1、5.4数系的扩充与复数的引入,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.复数的有关概念,实部,虚部,a=c,且b=d,a=0,且b=0,相等,互为相反数,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,x轴,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.复数的运算:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(
2、ac-bd)+(ad+bc)i;(5)复数加法的运算定律:对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若aC,则a20. ()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. ()(3)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi. ()(4)方程x2+x+1=0没有解. ()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小. (),答
3、案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2017全国,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i),-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,3.(2017全国,文2)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017全国,文2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测
4、点评,2,3,4,1,5,5. 已知(1+2i) =4+3i,则z=.,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无实数解的一元二次方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现.2.在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,dR是前提条件.,-13-,考点1,考点2,考点3,p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)复数z=(1+2i)(3-i),其中
5、i为虚数单位,则z的实部是.思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,例2(1)设i是虚数单位,则复数 在复平面
6、内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是 则复数z1+z2所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限
7、D.第四象限(2)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.,答案,解析,例3(1) 复数 =()A.iB.1+iC.-iD.1-i(2)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为.思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?,-19-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简.,-21-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-22-,考点
8、1,考点2,考点3,1.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,应注意其方向的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.,-23-,考点1,考点2,考点3,1.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2C, ,就不能推出z1=z2=0;z20)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离.,
