1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 坐标系 A组 基础题组 1.(1)化直角坐标方程 x2+y2-8x=0为极坐标方程 ; (2)化极坐标方程 =6cos 为直角坐标方程 . 2.在极坐标系中 ,圆 C是以点 C 为圆心 ,2为半径的圆 . (1)求圆 C的极坐标方程 ; (2)求直线 l:= - (R) 被圆 C截得的弦长 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.在直角坐标系 xOy中 ,曲线 C1的极坐标方程为 2-2sin +1 -a2=0(a0).在以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C2:=4cos . (1)说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方程
2、化为直角坐标方程 ; (2)直线 C3的极坐标方程为 = 0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上 ,求 a. 4.(2017 安徽合肥二模 )在直角坐标系 xOy中 ,以坐标原点为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,圆 C 的极坐标方程为 =4cos . (1)求出圆 C的直角坐标方程 ; (2)已知圆 C与 x轴相交于 A,B两点 ,直线 l:y=2x关于点 M(0,m)(m0) 对称的直线为 l.若直线 l上存在点 P使得 APB=90 ,求实数 m的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.在直角坐标系 xOy中 ,圆
3、C 的方程为 (x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求 C的极坐标方程 ; (2)直线 l的方程为 y=(tan )x, 其中 为直线 l的倾斜角 ,l 与 C交于 A,B两点 ,|AB|= ,求 tan 的值 . 2.(2018 四川成都调研 )已知曲线 C1的极坐标方程为 cos =-1,曲线 C2的极坐标方程为=2 cos .以极点为坐标原点 ,极轴为 x轴正半轴 建立平面直角坐标系 . (1)求曲线 C2的直角坐标方程 ; (2)求曲线 C2上的动点 M到曲线 C1的距离的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.在极坐标系中 ,
4、曲线 C1,C2的极坐标方程分别为 = -2cos ,cos =1. (1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数 ; (2)过极点作动直线与曲线 C2相交于点 Q,在 OQ上取一点 P,使 |OP|OQ|=2, 求点 P 的轨迹方程 ,并指出轨迹是什么图形 . 4.在平面直角坐标系中 ,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数 ),以原点 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立 极坐标系 ,曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆 ,射线 = 与曲线 C2交于点 D . (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程 ; (2)已知极坐标系中两点 A( 1, 0),B ,若 A、 B都在曲线 C1上
5、,求 + 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1. 解析 (1)将 代入 x2+y2-8x=0得 2cos2+ 2sin2 -8cos =0, 即 2-8cos =0, 极坐标方程 ,即 =8cos . (2)因为 =6cos , 所以 =6 , 即 2=3cos +3 sin , 所以 x2+y2=3x+3 y, 即 x2+y2-3x-3 y=0. 直角坐标方程为 x2+y2-3x-3 y=0. 2. 解析 解法一 :(1)如图 ,设圆 C上异于 O、 A的任意一点为 M( , ), 在 RtOAM 中 ,OMA= ,AOM=2 - - ,|OA|=4.
6、 因为 cosAOM= , 所以 |OM|=|OA|cosAOM, 即 =4cos =4cos , =【 ;精品教育资源文库 】 = 验证可知 ,极点 O与 A 的极坐标也满足方程 , 故圆 C的极坐标方程为 =4cos . (2)易知 l过点 O,设 l:= - (R) 交圆 C于另一点 P, 连接 PA,在 RtOAP 中 ,OPA= , 易得 AOP= , 所以 |OP|=|OA|cosAOP=2 . 解法二 :(1)圆 C是将圆 =4cos 绕极点按顺时针方向旋转 而得到的圆 , 所以圆 C的极坐标方程是 =4cos . (2)将 = - 代入圆 C的极坐标方程 =4cos , 得 =
7、2 , 所以直线 l:= - (R) 被圆 C截得的弦长为 2 . 3. 解析 (1)将 C1的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2+(y-1)2=a2.C1是以 (0,1)为圆心 ,a为半径的圆 . (2)曲线 C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若 0, 由方程组得 16cos2 - 8sin cos +1 -a2=0,由已知 tan =2, 可得 16cos2 -8sin cos =0, 从而 1-a2=0,解得 a=-1(舍去 )或 a=1.a=1时 ,极点也为 C1,C2的公共点 ,在 C3上 ,所以 a=1. 4. 解析 (1)由 =4cos 得 2=4cos , 即 x2+y2-
8、4x=0, 故圆 C的直角坐标方程为 x2+y2-4x=0. (2)l:y=2x关于点 M(0,m)对称的直线 l的方程为 y=2x+2m,而 AB 为圆 C的直径 , 故直线 l上存在点 P使得 APB=90 的充要条件是直线 l与圆 C有公共点 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 2, 解得 -2- m -2, 于是 ,实数 m的最大值为 -2. B组 提升题组 1. 解析 (1)由 x=cos ,y=sin 可得圆 C的极坐标方程为 2+12cos +11=0. (2)在 (1)中建立的极坐标系中 ,直线 l的极坐标方程为 =(R). 设 A,B所对应的极径分别为 1, 2,将 l
9、的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 2+12cos +11=0. 于是 1+ 2=-12cos , 1 2=11. |AB|=| 1- 2|= = . 由 |AB|= 得 cos2= , 所以 tan = . 2. 解析 (1)依题意得 =2 cos =2(cos +sin ), 即 2=2(cos +sin ), 可得 x2+y2-2x-2y=0, 故 C2的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2. (2)曲线 C1的极坐标方程为 cos =-1, 即 =-1, 化成直角坐标方程为 x+ y+2=0, 由 (1)知曲线 C2是以 (1,1)为圆心 , 为半径的圆 ,且圆心到直线 C1
10、的距离 d= = r= , 于是直线与圆相离 ,所以动点 M到曲线 C1的距离的最大值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3. 解析 (1)C1的直角坐标方程为 (x+1)2+y2=1,它表示圆心为 (-1,0),半径为 1的圆 ,C2的直角坐标方程为 x- y-2=0,所以曲线 C2为直线 , 由于圆心到直线的距离 d= = 1, 所以直线与圆相离 ,即曲线 C1和 C2没有公共点 ,亦即曲线 C1和 C2的公共点的个数为 0. (2)设 Q( 0, 0),P(,), 则 即 因为点 Q( 0, 0)在曲线 C2上 , 所以 0cos =1, 将 代入 , 得 cos =1, 即 =2 cos 为点 P的轨迹方程 ,化为直角坐标方程为 + =1, 因此点 P的轨迹是以 为圆心 ,1为半径的圆 . 4. 解析 (1)因为 C1的参数方程为 所以 C1的普通方程为 +y2=1. 由题意设曲线 C2的极坐标方程为 =2acos (a 为半径 ),将 D 代入 ,得 2=2a ,所以 a=2, 所以圆 C2的圆心的直角坐标为 (2,0),半径为 2, 所以 C2的直角坐标方程为 (x-2)2+y2=4. (2)曲线 C1的极坐标方程为 + 2sin2=1, 即 2= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 = , = = . 所以 + = + = .
