1、常外正衡中学历年小升初择校考真题题型精选1、学校组织 482 人去郊游，租用 42 座大巴和 20座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案.2、四个黑色的111的正方体和四个白色的111的正方体可以组成 种不同的 222的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）.3、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路.那么这10个城市间至少开通了 条高速公路.（注：两个城市间最多只有一条高速公路.）4、一个三角形的三个角分别为 A 、B 、C ，其中角 A 度数的
2、 4 倍比角C 的度数多 20度，角C 度数是角 B度数的两倍，则角 A 的度数为 .5、下图所示这个槽形的周长为 ，面积为 .6、一个等腰三角形的周长是 26厘米，其中一条边长8厘米，和它不相等的另一条边的长度是 厘米.星火教育 15 周年 / 我们立志成为受人尊敬的百年育人集团 / 感恩与您一路成长7、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是 8、如图， AB = 6,BC = 4，则阴影部分的面积为 （单位：厘米）（p 取3.14）9、右图中，AB 是圆O的直径，长6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上，ABE = 45o .那么圆O中
3、非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于_平方厘米（取p = 3.14 ）.10、一个五位数 375能被 72 整除，那么这个数除以 72 的商为 11、 6个奇数的和是 98，积是 4267305，这 6 个奇数中最大的数与最小的数的和为 12、用 19 这九个数码可以组成 362880 个没有重复数字的九位数那么，这些数的最大公约数是 13、 除以 7 的余数是 11141L2 L43111997个14、蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 5 小时；排光一池水，单开排水管需 3 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时
4、那么， 分钟后水池的水刚好排完15、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获 5040元实际上从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任务要 天.16、一批零件平均分成 3 份，分别由甲、乙、丙三人独立完成，结果甲比乙早 30 分钟完成，乙比丙早 30分钟完成已知甲比乙每小时多做 6 个，乙比丙每小时多做 3 个，那这批零件的个数为 17、修一条水渠，如果每天多修 8 米，可提前 4 天完成，如果每天少修 8 米，要推迟 8 天完成，那这条水渠的长度为 .18、8 时到 9 时
5、之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等这时是 8 时 分.19、一只小船从 A 地到 B 地往返一次共用 2 小时回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米则 A 至 B 两地距离为 千米20、一辆汽车从甲地开往乙地如果把车速提高19，那么要比原定时间提前 1 小时到达；如果以原速行驶162 千米，再把速度提高16，也比原定时间提前 1 小时到达甲、乙两地相距 千米.21、某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地.但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟.甲、乙两地之间的丙
6、地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是 .22、甲、乙、丙、丁四位好朋友一起参加实外小升初考试，考完猜测他们之间的考试成绩情况时，甲说：“我可能考的最差”乙说：“我不会是最差的”丙说：“我肯定考的最好”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的”成绩公布后只有一个人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是 23、在下边乘法算式中，被乘数是 24、四个不同的真分数的分子都是 1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和这样的两个偶数之和至少为 25、体积为 6030 40 立方厘米的箱子，最多装入 个棱长为 1 分米的立方体.26、我们
