1、-1-第13讲平面向量的概念与运算-2-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量的实际背景能够从多角度理解向量概念和运算法则了解平面向量的几何表示和基本要素理解平面向量加、减、数乘的运算规则和几何意义掌握平面向量共线的含义及应用理解-3-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.向量的有关概念及其表示 名称定义表示向量既有大小又有方向的量用a,b,c,或 ,表示向量的模向量a的大小,也就是表示向量a的有向线段 的长度(或称模)|a|或|零向量长度为0的向量;其方向是任意的用0表示单位向量 长度等于1个单位的向
2、量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量(或称共线向量)ab相等向量 长度相等且方向相同的向量a=b相反向量 长度相等且方向相反的向量a的相反向量为-a-4-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦注意:(1)0与任一向量共线;(2)两向量只有相等或不等,不能比较大小.-5-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)-6-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核
3、心考点知识聚焦向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差三角形法则a-b=a+(-b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|=|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当=0时,a=0(1)(a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b-7-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.向量的共线定理(1)向量a(a0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数,使b=a.-8-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三平面向量的基本概念辨析例1(1
4、)下面关于向量的叙述,正确的是.(填序号)任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形当且仅当 ;一个向量方向不确定当且仅当模为0;共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.(2)给出下列命题:若ab,则a一定不与b共线;若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;若向量a与任一向量b平行,则a=0;若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac.其中正确的命题是.(填序号)-9-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)(2)解析(1)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.正确.不正确.(2)两个向量不
5、相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a与b有共线的可能,故不正确;,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故不正确;正确;正确;若b=0,由于a的方向与c的方向都是任意的,ac可能不成立,故不正确.-10-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三(1)解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件,要特别注意零向量的特殊性.(2)只要不改变向量a的大小和方向,可以自由平移a,平移后的向量与a相等.(3)在研究向量的有关问题时,要结合图形进行分析、判断、求解,这是研究平面向量最重要的
6、方法与技巧.-11-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三平面向量的线性运算角度1.平面向量的线性运算-12-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 C-13-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三-14-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三(1)解此类题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找
7、关系;化简结果.-15-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.利用向量的线性运算求参数-16-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)D(2)D-17-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三与向量的线性运算有关的参数问题,一般是构造三角形,利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算,然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.-18-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三共线向量定理的应用角度1.向量共线的问题例5已知向量
8、a,b不共线,m=2a-3b,n=3a+kb,若mn,则k=.-19-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.三点共线的问题 A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线-20-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)B(2)-2 018-21-第13讲平面向量的概念与运算课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三(1)三点共线问题,可用向量共线来解决,应注意向量共线与三点共线的区别和联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(2)当两向量共线时,要注意待定系数法和方程思想的运用.(3)注意应用三点共线的结论快速解题.
