212012120 nnnnHHHH ntntHHHH11022 )(0无无穷穷
18、大大 表表面面为为等等磁磁势势面面与与表表面面垂垂直直 2H22电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势【例题【例题2】求磁化矢量为】求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球的均匀磁化铁球(半径半径R0)产生的磁场产生的磁场求解区分为铁球内外两部分，在铁球外无磁荷求解区分为铁球内外两部分，在铁球外无磁荷铁球内部磁荷密铁球内部磁荷密度度0000 MMm 磁荷只分布在铁球表面，在内外满足拉普拉斯方程磁荷只分布在铁球表面，在内外满足拉普拉斯方程 )(0)(0022012RRRR球球内内：球球外外：分析：问题具有极轴，即分析：问题具有极轴，即磁化矢量的方向，得到通解磁化矢量的方向，得到通解 012011)(cos)
19、(),()(cos)(),(nnnnnnnnnnnnPRdRcRPRbRaR 001)(cos)(cosnnnnnnnnPRcPRb 有有限限有有限限；021 RR 23 02011)(cos)(cosnnnnnnnnPRcPRb ；00210 .1RRRR 处处应应有有分分析析边边值值关关系系，在在 cos .202100201021MRRMHHBBRRRRR )(cos)(cos)(cos)1()(cos)(cos1001002000010 PMPRncPRbnPRcPRbnnnnnnnnnnnnnnnn )1(031 ,31300101nbcRMbMcnn比比较较系系数数电动力学3.2
20、3.2 磁标势磁标势24电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势)(31cos31)(3cos3000030302300RRRMRMRRRRMRRRM 球内：球内：球外：球外：内内外外 030034MRVMm 总总的的磁磁偶偶极极矩矩铁球内外磁场强度铁球内外磁场强度 02331314sin4cos2MHeRmeRmHr 内内外外铁球内外磁感应强度铁球内外磁感应强度 0000030300324sin4cos2MMHBeRmeRmHBr 内内内内外外外外25电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势铁球内外的铁球内外的B和和HB线总是闭合的，线总是闭合的，H线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于线是从右半球面
21、上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。左半球面的负磁荷上。26电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势标标势势】求求电电流流线线圈圈产产生生的的磁磁【例例题题 3的的小小线线圈圈组组合合而而成成。一一个个曲曲面面上上许许多多电电流流，可可看看作作线线圈圈所所围围的的电电流流【解解】设设电电流流线线圈圈载载有有IISImSx ddd，其其磁磁矩矩为为点点上上的的小小线线圈圈面面元元为为设设位位于于 d4d44d4dd333 IrrSIrrSIrrmm势势是是一一个个磁磁偶偶极极矩矩的的磁磁标标小小线线圈圈所所产产生生的的磁磁标标势势 4ddIxSm整整个个线线圈圈产产生生的的磁磁标标势势所所张张
22、开开的的立立体体角角对对场场点点为为面面元元00 时时，点点在在线线圈圈所所围围曲曲面面下下方方若若时时，点点在在线线圈圈所所围围曲曲面面上上方方若若xx27电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩1.磁矢势的多极展开磁矢势的多极展开-远处远处 VrVdxJA 40 )()()(1!21114)2()1()0(20 xAxAxAVdRxxxxRxRxJVijjiji VVxJRxAd4)(0)0(第一项第一项0d4d400 LLlRIlIR 即不含与点电荷对应的项：无磁单极子的存在即不含与点电荷对应的项：无磁单极子的存在研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。电多极矩 磁多极矩
