1、第四章函数应用在高考中的题型为选择题或填空题,分值5分，函数的应用考查主要分两类:一是函数与方程，主要考查与函数零点、方程的解的相关内容,如零点所在区间,零点个数判断,培养学生直观想象和数学建模核心素养,难度中档偏上;二是函数的实际应用，主要以实际生活、生产为背景,与其他知识进行交汇,培养学生分析、解决问题的能力,难度较大.基础小练10函数与方程一 单选题1.函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)2.函数的零点个数为()A.3B.2C. 1D.03.方程lgx+x=0有实数解的区间为( )A. -10,-0.1B.
2、0.1,1C. 1,10D. (-,04.方程log3x-3x+9=0的根的情况是( )A.有两个大于3的根B.有两个小于3的根C.有一个大于3的根和一个小于3的根D.仅有一个实数根5.函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.36.对于函数f(x)在定义域内用二分法求零点的求解过程如下:f(2019)0, f(2020) 0.则下列叙述正确的是( )A.函数f(x)在(2019,2020)内不存在零点B.函数f(x)在(2020,2021)内不存在零点C.函数f(x)在(2020,2021)内存在零点,并且仅有一个D.函数f(x)在(2019,2020)内可能存在零点二 多选题7.下列函数
3、图象与x轴均有交点,其中能用二分法求图中函数零点的是()8.下列结论正确的是()A.函数的零点是0或B.若f(x)=x+2x+a的零点在区间(-2,1)内,则实数a的取值范围为C.若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围为D.若递增函数f(x)在区间a,b上的图象是连续的,则f(x)在(a,b)上必有零点三 填空题9.若函数y=(a-1)x2+2x+1只有一个零点，则a的值为_.10,设函数,若方程f(x)=k的实数解只有1个，则实数k的取值范围为_.11.已知函数,若f(x0)=-1,则x0=_;若关于x的方程f(x)=k有两个不同的零点,则实数k的取值范围
4、是_.基础小练11函数模型及其应用一单选题1.某物体一天中的温度T(单位:C)关于时间t(单位:时)的函数为T(t)=t3-3t+60,且t=0表示中午12:00,其后t值取为正，则上午8时的温度是()A.8CB. 112CC.58CD.18C2. 一组关于y,t的观测数据通过u=y,v=t2的转换数据对应关系如表所示.v12345u13.14.97.18.8则y与t近似满足这些数据的函数是()A. y=2et-1B. y=2t2-1C. y=lnt2-lD. y=2t-13.某公司发布的某年度财务报告显示,该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%,第三季度、第四季度的
5、营业额每季度均比上季度上涨10%,则该公司在去年整年的营业额变化情况是()A.下跌1.99%B.上涨1.99%C.不涨也不跌D.不确定4.某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施,所以总感染人数以指数形式增长.假设在该传染病流行初期的感染人数为P0,且每位已感染者平均一天会传染给r位未感染者的前提下，n天后感染此疾病的总人数Pn可以表示为Pn=P0(1+r)n ,其中P0,1且r0.已知某种传染病初期符合.上述数学模型,且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍,则的值是()A.2B.4C.8D.165.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是 ,经过1分钟后物
6、体的温度可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有100oC的物体,放在10oC的空气中冷却,5分钟以后物体的温度是40C,则约等于(参考数据:ln 31.099)()A. 0.22B.0.27C. 0.36D. 0.556.某人骑自行车沿直线匀速运动，先前进了a km,休息了一段时间，又沿原路返回b km(b0时,f(x)=ax(a0,al),且f(log0.54)=-3,则a的值为( )A.B. 3C. 9D.3.若函数f(x)=ax+loga(x+2)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.D.34.若函数,则满足f(x)=1的x的值
7、为()A.1B.-1C.1或-2D.1或-15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A. a1bB. ab1C. 1abD. b10的解集为()A.B. C. D. 二多选题7.已知一水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水速度如图甲,出水口出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.则下列论断一定正确的是()A.0点到3点只进水不出水B.3点到4点打开1个进水口和1个出水口C. 3点到4点不进水只出水D.4点到6点不进水不出水8.已知函数，若函数g(x)=f(x)-m恰有2个零点
8、,则实数m可以是()A. -1B.0C.1D.2三填空题9.若log2a0,则实数a与b的大小关系为_.10.已知函数f(x)满足:当x4时,;当x0时,D.当m0时,三填空题9.下列是关于函数y= f(x),xa,b的几个命题:若x0a,b且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点，则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.以上叙述中,错误的命题序号为_.10. 若x0是函数f(x)=2x+3x的零点,且x0(a,a+1),aZ,则a=_.11. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0ab10.11. 325本章检测函数应用1. A2. D3. D4. B5. C6. A7. BC8. ABD9. 10. -1a,12(a(0,8) 64
