6.4.2 向量在物理中的应用举例(解析版).docx

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资源描述

1、 6.4.2向量在物理中的应用举例导学案编写:廖云波 初审:孙锐 终审:孙锐 廖云波【学习目标】1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.2.明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.【自主学习】知识点1 力与向量力与前面学过的自由向量有区别(1)相同点:力和向量都既要考虑大小又要考虑方向(2)不同点:向量与始点无关,力和作用点有关,大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,那么它们是不相等的知识点2 向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量(2)力、速度

2、、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算,运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量m是数乘向量(4)功即是力F与所产生位移s的数量积【合作探究】探究一 向量的线性运算在物理中的应用【例1】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向解建立如图所示的直角坐标系,风的方向为北偏东30,速度为|v1|20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|20(km/h),设帆船行驶的速度为v,则vv1v2.由题意,可得向量v1(20cos 60,20s

3、in 60)(10,10),向量v2(20,0),则帆船的行驶速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10),所以|v|20(km/h)因为tan (为v和v2的夹角,为锐角),所以30.所以帆船向北偏东60的方向行驶,速度为20 km/h.归纳总结:利用向量法解决物理问题有两种思路,第一种是几何法,选取适当的基底,将题中涉及的向量用基底表示,利用向量运算法则,运算律或性质计算.第二种是坐标法,通过建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,转化为代数运算.【练习1】某人在静水中游泳,速度为4 km/h,水的流速为4 km/h,他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小

4、为多少?解如图所示,设此人的实际速度为,水流速度为.实际速度游速水速,游速为,在RtAOB中,|4,|4,|4,cosBAO .故此人应沿与河岸夹角余弦值为,逆着水流方向前进,实际前进速度的大小为4 km/h.探究二 向量的数量积在物理中的应用【例2】已知两恒力F1(3,4),F2(6,5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求F1,F2分别对质点所做的功;(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功解(1)(7,0)(20,15)(13,15),W1F1(3,4)(13,15)3(13)4(15)99(J),W2F2(6,5)(13,15)6(13)(5)(15)3

5、(J)力F1,F2对质点所做的功分别为99 J和3 J.(2)WF(F1F2)(3,4)(6,5)(13,15)(9,1)(13,15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力F对质点所做的功为102 J.归纳总结:物理中力F所做功W问题常运用向量的数量积解决【练习2】已知F(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(2,3),求F对物体所做的功解(4,3),WFsF(2,3)(4,3)891 (J)力F对物体所做的功为1 J.课后作业A组 基础题一、选择题1一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成90角,且F1,F2的大

6、小分别为2和4,则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N答案C2用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为,则对物体所做的功为()A|F|s BFcos sCFsin s D|F|cos s答案D3两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为()A40 N B10 NC20N D10 N答案B解析|F1|F2|F|cos 4510,当 120,由平行四边形法则知:|F合|F1|F2|10 N.4共点力F1(lg 2,lg 2),F2(lg 5,lg 2)作用在物体M上,产生位移s(2lg 5,1),则共点力

7、对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D2答案D解析F1F2(1,2lg 2)W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.5已知作用在点A的三个力f1(3,4),f2(2,5),f3(3,1)且A(1,1),则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2,5)(3,1)(8,0),设合力f的终点为P(x,y),则f(1,1)(8,0)(9,1)6如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60角,当小车向前运动10 m,则力F做的功为()A100

8、JB50 JC50 JD200 J【答案】B解析:设小车位移为s,则|s|10 m,WFFs|F|s|cos60101050 J.7坐标平面内一只小蚂蚁以速度(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间长短为( )A2B3C4D8【答案】B解析:|,又|,时间t3.二、填空题8.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重10 N,则每根绳子的拉力大小为_ N.答案10解析设重力为G,每根绳的拉力分别为F1,F2,则由题意得F1,F2与G都成60角,且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N.每根绳子的拉力都为10 N.9.已知一个物体在大小为6 N的力

9、F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W_ J.答案300解析WFs|F|s|cosF,s6100cos 60300(J)10一条河宽为800 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为_分钟答案3解析v实际v船v水v1v2,|v1|20,|v2|12,|v|16(km/h)所需时间t0.05(小时)3(分钟)该船到达B处所需的时间为3分钟11若(2,2),(2,3)分别表示F1,F2,则|F1F2|_.答案5解析F1F2(0,5),|F1F2|5.12如图,两根固定的光滑硬杆OA,OB

10、成角,在杆上各套一小套P、Q,P、Q用轻线相连,现用恒力F沿方向拉环Q,则当两环稳定时,轻线上的拉力的大小为_答案解析做受力分析,依题意,重力可以忽略不计,Q受轻线的拉力为T,由于受力平衡,只能是轻线与杆垂直,即轻线与OB的夹角为,TcosF,故|T|.13已知力F(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(2,3),则力F对物体所做的功为 .【答案】1解析:WFsF(2,3)(4,3)891.14如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大;绳子的拉力不断变小;船的浮力不断变小;

11、船的浮力保持不变答案解析设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向夹角为(0)则|F|cos |f|,|F|.增大,cos 减小,|F|增大|F|sin 增大,船的浮力减小三、解答题15一艘船从南岸出发,向北岸横渡根据测量,这一天水流速度为3 km/h,方向正东,风的方向为北偏西30,受风力影响,静水中船的漂行速度为3 km/h,若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向解如图,设水的速度为v1,风的速度为v2,v1v2a.易求得a的方向是北偏东30,a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v.方向由南向北,大小为2 km/h,船本身的速度为v3

12、,则av3v,即v3va,数形结合知v3的方向是北偏西60,大小是 km/h.16在水流速度为4千米/小时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行,求船实际航行的速度的大小解如图用v0表示水流速度,v1表示与水流垂直的方向的速度则v0v1表示船实际航行速度,|v0|4,|v1|8,解直角三角形|v0v1|4.故船实际航行的速度为4千米/小时17质量m2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下,沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离(1)分别求物体所受各力对物体所做的功;(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少?解(1)木块受三

13、个力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如图所示拉力F与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为:WFFs|F|s|cos 020(J)支持力FN与位移方向垂直,不做功,所以WNFNs0.重力G对物体所做的功为:WGGs|G|s|cos(90)19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为:WWFWNWG0.4(J)B组 能力提升一、选择题1质点P在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10,5) D(5,10)答案C解析设(10,10)为

14、A,设5秒后P点的坐标为A1(x,y),则(x10,y10),由题意有5.即(x10,y10)(20,15)二、填空题2一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m,若牵绳与行进方向夹角为30,纤夫的拉力为50 N,则纤夫对船所做的功为_答案1 500 J解析所做的功W6050cos 301 500 J.三、解答题3已知e1(1,0),e2(0,1),今有动点P从P0(1,2)开始,沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|e1e2|;另一动点Q从Q0(2,1)开始,沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3e12e2|,设P、Q在t0 s时分别在P0、Q0处,问当时所需的时间t为多少?解e1e2(1,1),|e1e2|,其单位向量为(,);3e12e2(3,2),|3e12e2|,其单位向量为(,),如图依题意,|t,|t,|(,)(t,t),|(,)(3t,2t),由P0(1,2),Q0(2,1),得P(t1,t2),Q(3t2,2t1),(1,3),(2t1,t3),0,即2t13t90,解得t2.当时所需的时间为2 s.

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