23、，讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。28 xRxxRxLL dd xRxxRxxRxxRxxRxxRxLLLLL dd 21d d21d 21d acbbcacba 有有矢矢量量公公式式：d21 LRxx d24d 4)(3030)1(LLRxxIRxRxRIxA 第二项第二项 为电流线圈的磁矩为电流线圈的磁矩公式中公式中 LxxImd2 430RRm LVxJxmVxJlId)(21d)(d体电流中体电流中电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩29电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势静电场和静磁场公式对比及总结静电场和静磁场公式对比及总结0 E0 HPP PED 0 E fPf 020
24、 mH Mm 0 MHB00 mH 02 mm 0 PfE 无旋场是引入标势的前提无旋场是引入标势的前提无无“自由磁荷自由磁荷”“磁荷磁荷”来源于介质的磁化来源于介质的磁化静电场静电场 静磁场静磁场30电动力学3.2 3.2 磁标势磁标势磁标势的边值关系磁标势的边值关系 )(112221线线性性均均匀匀nnmmmm 2n1n1n01n2n02n1n2nMMMBMBHH 任任意意介介质质1n2nm1m2MMnn 磁矢势的多极展开磁矢势的多极展开0d40LlRI VrVdxJA 40 )()()(1!21114)2()1()0(20 xAxAxAVdRxxxxRxRxJVijjiji VVxJRx
25、Ad4)(0)0(第一项第一项 d14)(0)1(VVRxxJxA 第二项第二项 430RRm 为为电电流流线线圈圈的的磁磁矩矩式式中中 LxxImd2lRRxIL d430 31电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩 VVRxxJxAd1)()1(恒定电流可分成多个闭合流管，讨恒定电流可分成多个闭合流管，讨论一个闭合线圈（电流为论一个闭合线圈（电流为I）情况）情况 LRxlI1dlRRxIL d3lxxRR dd3为为线线圈圈上上坐坐标标，为为固固定定矢矢量量，式式中中 xRxRIL d 3 0d xRxL分分为为零零全全微微分分绕绕闭闭合合回回路路线线积积 0d d xRxxRxLL 0
26、d d xRxxRxLL xRxxRxxRxxRxxRxxRxLLLLL dd 21d d21d 21d d21 LRxx 333 d2d RRmRRxxIxRxRILL 32电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩 LLxxSSImxxImd21d2小小线线圈圈的的面面积积又又为为电电流流线线圈圈的的磁磁矩矩将该面元矢量沿垂直和水平方向将该面元矢量沿垂直和水平方向分解。对小线圈积分的结果，在分解。对小线圈积分的结果，在水平方向抵消，垂直分量就是小水平方向抵消，垂直分量就是小线圈围成的面积。线圈围成的面积。xxS d21d如图：如图：Ox dx SdS 33电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多
27、极矩2.磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势 4)(30)1(RRmxA 磁矢势：磁矢势：3030)1(4 4)(RRmRRmAxB 磁感应强度：磁感应强度：3033044 RRmRRmmRR 度度上上式式可可化化成成磁磁标标势势的的梯梯磁磁场场电电流流分分布布以以外外的的空空间间，HB0 mRRmRRRRmRRmRRm 33333 3RRm 3)1()1(00)1(4 RRmHBmm 303044RRmRRmB 3433044RRmRRpme 磁磁偶偶极极矩矩产产生生的的磁磁标标势势电电偶偶极极矩矩产产生生的的电电势势电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩一个小电流线圈可以看一个小电流
