1、2020年春苏教版数学六年级下册 教学课件,第六单元 正比例和反比例,正比例的意义,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,6,情境导入,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,探究新知,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：, ， ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ）,80,240,3,80,320,4,80,我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：,路程 时间 速度（一定）,路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间
2、是成正比例的量。,路程随着时间的变化而变化 相对应的路程和时间的比值一定 （路程和时间的比值表示的是速度）,课堂练习,明明观察了旗杆影子长度与时间的关系，制成下表，明明可以推断出什么？,是不是如果再继续记录，影子会越来越短呢？,如果继续观察记录，至中午时，影子最短，但从中午至傍晚，影子会逐渐变长。此题错在没有对事物的变化周期作出完整记录，所以不能得到准确信息。,从早晨到中午，旗杆影子逐渐变短；从中午到傍晚，旗杆影子逐渐变长。,一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？,路程是随着时间的变化而变化的。,也就是说路程与时间的比值是一定的。,像这样，
3、路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。,观察上表，可以发现，当时间分别是1、2、3、4、时的时候，汽车行驶的路程分别是90千米、180千米、270千米、360千米路程是随时间的变化而变化的，但对应的路程与时间的比值：90:190,180:290,270:390比值是一定的，即 汽车行驶的路程 时间 千米/时（一定） 也就是汽车是以匀速行驶的。,文具店卖出足球数量和总价如下表：,（1）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。,（2）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。,240,300,360,6
4、01=1202 =1803,同步练习,路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 路程 时间 速度（一定）,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,正比例图像,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,6,情境导入,图中的各点表示什么意思？有什么规律呢？,探究新知,图中A点表示什么？B点表示什么？其他各点呢？,正比例的图像是一条直线。,连线图中各点，你有什么发现？,根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？,这辆汽车2.5小时行驶200千米,行驶440千米需要5.5小时,行驶440千米需要
5、几小时？,一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：,2,2,3,3,汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车行驶的路程也扩大相同的倍数；反之，汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的路程也缩小相同的倍数。,烧煤的天数与烧煤总量如下图：,（1）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？,因为图像呈一条直线，所以烧煤总量和烧煤的天数成正比例。,课堂练习,烧煤的天数与烧煤总量如下图：,（2）3天需要烧煤多少吨？30吨煤可以烧多少天？,3天需要烧煤18吨，,30吨煤可以烧5天。,一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：,（1）将表格补充完整。,70,140,210,280,350,一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如
6、下表：,（2）根据表格将各时刻对应的行驶的路程在图上表示出来，它们成正比吗？,70,140,210,280,350,路程和时间成正比例。,同步练习,我们可以根据正比例关系图像，在知道一个变量的情况下可以在图上估计出另一个变量的值。通过图像估算变量的值，很多时候是不能得出像计算那样准确的结果的。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,练 习 十,正比例和反比例,6,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,复习旧知,路程是随着时间的变化而变化的。,判断相关联的两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一致。,订阅趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？, 3 3 3 由这几个式子我们可以得到趣味数
7、学的总价和数量成正比例。因为比值都是3。,购买一种铅笔的数量和总价如下表：,（2）写出几组相对应的总价和数量的比值，并比较比值的大小。,比值相等，都是0.4。,1.2,1.6,2.0,2.4,（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？,总价随着数量的增加而增加。,. =. . =. . = . ,已知a和b成正比例，把下表填写完整。,因为a和b成正比例，所以a和b的比值一定，可用根据题意列出比例0.33:1.1a：b，0.33:1.10.9：b，再用解比例的方法解答。,5,3,巩固练习,小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。,先观察一下红线和
8、表格相交的点。,（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？,成正比例，因为这是一条笔直的直线。,（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？, 千米 分钟,要仔细区别求的是时间还是路程。,小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。,洗衣机厂的生产情况统计如下表：,（1）表中哪两个量是相关联的？,仔细读题哦！,表中生产量与时间是相关联的。,洗衣机厂的生产情况统计如下表：,（2）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？,表中生产量与时间成正比例，因为生产量随着时间的变化而变化，并且生产量与时间的比值（即每天的生产量）一定。,
9、表中生产量随着生产天数的增多而增多，他们是相互依存的。的。,要注意观察表中直接出现的两个量。,淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。,我们可以通过观察表格中的数据，发现妙想的年龄和体重都在发生变化。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,生活中存在着大量相互依存的变量，一个量发生变化，另一个量也相应地发生变化。,反比例的意义,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,6,用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。,表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？,情境导入,探究新知,1.购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。,2.笔记本的单价越
