1、第十一讲：功能关系与机械能守恒定律第十一讲：功能关系与机械能守恒定律 从功和能的角度来研究动力学问题，有二条思路：一从功和能的角度来研究动力学问题，有二条思路：一是从功是能量转化的量度入手来进行研究，动能定理是从功是能量转化的量度入手来进行研究，动能定理实质上就是功能关系在机械运动中的具体反映。二是实质上就是功能关系在机械运动中的具体反映。二是从机械能守恒的角度进行研究，这种情况实质上是做从机械能守恒的角度进行研究，这种情况实质上是做功的力比较特殊（保守力）的情况下，没有发生机械功的力比较特殊（保守力）的情况下，没有发生机械能与其它能量之间的相互转化而只有机械能之间相互能与其它能量之间的相互转
2、化而只有机械能之间相互转化的条件下成立的特殊情况。转化的条件下成立的特殊情况。某商场安装了一台倾角为某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯，该扶梯在电的自动扶梯，该扶梯在电压为压为380V的电动机带动下以的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上的恒定速率向斜上主移动，电动机的最大输出功率为主移动，电动机的最大输出功率为4.9kW，不载人时，不载人时测得电动机中的电流为测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯最多可同时乘载多和不载人时相同，则这台自动扶梯最多可同时乘载多少人？少人？分析与解分析与解分析与解分析与解 例题例题2：水力
3、发电站的上游水以：水力发电站的上游水以 10 m/s 的速度流进水的速度流进水轮机，而以轮机，而以 4 m/s 的速度排出，流入的与流出的水位的速度排出，流入的与流出的水位差为差为 2 m，水流量为，水流量为 10 m3/s，则水轮机获得的功率为，则水轮机获得的功率为多少？多少？例题例题5 5 一传送带装置如图，其中传送带经一传送带装置如图，其中传送带经AB区域是水平的，区域是水平的，经过经过BC区域变为圆弧，经过区域变为圆弧，经过CD区域是倾斜的，区域是倾斜的，AB和和CD都与都与BC相切。现将大量质量为相切。现将大量质量为m的小货箱一个一个的小货箱一个一个在在A处放到传送带上，放置时初速度
4、为零，经过传送带处放到传送带上，放置时初速度为零，经过传送带运到运到D处，处，D和和A的高度差为的高度差为h。稳定工作时传送带的速。稳定工作时传送带的速度不变，度不变，CD段上各箱等距离排列，相邻两箱的段上各箱等距离排列，相邻两箱的ABCD接上题接上题 距离为距离为L，每个箱子在，每个箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之前已相之前已相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送内，共运送小货箱的数目是小货箱的数目是N。P这个装置由电动机带动，传送带这个装置
5、由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴的摩擦，求电动机的与轮子间无相对滑动，不计轮轴的摩擦，求电动机的平均输出功率平均输出功率PABCD分析与解分析与解例题例题6 6 如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是叙述中正确的是 A、重力势能和动能之和总保持不变、重力势能和动能之和总保持不变 B、重力势能和弹性势能之和总保持不变、重力势能和弹性势能之和总保持不变 C、动能和弹性势能之和总保持不变、动能和弹性势能之和总保持不变 D、
6、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变分析与解分析与解例题例题7 从高从高h h处自由下落的物体处自由下落的物体,它的机械能随高度变化的关它的机械能随高度变化的关系是图中的哪一个系是图中的哪一个?OEhOEhOEhOEhABCD分析与解分析与解例题例题8 8 一半径为一半径为R R的轻质刚性园框架，在竖直平面内可绕水平的轻质刚性园框架，在竖直平面内可绕水平轴轴O O自由转动，在水平条辐的端点处固定一质量为自由转动，在水平条辐的端点处固定一质量为m m的的小球小球A A，在竖直条辐，在竖直条辐OBOB上也固定一质量为上也固定一质量为m m的小球的小球C C
7、，该，该装置由静止释放，则装置由静止释放，则OAOA越过竖直方向向左偏离的最大越过竖直方向向左偏离的最大角度为角度为37370 0。求：。求：（1 1）C C球离开转轴球离开转轴O O的距离的距离（2 2）A A球转至最低点的线速度球转至最低点的线速度（3 3）欲使）欲使C C球转至最高点，至球转至最高点，至 少需要对装置做多少功少需要对装置做多少功（4 4）欲使能在竖直平面内转动起来，则至少需要对装）欲使能在竖直平面内转动起来，则至少需要对装置做多少功置做多少功 ABOC分析与解分析与解例题例题9 9“蹦极蹦极”是年轻人喜爱的体育活动，其特点是惊险刺激。是年轻人喜爱的体育活动，其特点是惊险刺
8、激。设某蹦极运动员的质量是设某蹦极运动员的质量是60kg，不计装备与蹦带的质，不计装备与蹦带的质量，下落点量，下落点A与水面的高度差为与水面的高度差为80m，当运动员从，当运动员从A点点无初速地自由下落无初速地自由下落20m后蹦带开始被拉长，当下落后蹦带开始被拉长，当下落60m时运动员速度刚好为零，设蹦带是一根很好的弹性绳时运动员速度刚好为零，设蹦带是一根很好的弹性绳子，当绳子被拉长时的弹力符合胡克定律。不计绳子子，当绳子被拉长时的弹力符合胡克定律。不计绳子的质量和空气的阻力，试求的质量和空气的阻力，试求：A0F/Nx/m 1 2 3 4 5 6 50 100 150 200 接上题接上题（1
9、 1）当运动员下落到最底点时，绳子的弹性势能是多少？）当运动员下落到最底点时，绳子的弹性势能是多少？（2 2）若绳子的弹力与绳子伸长量之间的关系如图（）若绳子的弹力与绳子伸长量之间的关系如图（b b）所示，那么从运动员开始下落到运动至最底点的过程所示，那么从运动员开始下落到运动至最底点的过程中，哪一段距离范围内运动员的动能是增大的，哪一中，哪一段距离范围内运动员的动能是增大的，哪一段距离范围内运动员的动能是减少的？段距离范围内运动员的动能是减少的？（3 3）如果蹦带被拉长时的弹性势能与蹦带的伸长量的平）如果蹦带被拉长时的弹性势能与蹦带的伸长量的平方成正比，请你根据题中的相关数据说明：在该蹦极方
10、成正比，请你根据题中的相关数据说明：在该蹦极地点，利用该蹦极带（题中所说的地点，利用该蹦极带（题中所说的60kg60kg运动员所用的运动员所用的蹦极带）进行蹦极运动，对运动员的质量有什么限止？蹦极带）进行蹦极运动，对运动员的质量有什么限止？分析与解分析与解例题例题10 为了验证物体自由下落时机械能是否守恒，某同学拍为了验证物体自由下落时机械能是否守恒，某同学拍摄了一张物体自由下落时的闪光照片。由于拍摄范围摄了一张物体自由下落时的闪光照片。由于拍摄范围的限止，照片只拍摄到了物体下落过程中的某一过程。的限止，照片只拍摄到了物体下落过程中的某一过程。又因为疏忽在拍摄时忘了放标尺，若已知下落小球的又因为疏忽在拍摄时忘了放标尺，若已知下落小球的直径是直径是6cm6cm，频闪照片拍摄的时间间隔为，频闪照片拍摄的时间间隔为0.64s0.64s。请你。请你自己利用刻度尺并结合适当的公式验证物体在照片所自己利用刻度尺并结合适当的公式验证物体在照片所拍摄的这一过程中机械能是否守恒拍摄的这一过程中机械能是否守恒?分析与解分析与解