28、线圈可以看作一对正负磁荷组成的作一对正负磁荷组成的磁偶极子磁偶极子Q：宏观电流线圈的磁矩依赖于曲面的选择吗？（不不是是唯唯一一确确定定）为为线线圈圈所所围围的的某某一一曲曲面面SSImS d 0dddS2121 SSSSSS由由于于法法线线方方向向相相反反，合合起起来来组组成成闭闭合合曲曲面面，的的曲曲面面，为为两两个个以以该该线线圈圈为为边边界界如如图图：设设矩矩两两个个曲曲面面给给出出相相同同的的磁磁35电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩3.小区域内电流分布在外磁场中的能量小区域内电流分布在外磁场中的能量量量为为在在外外磁磁场场的的相相互互作作用用能能分分布布为为，对对于于电电流流，
29、其其产产生生的的矢矢势势为为设设外外磁磁场场为为)(xJABee VeiVAJWdlIVJIdd的的线线圈圈考考虑虑载载有有电电流流lAIWLeid eSeSeiISBISAIW dd对对电电流流线线圈圈的的磁磁通通量量为为外外磁磁场场显显然然eeB VWxeied )(量量的的体体系系在在外外电电场场中中的的能能，具具有有电电荷荷分分布布类类比比：设设外外电电场场电电势势为为36如果区域线度远小于外磁场发生显著变化的线度，可展开外磁场如果区域线度远小于外磁场发生显著变化的线度，可展开外磁场电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩 )0()0()(eeeBxBxB)0(d)0(eSeiBmSB
30、IW )0()0()1(eeEppW 中中的的能能量量对对比比电电偶偶极极矩矩在在外外电电场场一一个个负负号号？相相差差是否意味着磁偶极矩受到外磁场作用将倾向于外场的反方向？是否意味着磁偶极矩受到外磁场作用将倾向于外场的反方向？前提：小线圈的电流前提：小线圈的电流I和产生外磁场的电流不变和产生外磁场的电流不变产产生生的的情情况况也也是是电电流流线线圈圈分分析析：外外磁磁场场eeIB )0(:61)0()0(deeeeiDpQVW 电电场场37电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩 eeLeLeiIIIAlAIlAIWe21 dd21产产生生的的矢矢势势为为电电流流相相互互作作用用能能保保持持
31、不不变变时时和和上上的的电电流流和和线线圈圈当当线线圈圈eeIILL的的磁磁通通量量对对线线圈圈产产生生的的磁磁场场为为线线圈圈eLL 能能的的改改变变量量改改变变，电电流流不不变变时时，磁磁，磁磁通通量量会会发发生生如如偏偏转转当当线线圈圈运运动动时时)(21eeIIW功功。抵抵抗抗感感应应电电动动势势所所作作的的必必须须有有电电源源提提供供能能量量，的的值值。若若保保持持电电流流不不变变和和变变电电流流会会对对电电流流作作功功，就就会会改改感感应应电电动动势势，变变，在在线线圈圈上上必必然然产产生生分分析析：由由于于磁磁通通量量的的改改eII多多少少？感感应应电电动动势势所所作作的的功功为
32、为38电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩 21eeIIW tLtLeeedddd ：线线圈圈：线线圈圈感感应应电电动动势势 eeeeIItItIt内内感感应应电电动动势势所所作作的的功功时时间间 eesIIW电电源源提提供供的的能能量量W 2 能能也也才才保保持持不不变变。其其单单独独存存在在时时各各自自的的磁磁才才能能保保持持不不变变。和和上上的的电电流流和和线线圈圈在在此此情情况况下下，线线圈圈eeIILL。以以及及对对线线圈圈所所作作的的功功，应应等等于于总总磁磁能能的的改改变变提提供供的的能能量量能能量量守守恒恒要要求求：外外电电源源流流产产生生的的磁磁能能、电电磁磁场场、两两个
33、个线线圈圈电电系系统统中中的的能能量量：外外电电源源AWWs AWWs WWWAs 增增量量而而不不是是减减小小量量于于磁磁能能（相相互互作作用用）的的结结论论：对对线线圈圈所所作作功功等等磁磁能能的的改改变变量量39电动力学3.3 3.3 磁多极矩磁多极矩对于静磁场，引入势函数U，作功使势函数减少 VeVAJWUdeeBmUB 中中的的势势函函数数磁磁偶偶极极子子在在外外场场eEpW 中中的的能能量量对对应应电电偶偶极极矩矩在在外外电电场场 eBmUF 受受的的力力：磁磁偶偶极极子子在在外外磁磁场场中中所所fgfggfgfgf)()()()()(公公式式：eeeeeeBmBmmBmBBmBm
