1、等比数列等比数列等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式数列数列1通过实例，理解等比数列的概念通过实例，理解等比数列的概念2探索并掌握等比数列的通项公式探索并掌握等比数列的通项公式3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题并能用有关知识解决相应的问题4体会等比数列与指数函数的关系体会等比数列与指数函数的关系基础梳理基础梳理1（1）等比数列的定义：）等比数列的定义：_.定义的数学式表示为：定义的数学式表示为：_.练习练习1：判断下列数列是否是等比数列：判断下列数列是否是等比数列：(1)2,4,8,16；(2)1,3,
2、5,8,9,10.2（1）首项为）首项为a1，公比为，公比为q的等比数列的通项公式为：的等比数列的通项公式为：_.答案：答案：1从第二项起，每一项与它前一项的比等于从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数同一个常数 q(nN*，q0)练习练习1：(1)是，由定义知；是，由定义知；(2)不是，不满足定义不是，不满足定义2ana1qn1(a1q0)(nN*)练习练习2：写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式2,4,8,16,32；1,5,25,125，.3（1）等比中项的定义：）等比中项的定义：_.练习练习3：判断下列各组数是否有等比中项，若有求：判断下列各组数是否有等比中项
3、，若有求出其等比中项出其等比中项2,4；3,9；6，8.答案：答案：练习练习2：(1)an2n，n1、2、3、4、5；(2)an5n1，nN*.3如果如果a，G，b成等比数列，则成等比数列，则G叫叫a与与b的等比中项的等比中项练习练习3：(1)所求等比中项有两个为：所求等比中项有两个为：2 .(2)没有等比中项没有等比中项(3)所求等比中项为：所求等比中项为：44（1）当）当a10，q 1时，等比数列时，等比数列an是是_数列；数列；当当a10,0q1，等比数列，等比数列an是是_数列；数列；当当a10,0q1时，等比数列时，等比数列an是是_数列；数列；当当a10，q 1时，等比数列时，等比
4、数列an是是_数列；数列；当当a10，q0时，等比数列时，等比数列an是是_数列；数列；当当q1时，等比数列时，等比数列an是是_数列数列练习练习4：判断下列等比数列是递增还是递减数列：判断下列等比数列是递增还是递减数列3，9，27，；数列数列an的通项公式为：的通项公式为：an2n3 nN*.答案：答案：4递增递增递减递减摆动常递增递增递减递减摆动常练习练习4：(1)是递减数列；是递减数列；(2)是递增数列是递增数列5等比数列等比数列an的通项公式的通项公式ana1qn1(a1q0)，它，它的图象是分布在曲线的图象是分布在曲线 _ 上的一些孤立的点上的一些孤立的点自测自评自测自评1等比数列等
5、比数列an中，中，a1 ，q2，则，则a4与与a8的的等比中项是等比中项是()A4 B4C D.A B 3等比数列等比数列1，的通项公式为的通项公式为ann1.等比数列的通项公式等比数列的通项公式 在等比数列在等比数列an中，中，(1)a42，a78，求，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求，求n.跟踪训练跟踪训练1求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1)a13，a327；(2)a11，an12an(n1)解析：解析：(1)a3a1q2，q29，q3.ana1qn133n13n.或或ana1qn13(3)n1(1)n13n.an3n或或(1)n13n.(2)
6、由题意知由题意知 2(n1)数列数列an是公比为是公比为2的等比数列，且首项为的等比数列，且首项为a11.通项公式为通项公式为ana1qn112n12n1.等比中项等比中项 已知等比数列的前三项和为已知等比数列的前三项和为168，a2a542，求，求a5，a7的等比中项的等比中项跟踪训练跟踪训练 等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明 已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1.(1)求证：数列求证：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解析：解析：(1)证明：因为证明：因为an12an1，所以所以an112(an1)由由a11，知，知a110.
7、可得可得an10.所以所以 2(nN*)所以数列所以数列an1是等比数列是等比数列(2)由由(1)知知an1是以是以a11为首项，以为首项，以2为公比的等比数为公比的等比数列列所以所以an122n12n.即即an2n1.跟踪训练跟踪训练3已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，Sn (an1)(n N)(1)求求a1、a2；(2)求证：数列求证：数列an是等比数列是等比数列一、选择填空题一、选择填空题1在数列在数列an中，对任意中，对任意nN*，都有，都有an12an0，则的值为则的值为()2在等比数列中，在等比数列中，a1 ，an ，q ，则，则项数项数n为为()A3 B4 C5 D
8、61要注意利用等比数列的定义解题在很多时候紧扣定义是要注意利用等比数列的定义解题在很多时候紧扣定义是解决问题的关键解决问题的关键2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项a1，公，公比比d为基本量，其它量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的为基本量，其它量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，住住使很多问题容易解决联系，住住使很多问题容易解决3若已知三个数成等比数列一般设为：若已知三个数成等比数列一般设为：aq1，a，aq若已知五个数成等比数列一般设为：若已知五个数成等比数列一般设为：aq2，aq1，a，aq，aq2；若前三成等差后三成等比设四个数分别为若前三成等差后三成等比设四个数分别为ad，a，ad，或，或2aq1a，aq1，a，aq具体设法，要视题设条件不具体设法，要视题设条件不同而选择，以便于运算为目的同而选择，以便于运算为目的4等比中项概念要掌握好，在题目中经常出现等比中项概念要掌握好，在题目中经常出现
