1、 7.1.1数系得扩充和复数得概念导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.【自主学习】知识点1复数的引入在实数范围内，方程x210无解.为了解决x210这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程x210的根，即使ii1.把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集.把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作abi(a，bR)，这些数都应在新数集中.再注意到实数a和数i，也可以看作是abi(a，bR)这样的数的特殊形式，所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是C
2、abi|a，bR，称i为 .知识点2复数的概念、分类1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 .(2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 .(3)复数集定义： 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.2.复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：知识点3复数相等复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdi 即它们的实部与虚部分别对应相等. 【合作探究】探究一 复数的概念【例1】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.23i；3i；i；i；0.归纳总结
3、：【练习1】下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A.0 B.1 C.2 D.3探究二 复数的分类【例2】设z (m1)ilog2(5m)(mR).(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值.归纳总结：【练习2】实数k为何值时，复数z(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.探究三 两个复数相等【例3】(1)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值.(2)关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实根，求实数a的值.归纳总结：【练习3
4、】已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值.课后作业A组 基础题一、选择题1.设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于()A.i B.i C.1 D.12.设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3.若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A.1 B.1 C.1，1 D.4.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1 B.，5C.，5 D.，15.以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A.22
5、i B.iC.2i D.i6.若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A. B.2C.0 D.17.如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A.1 B.0C.1 D.1或1二、填空题8.若实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是 .9.若复数m3(m29)i0，则实数m的值为 .10.已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，则实数m的值为 .11.设i为虚数单位，若关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，则m .三、解答题12.当实数m为何值时，复数z(m2m6)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？B组 能力提升一、
6、选择题1.若sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为()A.2k(kZ) B.2k(kZ)2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3iB3iC3iD3i3(多选题)下列命题正确的是()A1i20B若a，bR，且ab，则aibiC若x2y20，则xy0D两个虚数不能比较大小二、填空题4.已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，则a的取值集合为 .5.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为 .若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根.6(一题两空)定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，则实数x_，y_.三、解答题7已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围8.已知复数z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i，mR，z1z2，求的取值范围.9.已知关于m的一元二次方程m2m2mixy(xy)i0(x，yR).当方程有实根时，试确定点(x，y)所形成的轨迹.