34、F eBm sincoseemBmBUL 磁磁偶偶极极子子所所受受的的力力矩矩：eBmL 考考虑虑力力矩矩的的方方向向：40电动力学3.4 3.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫-玻姆效应玻姆效应经典电动力学：场的基本物理量经典电动力学：场的基本物理量-电场强度电场强度E E和磁感应强度和磁感应强度B B，引入的辅助量引入的辅助量-电势电势 和矢势和矢势A A（不是唯一确定的）（不是唯一确定的）不是直接观不是直接观察意义的物理量察意义的物理量量子力学中：电势量子力学中：电势 和矢势和矢势A具有可观测的物理效应具有可观测的物理效应A-B效应效应电电子子双缝衍射实验装置双缝衍射实验装置d Lc1c2y两束电
35、子有相位差两束电子有相位差屏上得到干涉条纹屏上得到干涉条纹螺线管通电螺线管通电干涉条纹发生移动干涉条纹发生移动前提：螺旋管外部磁场为零前提：螺旋管外部磁场为零通电通电-不通电区别：矢势不通电区别：矢势A-B效应表明：矢势效应表明：矢势A具有可观测的物具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，理效应，它可以影响电子波束的相位，使得干涉条纹发生移动。使得干涉条纹发生移动。41电动力学3.4 3.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫-玻姆效应玻姆效应描描述述。应应不不能能完完全全用用效效应应说说明明磁磁场场的的物物理理效效BBA LlAABd 00何何闭闭合合回回路路有有，对对于于包包围围螺螺旋旋管管的的
36、任任但但矢矢势势，间间时时，电电子子经经过过的的外外部部空空当当螺螺旋旋管管内内有有磁磁通通也也是是不不同同的的势势显显然然对对于于不不同同回回路路，矢矢A物物理理解解释释：量量子子力力学学函函数数描描述述自自由由运运动动的的电电子子态态用用波波/)(/)(230)2(1)(xpixpieex 为电子动量为电子动量式中式中 mp 423.4 3.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫-玻姆效应玻姆效应 lplpyccdd112120 点点的的相相位位差差电电子子到到达达屏屏幕幕螺螺旋旋管管不不通通电电时时，两两束束Lpdypdlp/1sin11 其中其中d为双缝宽度，为双缝宽度，L为双缝到屏幕的距离为双缝到
37、屏幕的距离dL,yL描描述述。动动量量，电电子子波波函函数数应应由由正正则则磁磁通通，管管外外当当螺螺旋旋管管通通电电时时，存存在在PA0 AemAepP 正则正则 elAelAlAlplpelPlPCcccccc001212012ddddddd1121212 相相位位差差导导致致干干涉涉条条纹纹的的移移动动相相位位差差的的改改变变：e 433.4 3.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫-玻姆效应玻姆效应描描述述磁磁场场显显然然多多余余。的的任任意意性性，用用则则变变换换引引起起的的学学重重要要得得多多。但但由由于于规规电电动动力力义义，所所处处的的地地位位比比经经典典具具有有直直接接观观测测的的物物理
38、理意意量量子子力力学学中中，矢矢势势AAA理理量量：相相因因子子完完全全恰恰当当描描述述磁磁场场的的物物 ClAiedexp CCCCCCCClAeieilAeilleilAeileilAeilAeidexpdexpdexpdexpdexpdexpdexpdexp 举举例例：ClA描描述述磁磁场场实实际际上上是是用用d 的的描描述述。价价于于局局域域场场相相因因子子对对磁磁场场的的描描述述等等路路径径可可缩缩小小到到一一点点的的无无穷穷小小若若讨讨论论：)(d .1xBSBSdAlACSC 描描述述。信信息息不不能能用用径径，相相因因子子包包含含的的物物理理为为不不能能收收缩缩到到一一点点的的