10、低，购买的本数越多；单价越高,3.16060,23060笔记本的总价不变。,我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：,单价数量总价,一定,单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。,也就是总价一定,（2）所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？,思考： （1）表中有哪两种相关联量？,单价、数量,随着单价的增加，数量相应减少。,乘积是固定不变的，160=60 230=60。,单价数量总价（一定）,（3）它们间的哪一个量是固定不变的？用表中提供的数据说明。,（4）你能写出它们的
11、关系式吗？,数量减少,单价增加,生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：,（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？,工作效率,1202=240 803=240 乘积都是240,单位时间内完成的工作量。,生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：,（3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？,实际意义：生产总量。 生产总量=工作效率工作时间,工作效率和时间成反比。,（4）工作效率和时间之间是什么关系？,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以表示为：,xyk（一定）,糖果厂生产
12、一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：,（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。,125006000；154006000； 203006000；乘积相等。,课堂练习,（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？,成反比例，因为这两个量相互关联，且乘积相等。,糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：,用60元购买笔记本，购买的单价和数量如下表：,请同学们仔细观察表格，回答下面的问题。,（1）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？,数量越少，单价越高,数量越多，单价越低,数量越多，单
13、价越低。数量越少，单价越高。,（2）这种变化有什么规律，能试着用式子表示出来吗？,16060,23060,32060,41560,51260 ,看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：,（1）将表格补充完整。,60,45,36,30,（2）数量和时间成反比吗？为什么？,数量和时间成反比。 因为时间数量是一定的，数量越多，时间越少。所以成反比。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,相关联的量，它们的变化规律是不同的。,当一个量随着另一个量的增加（减少）而减少（增加）时，可能这两个量的积不变，也可能这两个量的和不变。,练习十一,正比例和反比例,6,复习旧知,课堂小结,课后作业,
14、巩固练习,九折,八五折,复习旧知,成反比例，因为他们两个量的乘积是一定的。,张老师带了60元钱买毛巾。,（1）把上表填写完整，买毛巾的数量是随哪个量的变化而变化的？,买毛巾的数量是随着单价的变化而变化的。,20,15,12,10,巩固练习,（2）相对应的两个数的乘积是多少？,230=60,张老师带了60元钱买毛巾。,（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？,这个乘积表示总价，单价数量总价（一定）,张老师带了60元钱买毛巾。,（4）单价和数量成反比例吗？为什么？,成反比例，因为它们是相关联的两个量，而且乘积一定,随着单价的增长数量相应减少。,张老师带了60元
15、钱买毛巾。,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,路程 时间 速度（一定）,路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程与相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。,装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：,（1）工作效率随着哪个量的变化而变化？,工作时间,（2）相应两个数的乘积各是多少？,4040=1600 8020=1600 10016=1600 2008=1600 4004=1600,装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：,工作效率工作时间=总产量,（3）这个乘积表
16、示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？,这节课你们都学会了哪些知识？,工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作效率扩大，工作时间随之缩小，工作效率和工作时间成反比例。,课堂小结,大树有多高,正比例和反比例,6,情境导入,拓展延伸,课外活动,活动探究,情境导入,九折,八五折,要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。,活动探究,分成3个小组，同时在阳光下分别测量1米、2米、3米长竹竿的影子长度。,在阳光下，各小组拿出1米、2米、3米长的竹竿，直立在地面上，同时测量并汇报竹竿的影长。,比一比各小组测出的影长，你能发现有什么规律？,同一时间，竹竿长度越长,影子越长,并且
17、竹竿长与影长的比值都是一样的！,4,4,4,同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。,所以90:20=大树高度：210,在阳光下，同时测量出一根90cm直立竹竿和一棵大树的影长，统计如下：,945,同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？,同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影子是会变化的。,比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。,在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比。,拓展延伸,尝试测量一下教学楼的高度。,怎样测量教学楼的高度？,找一个直立的竹竿，通过测量竹竿的长度和影长，间接计算出教学楼的高度！,同一时间测量的实际高度与影子长度的比值相等。,所以12:60=180:教学楼高度,在阳光下，同时测量出一根60cm直立竹竿和教学楼的影长，统计如下：,900,
