1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2017 高考天津卷 )设 x R，则 “2 x0” 是 “| x 1|1” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由 |x 1|1 ，得 0 x2 ， 0 x2 ?x2 ， x2 0 x2 ， 故 “2 x0” 是 “| x 1|1” 的必要而不充分条件，故选 B. 2命题 “ 若 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数 ” 的逆否命题是 ( ) A若 x y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B 若 x y 是偶数，则
2、x 与 y 都不是偶数 C若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D若 x y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 解析：由于 “ x， y 都是偶数 ” 的否定表达是 “ x， y 不都是偶数 ” ， “ x y 是偶数 ” 的否定表达是 “ x y 不是偶数 ” ，故原命题的逆否命题为 “ 若 x y 不是偶数，则 x， y 不都是偶数 ” ，故选 C. 答案： C 3已知命题 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数，则 m1” ，则下列结论正确的是 ( ) A否命题 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是减函数，则 m 1” 是真命题 B
3、逆命题 “ 若 m1 ，则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数 ” 是假命题 C逆否命题 “ 若 m 1，则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是减函数 ” 是真命题 D逆否命题 “ 若 m 1，则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上不是增函数 ” 是真命题 解析：命题 “ 若函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上是增函数，则 m1” 是真命题，所以其逆否命题 “ 若 m 1，则函数 f(x) ex mx 在 (0， ) 上不是增函数 ” 是真命题 答案： D 4 “ a 2” 是 “ 直线 l1： ax y 3 0 与 l2： 2x (a 1)y
4、 4 0 互相平行 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 a 2 时，直线 l1： 2x y 3 0， l2： 2x y 4 0，所以直线 l1 l2；若 l1l2，则 a(a 1) 2 0，解得 a 2 或 a 1.所以 “ a 2” 是 “ 直线 l1： ax y 3 0=【 ;精品教育资源文库 】 = 与 l2： 2x (a 1)y 4 0 互相平行 ” 的充分不必要条件，故选 A. 答案： A 5设 m R，命题 “ 若 m 0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是 ( ) A若方程 x2 x m 0 有实根，则
5、 m 0 B若方程 x2 x m 0 有实根，则 m0 C若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m 0 D若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m0 解析：由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确 答案： D 6 (2018 惠州市调研 )设函数 y f(x)， x R， “ y |f(x)|是偶函数 ” 是 “ y f(x)的图象关于原点对称 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：设 f(x) x2， y |f(x)|是偶函数，但是不能推出 y f(x)的图象关于原点对称反之，若 y f(x)的图象关于原点对称，则 y f(x)是奇函
6、数，这时 y |f(x)|是偶函数，故选 C. 答案： C 7 (2018 南昌十校模拟 )命题 “ 已知 a， b， c 为实数，若 abc 0，则 a， b， c 中至少有一个等于 0” ，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：原命题为真命题，逆命题为 “ 已知 a， b， c 为实数，若 a， b， c 中至少有一个等于 0，则 abc 0” ，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命 题的个数为 3. 答案： D 8 (2018 石家庄模拟 )已知向量 a (
7、1， m)， b (m,1)，则 “ m 1” 是 “ a b” 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：向量 a (1， m)， b (m,1)，若 a b，则 m2 1，即 m 1 ，故 “ m 1” 是 “ a b”的充分不必要条件，选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 9 (2018 武汉市模拟 )设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则 “ q 0” 是 “ 对任意的正整数 n， a2n 1 a2n 0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： a1 0，
8、 a2n 1 a2n a1q2n 2(1 q) 0?1 q 0?q 1?q 0，而 a1 0， q 0，取 q 12，此时 a2n 1 a2n a1q2n 2(1 q) 0.故 “ q 0” 是 “ 对任意的正整数 n， a2n 1 a2n 0”的必要不充分条件 答案： B 10设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则 “ a b” 是 “ ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为 ， b m，所以 b ，又直线 a 在平面 内，所以 a b；但直线 a， m不一定相交，所以 “ a b
9、” 是 “ ” 的必要不充分条件，故选 B. 答案： B 11 (2018 南昌市模拟 )a2 b2 1 是 asin bcos 1 恒成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为 asin bcos a2 b2sin( ) a2 b2，所以由 a2 b2 1 可推 得asin bcos 1 恒成立反之，取 a 2， b 0， 30 ，满足 asin bcos 1 ，但不满足 a2 b2 1，即由 asin bcos 1 推不出 a2 b2 1，故 a2 b2 1 是 asin bcos 1 恒成立的充分不必要条件故选 A. 答案： A 1
10、2 (2018 洛阳统考 )已知集合 A 1， m2 1， B 2,4，则 “ m 3” 是 “ A B 4”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 A B 4，则 m2 1 4， =【 ;精品教育资源文库 】 = m 3，而当 m 3时， m2 1 4， “ m 3” 是 “ A B 4” 的充分不必要条件 答案： A 13在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，则 “ a b” 是 “sin Asin B”的 _条件 解析：由正弦定理，得 asin A bsin B，故 a b?sin Asin B 答案：
11、充要 14 “ x 1” 是 “log 12(x 2) 0” 的 _条件 解析：由 log12(x 2) 0，得 x 2 1，解得 x 1，所以 “ x 1” 是 “log 12(x 2) 0”的充分不必要条件 答案：充分不必要 15命题 “ 若 x1，则 x0” 的否命题是 _ 答案：若 x1 ，则 x0 16如果 “ x21” 是 “ x1，得 x1， 又 “ x21” 是 “ x1” ，反之不成立，所以 a 1，即 a 的最大值为 1. 答案： 1 B 组 能力提升练 1 (2018 湖南十校联考 )已知数列 an的前 n 项和 Sn Aqn B(q0) ，则 “ A B” 是 “ 数列
12、 an是等比数列 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 A B 0，则 Sn 0，故数列 an不是等比数列；若数列 an是等比数列，则 a1 Aq B， a2 Aq2 Aq， a3 Aq3 Aq2，由 a3a2 a2a1，得 A B.故选 B. 答案： B 2已知函数 f(x) 3ln(x x2 1) a(7x 7 x)， x R，则 “ a 0” 是 “ 函数 f(x)为奇函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由题意知 f(x)的定义域为
13、 R，易知 y ln(x x2 1)为奇函数， y 7x 7 x为偶函数当a 0 时， f(x) 3ln(x x2 1)为奇函数，充分性成立；当 f(x)为奇函数时，则 a 0，必要性成立 因此 “ a 0” 是 “ 函数 f(x)为奇函数 ” 的充要条件故选 C. 答案： C 3 l1， l2表示空间中的两条直线，若 p： l1， l2是异面直线； q： l1， l2不相交，则 ( ) A p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 解析：两直线异面，则
14、两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选 A. 答案： A 4 “ x13 且 x23” 是 “ x1 x26 且 x1x29” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： x13， x23?x1 x26， x1x29；反之不成立，例如 x1 12， x2 20.故选 A. 答案： A 5若 a， b 为正实数，且 a1 ， b1 ，则 “ a b 1” 是 “log a 2 logb 2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
15、分也不必要条件 解析：当 a b 1 时， loga 2 logb 2 ln 2ln a ln 2ln b b ln aln aln b 0，所以 loga 2 logb 2.反之，取 a 12， b 2， loga 2 logb 2 成立，但是 a b 1 不成立故 “ a b 1”是 “log a 2 logb 2” 的充分不必要条件，选 A. 答案： A 6已知数列 an的前 n 项和为 Sn，则 “ a30” 是 “ 数列 Sn为递增数列 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：当 a1 1， a2 1， a3