39、路路若若)(.2xBC443.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质。内内部部无无磁磁场场抗抗磁磁性性忽忽略略。同同时时超超导导体体具具有有临临界界温温度度下下，电电阻阻可可以以在在温温度度下下降降到到某某元元素素、合合金金、化化合合物物年年以以来来，某某些些材材料料超超导导现现象象：从从)()(1911)YBaCuO8020(K100K年年代代后后，世世纪纪甚甚至至超超过过达达几几十十高高温温超超导导：临临界界温温度度高高45电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质超导体最重要的两大宏观性质：超导体最重要的两大宏观性质：1.1.临界温度下电阻忽略；临界温度下电阻忽略；2
40、.2.抗磁性抗磁性-迈斯纳效应迈斯纳效应超导体是量子多体系统：超电导性和迈斯纳效应为宏观量子效应超导体是量子多体系统：超电导性和迈斯纳效应为宏观量子效应机理：建立在量子力学基础上的微观理论机理：建立在量子力学基础上的微观理论n 1935 1935年，年，伦敦唯象理论伦敦唯象理论n 19501950年，金兹堡年，金兹堡-朗道唯象理论朗道唯象理论n 19571957年，年，BCS理论：电子理论：电子-声子机制声子机制(库珀对库珀对)重点：伦敦方程，以麦克斯韦方程为基础，建立超导电流与重点：伦敦方程，以麦克斯韦方程为基础，建立超导电流与 电磁场的局域关系。电磁场的局域关系。46电动力学3.5 3.5
41、 超导体的电磁性质超导体的电磁性质巴丁巴丁 库珀库珀 施里弗施里弗47电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质2.2.超导体的基本现象超导体的基本现象Hg样品电阻随温度的变化样品电阻随温度的变化(1)(1)超导体性超导体性K 2.4 临临界界温温度度：对于氧化物超导体，其转变温度范围较宽对于氧化物超导体，其转变温度范围较宽氧化物超导体的转变温度氧化物超导体的转变温度4849电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质(2)(2)临界磁场临界磁场正正常常态态坏坏时时，超超导导电电性性将将受受到到破破临临界界值值强强度度增增大大时时到到某某一一置置于于外外磁磁场场中中，
42、当当磁磁场场若若将将处处于于超超导导态态的的材材料料cHHT超导相超导相)(THc正常相正常相TcO cccccTTTTHTHTH 1)0()(2有有关关与与温温度度临临界界磁磁场场)0(Hc超超导导体体的的相相变变曲曲线线50电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质(3)(3)迈斯纳效应迈斯纳效应0 B度度趋趋于于零零，内内部部对对于于宏宏观观超超导导体体，此此厚厚薄薄层层内内。超超导导体体表表面面一一定定厚厚度度的的衰衰减减，磁磁场场主主要要存存在在于于度度的的增增加加磁磁场场迅迅速速随随着着进进入入超超导导体体内内部部深深当当材材料料处处于于超超导导态态时时，磁磁性性理理
43、想想迈迈斯斯纳纳态态：完完全全抗抗(4)(4)临界电流临界电流磁磁场场。产产生生的的磁磁场场超超过过了了临临界界显显然然，当当电电流流增增大大时时，态态。时时，超超导导体体将将转转为为正正常常某某个个临临界界值值当当超超导导体体内内的的电电流流达达到到cI51电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质(5)(5)第一类和第二类超导体第一类和第二类超导体。界界磁磁场场，临临界界温温度度较较低低元元素素材材料料，存存在在一一个个临临第第一一类类超超导导体体：多多数数为为，实实际际应应用用意意义义重重大大。，临临界界温温度度较较高高上上临临界界和和下下临临界界个个临临界界磁磁场场合合金
44、金和和化化合合物物，存存在在第第二二类类超超导导体体：多多数数为为130K)()()(221 ccHH转转变变为为正正常常态态。时时，整整个个当当磁磁场场超超过过料料内内磁磁通通线线密密度度增增大大，态态。当当磁磁场场增增大大时时，材材态态，其其余余区区域域处处于于超超导导各各个个细细长长区区域域处处于于正正常常材材料料内内，磁磁通通线线穿穿透透的的量量子子化化磁磁通通线线形形式式进进入入并并存存的的混混合合态态。磁磁场场以以超超导导态态时时，材材料料处处于于正正常常态态与与当当，材材料料处处于于超超导导态态。当当2211ccccHHHHHH 52电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体
