1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入 基础巩固 1.设 i为虚数单位 ,则复数 (1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.(2017北京 ,文 2)若复数 (1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(-1,+ ) 3.若复数 z满足 2z+ =3-2i,其中 i为虚数单位 ,则 z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若复数 z=1+i, 为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( ) A. =-
2、1-i B. =-1+i C.| |=2 D.| |= 5.已知复数 z满足 =i,则复数 z的共轭复数在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2017河北邯郸二模 )已知 i是虚数单位 ,若 (1-i)(a+i)=3-bi(a,b R),则 a+b等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-2 7.(2017辽宁沈阳一模 )已知复数 =A+Bi(m,A,B R),且 A+B=0,则 m的值是 ( ) A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C.- D.2 8.设 z=1+i,则 +z2等于 ( ) A.1+i B.-1+i C.-i
3、D.-1-i 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位 ),则复数 所对应的点在复平面内的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2017江苏 ,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位 ,则 z的模是 . 11.(2017天津 ,文 9)已知 a R,i为虚数单位 ,若 为实数 ,则 a的值为 . 12.设复数 z=-1-i(i为虚数单位 ),z的共轭复数为 ,则 |(1-z) |= . 能力提升 13.若 z=4+3i,则 =( ) A.1 B.-1 C. i D. i 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则
4、 =( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.已知复数 z= 是 z的共轭复数 ,则 z = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2017浙江 ,12)已知 a,b R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 ),则a2+b2= ,ab= . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若= + ( , R),则 + 的值是 . 高考预测 18.若 是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 参考答案 考点规范练 2
5、7 数系的扩充与复数的引入 1.C 解析由题意 ,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 2.B 解析设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限 ,所以 解得 a-1.故选 B. 3.B 解析设 z=a+bi(a,b R),则 2z+ =3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 4.D 解析 =1-i,| |= ,选 D. 5.B 解析 =i, z= -2= -2=-2-i, 复数 z的共轭复数 -2+i在复平面内对应的点 (-2,1)在第二象限 . 6.A 解析 (1-i)(a+
6、i)=3-bi, a+1+(1-a)i=3-bi, a+1=3,1-a=-b. a=2,b=1, a+b=3.故选 A. 7.C 解析因为 =A+Bi,所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0,所以 m=- ,故选 C. 8.A 解析 +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.B 解析 z1=2+2i,z2=1-3i, = =- i. 复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ,位于第二象限 .故选 B. 10. 解析由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|= ,
7、答案为 . 11.-2 解析 i为实数 , - =0,即 a=-2. 12. 解析依题意得 (1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i,则 |(1-z) |=|-3+i|= . 13.D 解析因为 z=4+3i,所以它的模为 |z|=|4+3i|= =5,共轭复数为 =4-3i.故 i,选 D. 14.C 解析 z1=-1+3i,z2=1+i, = =1-i.故选 C. 15. 解析 z= = =【 ;精品教育资源文库 】 = =- i,故 =- i, z . 16.5 2 解析由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则 解得 则 a2+b2=5,ab=2. 17.1 解析由条件得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1), 根据 = + 得 (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(- + ,2 - ),解得 + =1. 18.B 解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.
