1、什么是数学模型?什么是数学模型?数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象特定对象,一个特定目的特定目的,根据特有的内在规律内在规律,做出一些必要的假设必要的假设,运用适当的数学工具数学工具,得到一个数学结构数学结构。1.3 建模步骤初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。xyAABBCCDDO建模分析建模分析)(g表示A,C与地面距离之和)(f表示B,D与地面距离之和则由三点着地,有200)()(gf不失一般性,设初始时:0)0(,0)0(,0fg假设:是 的连续函数,且 对任意 ,求证:至少存在 ,使得数学模型数学模型数学命题:数学命题:.00
2、0)()(gf)(),(gf,)(00g)2,0(00)()(gf,)(00 f模型求解模型求解证明:将椅子转动 ,对角线互换,由2,0)0(,0)0(fg可得,0)2(,0)2(gf令,0)0()0()0(),()()(gfhgfh则,0)2()2()2(gfh而由 的连续性,根据介值定理,在 中至少存在一点 ,使得 ,即)(h0)(0h)2,0(0)()(00gf0)()(00gf又0)()(00gf所以结论:能放稳。连续函数的介值定理连续函数的介值定理.0)(,),(0,)()(,)(fbabfafbaxf使内至少存在一点则在开区间上连续,在闭区间若oxyab思考题思考题1 1:长方形的椅子会有同样的性质吗?:长方形的椅子会有同样的性质吗?思考题思考题1 1:长方形的椅子会有同样的:长方形的椅子会有同样的 性质吗?性质吗?问题:三名商人各带一名随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行。随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢?2,1,0,;,2,1),(2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0),(vuvuvuDyxyxyxyxS),(kkkyxS kkkkkdSS)1(1DdkSSk)3,3(1S)0,0(Snk),(yxSxoykdkkndddd321,