1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题4 平面向量（50题竞赛真题强化训练）一、单选题1（2018全国高三竞赛）已知的外接圆圆心为，.则（）.A.B.CD2（2019全国高三竞赛）设为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（）.A外心B内心C重心D垂心3（2018全国高三竞赛）设是所在平面上的一点，用、分别表示向量、若，则是的A内心B外心C重心D垂心4（2019全国高三竞赛）如图，在的边上做匀速运动的三个点、，当时，分别从、出发，当时，恰好同时到达、那么，这个运动过程中的定点是的（）A内心B外心C垂心D重心5（2018全国高三竞赛）如图，在凸四边形中，且.则等于（）.ABCD6（2018全国高
2、三竞赛）已知P为ABC内一点，且满足2PA+3PB+4PC=0，那么，等于.A1:2:3B2:3:4C3:4:2D4:3:27（2020浙江温州高一竞赛）已知单位向量，的夹角为60，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为（）ABCD8（2018全国高三竞赛）平面上的两个向量、满足，且，.若向量，且.则的最大值是（）AB1C2D49（2018陕西高三竞赛）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上一点，且，若对于常数，在正方形的标上恰有6个不同的点，使，则实数的取值范围是ABCD二、填空题10（2018吉林高三竞赛）如图，在直角三角形ABC中，点P是斜边AB上一点，且，那么_.11（2019全国高
3、三竞赛）设的面积为1，边AB、AC的中点分别为E、F，P为线段EF上的动点，则的最小值为_12（2019全国高三竞赛）设是所在平面上一点,满足.若,则_.13（2019全国高三竞赛）在ABC中，已知，设0为ABC的内心，且.则+=_14（2021全国高三竞赛）已知向量，则的最大值是_15（2019全国高三竞赛）在正四面体中，设，记和所成的角为则_16（2019全国高三竞赛）如图，已知是的重心，若过点,且，则_.17（2021全国高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_18（2021全国高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为_19（2
4、021全国高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是_20（2020浙江高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为_.21（2021全国高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_22（2021全国高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为_.23（2021全国高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为_.24（2021全国高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且若点满足与共线，则的值为_25（2021全国高三竞赛）若平面向量的模均在区间内，则的取值范围是_26（2019广西高三竞赛）已知点P(2，5)在圆上，
5、直线l：与圆C相交于A、B两点，则_ .27（2019甘肃高三竞赛）ABC的三边分别为a、b、c，点O为ABC的外心，已知，那么的取值范围是_ .28（2019四川高三竞赛）设正六边形ABCDEF的边长为1，则_ .29（2019重庆高三竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_ .30（2018山东高三竞赛）在中，的平分线交于，且有若，则_31（2018河北高三竞赛）设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式： _.32（2018全国高三竞赛）在等腰ABC中，已知，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD =DB=EF=1若，则的取值范围是_33（2018全国高三竞赛）在平面直角坐标系中，
6、已知O为原点，点，动点C在圆上运动，则的最大值为_34（2019全国高三竞赛）如图，在中，已知为的中点，点、分别在边、上，且，则_35（2018全国高三竞赛）已知为边上的一点, 为内一点,且满足,.则 _.36（2018全国高三竞赛）已知是的外心.若,且,则_.37（2018全国高三竞赛）在ABC中，已知A=，记向量则与的夹角等于_.38（2018全国高三竞赛）如图，设分别为的重心、垂心，为线段的中点，外接圆的半径则 =_39（2019全国高三竞赛）如图，分别是正六边形的对角线、的内分点，且，若、三点共线，则_.40（2019全国高三竞赛）设实常数k使得方程在平面直角坐标系中表示两条相交的直线
7、,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且,则_.41（2018全国高三竞赛）在中，.沿向量的方向，点将线段分成了等份.设，.则_.42（2019全国高三竞赛）设点在的外部，且.则_.43（2018全国高三竞赛）已知向量、满足，且.则的最小值为_.44（2018江苏高三竞赛）在中，且，设为平面上的一点，则的最小值是_.45（2018贵州高三竞赛）已知O为ABC所在平面上一定点，动点P满足，其，则P点的轨迹为_46（2021全国高三竞赛）已知平面向量，满足，若，那么的最小值为_.47（2019贵州高三竞赛）在ABC中，.则_ .48（2021全国高三竞赛）已知三个非零向量、，满足（其中为给定的正常数）则实数t的最小值为_三、解答题49（2020浙江温州高一竞赛）若平面上的点满足（1）求的最大值；（2）设向量,定义运算若,求的取值范围(其中为坐标原点)50（2021全国高三竞赛）已知点，其中，且坐标原点O恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由