45、的电磁性质(6)(6)磁通量子化磁通量子化每一个磁通线可以看作一个磁通量子每一个磁通线可以看作一个磁通量子Wb1007.22150 eh磁磁通通量量子子用磁光法在用磁光法在NbSe2样品上样品上得到的磁通线分布图像得到的磁通线分布图像(其它其它)超导体存在能隙；超导体存在能隙；同位素效应：同位素的质量同位素效应：同位素的质量越大，转变温度越低。越大，转变温度越低。53电动力学3.5 3.5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质3.3.伦敦唯象理论与皮帕伦敦唯象理论与皮帕德德(Pippard)修正修正 的的关关系系和和超超导导电电流流与与的的关关系系、传传导导电电流流与与与与、与与出出发发点点：本本
46、构构关关系系的的电电磁磁现现象象。磁磁理理论论描描述述超超导导体体特特殊殊基基本本思思路路：利利用用经经典典电电BEEJEHBDE 伦伦敦敦第第一一方方程程 )1(snsnJJJJJ 总总电电流流密密度度和和超超导导电电流流电电流流：正正常常传传导导电电流流电电子子和和超超导导电电子子。两两种种载载流流子子：正正常常传传导导电电子子仍仍属属于于正正常常电电子子。射射没没有有电电阻阻效效应应，其其余余有有序序运运动动，不不受受晶晶格格散散并并作作导导电电子子凝凝聚聚于于量量子子态态中中于于超超导导态态时时，一一部部分分传传二二流流体体模模型型：当当材材料料处处得得到到力力学学方方程程。由由于于运
47、运动动不不受受阻阻力力，可可。忽忽略略只只考考虑虑电电场场作作用用力力速速度度远远小小于于光光速速，磁磁力力超超导导电电子子的的运运动动：由由于于Eetm 为为该该处处的的平平均均电电场场强强度度处处超超导导电电子子的的平平均均速速度度时时刻刻为为txEExttx,54 enJnsss ，得得到到超超导导电电流流密密度度设设超超导导电电子子密密度度为为Eetm EEmentJEetJmenssss 21伦伦敦敦第第一一方方程程000 EJEtJJnss 与与时时间间无无关关讨讨论论：恒恒定定情情况况下下，电阻效应。电阻效应。部来自超导电子，没有部来自超导电子，没有此时超导体内的电流全此时超导体
48、内的电流全，存存在在电电阻阻损损耗耗。讨讨论论：交交变变情情况况下下000 nsJEtJ 122210 enmJJJmenJtJssnnsss设设电电流流的的角角频频率率为为很很小小。低低频频情情况况下下，电电阻阻损损耗耗阻阻力力。么么超超导导电电子子的的运运动动不不受受为为什什典典粒粒子子，而而且且没没有有解解释释设设，将将超超导导电电子子看看成成经经经经典典理理论论提提出出的的一一个个假假根根据据电电阻阻效效应应，但但方方程程只只是是以以解解释释恒恒定定情情况况下下的的零零结结论论：伦伦敦敦第第一一方方程程可可55伦伦敦敦第第二二方方程程 )2(彼彼此此独独立立。超超导导电电性性和和迈迈斯
49、斯纳纳效效应应结结论论的的深深度度的的增增加加而而衰衰减减地地随随着着进进入入超超导导体体内内数数或或常常数数，不不能能得得出出是是一一个个与与时时间间无无关关的的函函。定定情情况况下下，超超导导体体内内部部根根据据伦伦敦敦第第一一方方程程，恒恒 BBtBEE0的的关关系系。与与找找出出超超导导电电流流电电流流与与磁磁场场相相互互制制约约，迈迈斯斯纳纳效效应应属属于于磁磁效效应应BJsEtJs 0 BJttBEtJss 右右边边左左边边取取旋旋度度BJs 假假设设初初始始量量为为零零超超导导体体的的初初始始态态。某某种种空空间间分分布布，取取决决于于与与时时间间无无关关，但但可可以以有有BJs
50、 伦伦敦敦第第二二方方程程电电动动力力学学的的基基础础。韦韦方方程程组组，构构成成了了超超导导两两个个伦伦敦敦方方程程和和麦麦克克斯斯56程程电电流流和和磁磁场场所所满满足足的的方方考考虑虑恒恒定定情情况况，超超导导体体 BJJJJJBBsssns ，0000度度的的变变化化，对对第第二二式式取取旋旋求求出出为为解解释释迈迈斯斯纳纳效效应应，即即B BJBBBBs0022 右右边边左左边边BB02 BBenmLsL2202011 令令22222241232米米安安培培秒秒千千克克米米秒秒安安培培米米千千克克亨亨利利米米库库仑仑米米千千克克的的量量纲纲分分析析 L m107 一一般般发发生生显显
