1、专题练习11三角恒等变换基础巩固1.设函数f(x)=sin xcos x,xR,则函数f(x)的最小值是()A.-14B.-12C.-32D.-12.函数f(x)=1-2sin22x是()A.偶函数且最小正周期为2B.奇函数且最小正周期为2C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为3.(2019年1月浙江学考模拟)若cos12-=13,则sin512+=()A.13B.223C.-13D.-2234.tan20+tan251-tan20tan25=()A.33B.3C.-1D.15.(2017年4月浙江学考)已知为锐角,且sin =35,则sin+4=()A.7210B.-7210C.2
2、10D.-2106.(2021福建四校联考)设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=27.(2021年7月学考仿真)若cos(30-)-sin =13,则sin(30-2)=()A.13B.-13C.79D.-798.(2021杭州二中期末)若向量a=(2cos ,2sin ),b=(2cos ,2sin ),且620)的最大值为3,最小值为1,则函数y=f(2x)-2f(x)x3,的值域为.16.已知cos =35,0,2,求sin 及sin+4.17.(2021镇海高一期末)已知tan =-12.(1)求1+sin2-cos21+
3、sin2+cos2的值;(2)若tan(-)=12,求tan(3-2)的值.18.计算下列各式的值:(1)cos15-sin15cos15+sin15;(2)4sin 80-cos10sin10.素养提升19.已知点A(1,m),B(2,n)是角的终边上的两点,若m-n=13,则sin2-cos21+cos2的值为()A.-53B.-56C.-16D.-3220.(2021丽水高一期末)若,2,且sin =255,sin(-)=-35,则sin =()A.-11525B.-55C.55D.1152521.(2020衢州五校高一期末)若0,-4,4,且cos +sin 2=-23-83,则sin
4、-2的值为()A.0B.1C.22D.-2222.(2020湖州期末)已知函数f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数,若f(a-3sin x)+f(cos x)0对一切实数xR恒成立,则实数a的取值范围是.23.(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.24.(2021台州三门高一期末)已知函数f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)若f()=35,且是第一象限角,求co
5、s 的值.专题练习11三角恒等变换1.B解析 因为f(x)=sin xcos x=12sin 2x,故选B.2.A解析 f(x)=1-2sin22x=cos 4x,故f(x)是偶函数且最小正周期为T=24=2,故选A.3.A解析 因为cos12-=13,所以sin512+=sin2-12-=cos12-=13.4.D解析 tan20+tan251-tan20tan25=tan 45=1,故选D.5.A解析 为锐角,且sin =35,由同角三角函数关系式可得cos =1-sin2=1-(35)2=45,根据正弦和角公式可得sin+4=sin cos4+sin4cos =3522+4522=721
6、0,故选A.6.C解析 由已知得,tan =sincos=1+sincos,去分母得,sin cos =cos +cos sin ,所以sin cos -cos sin =cos ,sin(-)=cos =sin2-,又因为-2-2,02-2,所以-=2-,即2-=2.故选C.7.D解析 由cos(30-)-sin =13,得32cos -12sin =13,即cos(30+)=13,所以sin(30-2)=cos(60+2)=2cos2(30+)-1=219-1=-79.故选D.8.B解析 由题a(b-a)=0,即(2cos ,2sin )(2cos -2cos ,2sin -2sin )=
7、0,得cos(-)=22,由0-23,所以-=4.9.12解析 cos 75cos 15+sin 75sin 15=cos(75-15)=cos 60=12.10.4sin 解析 2sin(-)+sin2cos22=2sin+2sincos12(1+cos)=4sin(1+cos)1+cos=4sin .11.2+46解析 由2,+434,54,又sin+4=13,所以+434,得cos+4=-1-19=-223,所以sin =sin+4-4=sin+4cos4-cos+4sin4=1322+22322=2+46.12.0解析 cos56+=cos-6-=-cos6-=-a,sin23-=si
8、n2+6-=cos6-=a,cos56+sin23-=0.13.3365解析 sin =35,cos =-513,0,2,2,所以cos =1-sin2=45,sin =1-cos2=1213,所以sin(+)=sin cos +cos sin =3365.14.-4解析 ,均为锐角,sin =55,cos =1010,cos =1-sin2=255,sin =1-cos2=31010,sin(-)=sin cos -cos sin =551010-25531010=-22.-2-0)的最大值为a+b=3,最小值为b-a=1,解得b=2,a=1,则函数f(x)=cos x+2,则函数y=f(2
9、x)-2f(x)=cos 2x+2-2cos x-4=cos 2x-2cos x-2=2cos2x-2cos x-3,3x,令t=cos x,则-1t12,令g(t)=2t2-2t-3,由-1t12得,g(t)-72,1,所以,y=f(2x)-2f(x)x3,的值域为-72,1.16.解 由sin2+cos2=1及cos =35,0,2,得sin =1-cos2=45,sin+4=sin cos4+cos sin4=7210.17.解 (1)因为tan =-12,所以cos 0且sin +cos 0,所以1+sin2-cos21+sin2+cos2=2sin2+2sincos2cos2+2si
10、ncos=2sin(sin+cos)2cos(sin+cos)=tan =-12.(2)因为tan(-)=12,所以tan(2-2)=2tan(-)1-tan2(-)=43,tan(3-2)=tan(2-2)+=tan+tan(2-2)1-tantan(2-2)=12.18.解 (1)原式=1-tan151+tan15=tan45-tan151+tan45tan15=tan 30=33.(2)依题意,因为sin 80=cos 10,所以4sin 80-cos10sin10=4sin10cos10-cos10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin
11、10=2(12cos10-32sin10)-cos10sin10=-3sin10sin10=-3.19.B解析 依题意,由斜率公式及m-n=13可得tan =m-n1-2=-13,则sin2-cos21+cos2=2sincos-cos22cos2=tan -12=-13-12=-56.故选B.20.C解析 因为,2,所以-,-2,则-2,2,因为sin =255,sin(-)=-35,所以cos =-1-(255)2=-55,cos(-)=1-(-35)2=45,则sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=25545-55-35=55.故选C.21.D解析 因为c
12、os +sin 2=-23-83,即-23-sin2-=sin 2+83,所以-23+sin-2=(2)3+sin(2),设f(x)=x3+sin x,则f-2=f(2),由于0,-4,4,所以-2-2,2,2-2,2,且函数f(x)=x3+sin x在-2,2上单调递增,所以-2=2,即-2=-4,所以sin-2=-22,故选D.22.10,+)解析 由题f(a-3sin x)f(-cos x),a3sin x-cos x(xR)恒成立,得a10sin(x-),tan =13,则a10.23.解 (1)由角的终边过点P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(
13、2)由角的终边过点P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.24.解 (1)由题意得f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a=32cos x-12sin x+32cos x+12sin x+sin x+a=3cos x+sin x+a=2sinx+3+a,因为f(x)的最大值为1,所以2+a=1,解得a=-1.(2)由(1)可得f(x)=2sinx+3-1,令2k-2x+32k+2(kZ),解得2k-56x2k+6(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为2k-56,2k+6(kZ).(3)因为f()=35,所以2sin+3-1=35,解得sin+3=45,因为是第一象限角,即2k2k+2(kZ),所以2k+3+32k+56(kZ),因为sin+3=4532=sin3,所以2k+2+32k+56,即cos+3=-1-sin2(+3)=-35,所以cos =cos+3-3=cos+3cos3+sin+3sin3=-3512+4532=43-310.
