1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十七 ) 随机抽样 基础巩固 一、选择题 1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是 ( ) A 1000 名学生是总体 B每个学生是个体 C 1000 名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是 100 解析 1000 名学生的成绩是总体，其容量是 1000,100 名学生的成绩组成样本，其容量是 100. 答案 D 2 (2015 四川卷 )某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个 年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个
2、年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理 答案 C 3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知 33 48 这 16 个数中抽到的数是 39，则在第 1 小组 1 16 中随机抽到的数是 ( ) A 5 B 7 C 11 D 13 解析 间隔数 k 80050 16，即每 16 人抽取一个人由于 39 216 7，所以第 1小组中抽
3、取的数为 7.故选 B. 答案 B 4 FRM(Financial Risk Manager) 金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证某研究机构用随机数表法抽取了 2017 年参加 FRM 考试的某市 50 名考生的成绩进行分析，先将 50 名考生按 01,02,03， ， 50 进行编号，然后从随机数表第 8 行第 11 列的数开始向右读，则选出的第 12 个个体是 (注： 下面为随机数表的第 8 行和第 9 行 ) 第 8 行： 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 =【 ;精品教育
4、资源文库 】 = 52 38 79 第 9 行： 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54( ) A 12 B 21 C 29 D 34 解析 由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29， ，即选出的第 12 个个体是 34. 答案 D 5某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b，c
5、 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 解析 因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之 一，即为 1200 双皮靴 答案 C 6某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ， 270，使用系统
6、抽样时，将学生统一随机编号为 1,2， ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 、 都不能为系统抽样 B 、 都不能为分层抽样 C 、 都可能为系统抽样 D 、 都可能为分层抽样 解析 在 1 108 之间有 4 个， 1
7、09 189 之间有 3 个， 190 270 之间有 3 个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样同时，从第二个数据起每个数据与其前一个 的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理 符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为 27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 二、填空题 7某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 m 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13，则 m n _. 解析 由题知
8、， 35m 780 n780 13，解得 m n 1320. 答 案 1320 8大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、 60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为 _ 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法 (抽签法 )较为恰当 答案 简单随机抽样 9某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 1 5 号，第二组 6 10 号， ，第十组46 50
9、号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为 _的学生 解析 因为 12 52 2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第 8 组中抽出的号码为 57 2 37 号 答案 37 三、解答题 10为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查 (已知该校高三年级共有 20 个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同 )： 从高三年级 20 个班中 任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 名学生，考察他们的学习成绩； 每个班抽取 1 人，共计
10、20 人，考察这 20 名学生的成绩； 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察 (已知该校高三学生共 1000 人，若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人 ) 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ 解 (1)这三 种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学=【
11、;精品教育资源文库 】 = 生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100. (2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法； 第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 能力提升 11从编号为 001,002， ， 500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为 ( ) A 480 B 481 C 482 D
12、 483 解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a1 7， a2 32， d 25，所以 7 25(n 1)500 ，所以 n20 ，最大编号为 7 2519 482，故选 C. 答案 C 12将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002， ， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得 的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在 A 营区，从 301 到 496 在 B 营区，从 496 到 600 在 C 营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D
13、24,17,9 解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k N*)组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1)300 ，得k 1034 ，因此 A 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1)495 ，得 1034 k42 ，因此 B营区被抽中的人数是 42 25 17.结合各选项知，选 B. 答案 B 13某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，
14、则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解 总体容量为 6 12 18 36. 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是 n36，抽取的工程师人数为 n366 n6，技术员人数为 n3612 n3，技工人数为 n3618 n2，所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n 6,12,18. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当样本容量为 (n 1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 35n 1，因为 35n 1必须是整数，所以 n 只能取 6.即样本容量 n 6. 14 (2017 福州市高三质检 )质检过后，某 校为了解
15、理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级 600 名理科生的成绩中抽取 100 名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为 000,001,002， ， 599. (1)若从随机数表的第 4 行第 7 列的数开始向右读，请依次写出抽取的前 7 人的后三位考号； (2)如果第 (1)问中随机抽取到的 7 名同学的数学、物理成绩 (单位：分 )依次对应如下表： 数学成绩 90 97 105 113 127 130 135 物理成绩 105 116 120 127 135 130 140 从这 7名同学中随机抽取 2名同学，求这 2名同学中数学和物理成绩均为优秀的概率 (规定成绩不低于 120 分为优秀 ) 附： (下面是摘自随机数表的第 3 行到第 5 行 ) 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79