7、知道，时钟的时针和分针是连续移动的，即在 3:20 这样的时间，时针不是指向 3，而应该指向 3和 4 之间所以，时针和分针的位置互换后大多情况下得不到正确的时间表示但有些时候，互换两针以后，指向的时间仍然有意义，这样就会读出两个不一样的时间，我们就说这时的指针位置有歧义。从 0:00到 11:59 这 12 个小时中，指针位置会产生歧义的时刻有_个27、如图，在由 27 个棱长为 1 的小立方体组成的 333的大立方体中，去掉了两个“L”形. 每个“L”形是由这些小立方体其中的 3 个所组成的. 那么，当去掉了 2 个“L”形之后，剩余部分的表面积最大可能是_.在 中，去掉两个28、 各位数
8、字和为 29 的四位数有_个.29、甲乙两种溶液重量相同，浓度比为 3:2，向乙中加水至 200 克，之后从乙向甲倒入 x 克后，再把两杯溶液全部加水变至 200 克，此时两种溶液浓度比为 7:3，则 x 是_克.30、 如下图，在55的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形最少有_个常外正衡历年小升初择校考真题题型精选答案及解析1【答案】2【分析】482 42=11L20因为要求减去 n 个 42 后，剩余的座位正好能被 20 整除，所以 n 只能取 1 或 11.即只有两种租车方案.2【答案】7【分析】最多的一面有四个：1 种；最多的一面有三个：4
9、 种；最多的一面有两个：2 种；所以，可以组成 1+4+2=7 种不同的正方体.3【答案】40【分析】设 10 个城市为：A B C D E F G H I J1) 任选三个城市，其中包含 AB ，且 AB 不相连高速路数量：82=162) 在剩下八城中任选三个城市，其中包含 CD ，且 CD 不相连高速路数量： 62=123) 在剩下六城中任选三个城市，其中包含 EF ，且 EF 不相连高速路数量： 42=84) 在剩下 4 城中，GH 不相连高速路数量： 22=4累计可得：16 +12 +8+ 4=40.4【答案】30o【分析】 4A = C + 20 = 2B + 20A+B+C=180
10、.解得：A=30o .cm25【答案】周长 80cm；面积 186【分析】(1)周长 = 20 +12 +12 + 6 + 6 + 7 + 7 +10 = 80 cm(2)面积 = S - S = 2012 - (20 - 6 - 6)+106 2 =186cm 2 长方形 梯形6【答案】10 或 9【分析】两种情况讨论如果有一边和 8 相同，那么剩下的边为： 26 -8 -8 =10cm ;如果剩下的两边相同，那么此边为（26 - 8） 2=9 cm7【答案】B【分析】展开后折痕如下图所示，孔关于折痕对称，得到图形为 B8【答案】16.82【分析】利用容斥原理，图中阴影部分的面积即为扇形 A
11、FB 和扇形 BCD 的面积和减去长方形 AECB 的面 1 1 积即： 3.14 42 + 3.14 62 - 4 6 =16.82 4 4平方厘米9【答案】10.26【分析】圆（空白） - 正方形（空白） = 圆（空白）+阴影部分 - 正方形（空白）+阴影部分= 圆 - 正方形6 6=p （ ）-（ ）2 22 2=3.149 -18=10.2（6 平方厘米）10【答案】523 或 516【分析】把这个五位数表示为37 A5B ，因为 72 = 8 9 = 4 18 ，则这个五位数应该整除 4，根据整除 4 的性质，末两位 510 + B = 50 + B 要整除 4，故 B 只能取 2
12、或者 6；五位数还要整除 9，则各位数数字和要整除9，若 B 取 2，则3 + 7 + A + 5 + 2 = 17 + A 要整除 9，A 只能取 1，五位数为 37251，最后商为 516；若 B取 6，则 3 + 7 + A + 5 + 6 = 21+ A 要整除 9，A 只能取 6，五位数为 37656，最后商为 523综上，这个数除以 72 的商为 516 或 52311【答案】34【分析】4267305 = 5 3 3 7 2319 31有 7 个因数，现只要 6 个，因为 5 + 3 + 3 + 7 + 23 +19 + 31 = 91，所以要构造一个因数，增加 98 - 91
13、= 7 ，经试验可知只有3 5 - (3 + 5) = 7 满足条件，则这 6 个因数为：3、7、15、23、19、31故最大数+最小数=3 + 31 = 34 12【答案】9【分析】因为所有数的每位数字之和都为：1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ，45 是 9 的倍数，所以所有的数都能被 9 整除，又因为123456798 -13456789 = 9 ，所以最大公约数不会超过 9，最后可知最大公约数为 913【答案】2【分析】111111 除以 7 的余数是 0，把原数从左往右依次每 6 个 1 分为一组，则1997 6=332L5，有 332组余下
14、 5 个 1，11111 除以 7 的余数为 2则原数除以 7 的余数就为 214【答案】7 小时 54 分【分析】把 1 小时排水和 1 小时进水看作一个周期，一个周期中排水 1 小时比进水 1 小时多排水1 1 2 - = ， 3 5 15又因为2 1 1 4 - = ，即 8 小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的15 2 30130，排一池子需要 3小时，排一池子水的130 1 1 1 9需要 3 = 小时，所以实际需要8 - = 7 小时=7 小时 54 分 30 10 10 1015【答案】12 天- = ， 、 、 ， : = : ；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比
15、为 (3360 + 960) : (5040 -960) =18 :17 设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 x 天才能完成任务有 (2 4 + 4x) : (3 4 + 3x) =18 :17 ，化简为216 + 54x = 136 + 68x ，解得40 40x = 工程总量为 5 4 + 7 = 60 ，所以原计划 60 (2 + 3) =12 天完成7 716【答案】3240【分析】如下表：完成时间 每小时加工零件数甲 t a+9乙 t+30 a+3丙 t+60 a1)甲与乙工作总量相同，所以有：t甲 :t乙 =a+3:a+9，设 t甲=(a+3)份，
16、t乙=(a+9)份，则二者相差 6 份，相差 30 分钟，所以一份=5 分钟，所以 t甲=5(a +3)(分钟)；2)由于甲与丙工作总量相同，所以有： t甲 :t丙 =a:a+9，设 t甲=a份，t丙=(a+9)份 ，则二者相差 9 份， 20 50相差 60 分钟，所以一份为 60 9 ( ) 3 3 = 分钟 ，所以t甲= a(分钟)；50这两种形式都是表示的甲的工作时间，所以有： ( )5 a + 3 = a ，解得 a = 93从而 t甲 =5(a +3)=512 = 60(分钟)；所以零件总数为： 60(9+9)3=3240(个)17【答案】384 米【分析】设计划 x 天完工，如果
17、每天多修 8 米，x4 天多修 8(x4)米，则计划每天修8 - 4(x )4米，如果每天少修 8 米，x+8 天少修 8(x+8)米，则计划每天修8( +8)x8米，列方程：8(x - 4) 8(x +8)=4 8解得 x = 16，则计划每天修 8(x4)/42(x4)24（米）所以这条水渠的长度 1624384 米.12 1318【答案】8 点36分钟 【分析】8 点整的时候，时针较分针顺时针方向多 240 度，设在满足题意时，时针走过 x 度，那么分针走过240-x 度，所以时针、分针共走过 x +(240 - x)= 240 度 12 12于是，所需时间为 240 (6 + 0.5)
18、 = 36 分钟，即在 8 点36 13 13分钟为题中所求时刻19【答案】15 千米【分析】因为第二小时比第一小时多行驶 6 千米，所以第一小时小船还没到达 B 地，如到达图中的 C第二小时从 C到 B 再到 A 比第一小时多行驶 6 千米，因为从 C 到 B 还在做逆水运动，和从 A 到 C 的速度一样，所以在同样的这段时间里无法多行驶，只能在 B 到 A 做顺水运动时多行驶 6 千米，则顺水的时间为：6 3= (小时) ，8 4水速度为：82 3 3= 4(千米 / 小时) 设船的静水速度为 v ，有： (v - 4) ( )2 - = v + 4 4 4，解得 v =16 ，两3地距离
19、为： ( + ) = 千米 16 4 15( ) 420【答案】540 千米【分析】如果速度提高1910，原速度与提高后的速度比是1: = 9:10，所用时间之比为 10:9，因此按照原速9 9 度走完全程需要1 1- =10（小时），同样，速度提高 1016，原速度和现速度之比等于 6:7，所用时间之 6比为 7:6，因此按照原速度走完剩余路程需要1 1- = 7（小时），所以行驶 167 千米需要10 - 7=3小时， 7则原行驶速度等于162 3 = 54（千米/小时），总路程等于 5410 = 540（千米），所以两地相距 540 千米21【答案】11 时 50 分【分析】本题为一个主
20、体，两次运动，但为了更容易理解，我们可以将其看成是两个主体，两个运动的追及问题.以速度快的主体为对象，设从甲到丙用时t ，从丙到乙用时t .1 2从甲到丙：速度差 1=5mint 速度（慢）；从甲到丙：速度差 2 =4mint 速度（慢）.t所以， 1t25= ，即从甲到丙的时间占总时间的459.总时间为：13 时 10 分-10 时 10 分=3 小时=180 分钟，5从甲到丙用时t =180 =100 分钟.19因此，到丙地的时间为：10 时 10 分+100 分钟=11 时 50 分.22【答案】乙、丙、丁、甲【分析】对于此类问题学会找突破口四个人说的话中，甲和乙的话是一致的，同为真或同
21、为假，所以，甲、乙都对还剩下两个人，可分情况讨论：丙说的真，丁说的假丙说他考的最好，也就是第一名，且甲为第四名，那么，由此可知丁说的为真，从而与矛盾丙说的假，丁说的真甲为第四名，丁丙，丙又不是第一名，从而乙一定是第一名综上可知，四人的实际成绩由高到低为乙、丙、丁、甲23【答案】 5283【分析】由一个四位数和 9 相乘，得出结果是一个五位数，根据 9 的整除方法，可知这个五位数的数字和也是 9 的倍数因为 7 + 5 + 4 + 7 = 23 ， 23 9 = 2L5 ， 5 + 4 = 9 ，可知这个五位数的最高位上的数字是 4 ，由 47547 9 = 5283 ，可以得出被乘数是 528
22、324【答案】16【分析】设有奇数 A，C 偶数 B，D 1 1 1 1 + = + ，即A C B DA + C B + D= ，因为 B、D 是偶数，所以左边的AC BD分 母 AC 至 少 要 乘 以 2 才 能 和 右 边 的 BD 同 值 ， 即2(A + C) B + D= ， 其 中 ， 2AC = BD ，2(AC) BD2(A + C)= B+ D A + C 必为偶数，所以 2(A + C)为 4 的倍数，则 B + D 也必然是 4 的倍数如果两个偶数之和为 4，则两个真分数为1 1+ ，不符合“不同的真分数”这一条件；2 2如果两个偶数之和为 8，则两个真分数为一条件；
23、1 1+ 时两个分母是奇数的分数只有2 613，不符合“不同的真分数”这如果两个偶数之和为 12，则两个真分数为，则两个真分数为1 1+ 或2 101 1+ ，不符合要求；4 8如果两个偶数之和为 16，则两个真分数为1 1+ 或2 141 1+ 或4 121 1+ ，6 10经计算只有1 1 1 1 + = + ，所以，这两个偶数的和为 166 10 5 1525【答案】72【分析】箱子边长长宽高分别为 6 分米、3 分米、4 分米，所以最多装入 634 = 72(个)26、【答案】132【分析】假设有 A、B 两个钟叠放在一起，A 以正常的速度运转，B 以 12 倍的速度运转。因此，B 的
24、时针将永远与 A 的分针重合。每当 B 的分针与 A 的时针重合时，A 此时所指的时刻就是有歧义的。而 B 的分针比 A 的时针快 144 倍，因此 A 的时针转了一圈后，B 的分针转了 144 圈，因此 B 的分针与 A 的时针重合了143 次。但是，这其中有 11 次是同一个钟的时针和分针本身就重合的，不会导致歧义，因此真正会导致歧义的有 14311=132 个时刻。27、【答案】66【分析】去掉的两个“L”形的具体位置分两种情况：两个“L”形都没有占据中心小立方体；有一个“L”占据了中心小立方体；论证：情况中，每个“L”形最多可为总表面积加 6，故答案理论值为 66；情况中，占据中心的小立方体最多可为总面积加 10，另一个“L”形的可能位置有 4 种不同情况，但枚举发现最多可为总面积加 2，故答案理论值仍为 66.构造：得到 66 的例子如左图（唯一），如中间图和右图：28、【答案】120【分析】枚举法分析29、【答案】50【分析】浓度中的十字相乘法分析30、【答案】11【分析】分别计算图中边长为 1，根 2,2 倍根 2，根 5 的正方行的个数。
