1、9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本2.记住分层随机抽样的特点和步骤3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题4.了解获取数据的途径，并学会简单应用【自主学习】知识点1 分层随机抽样的概念（1）定义一般地，按 把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中 进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层（2）适用范围当总体是由 的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样（3）比例
2、分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配知识点2 分层随机抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算出抽样比 .（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数： i(其中Ni为第i层所包含的个体总数)（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本【合作探究】探究一 分层随机抽样的概念【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90100分，12人低于90分，
3、现从中抽取12人了解有关情况C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同归纳总结：【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C分层随机抽样法 D任何抽样法都可以探究二
4、 分层随机抽样的设计【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作归纳总结：【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )A15,15,16B6,30,10C10,13,23D12,16,18探究三 获取数据的途径【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数
5、据，他获取这些数据的途径最好是()A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查询获得数据归纳总结：【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A用一本书第1页的字数估计全书的字数B为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查课后作业A组 基础题一、选择题1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产
6、量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取()A24件B18件 C12件D6件2某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8B9,5,6C6,5,9D8,5,73. 下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A从一箱3 000个零件中抽取5个入样B从一箱3 000个零件中抽取600个入样C从一箱30个零件中抽取5个入样D从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的20
7、0个零件中抽取6个入样4. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()A10B15 C20D305当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A40B30 C20D366某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 5
8、00人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D107交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 0128若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是()A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查
9、询获得数据9影响获取数据可靠程度的因素不包括()A获取方法设计B所用专业测量设备的精度C调查人员的认真程度D数据的大小二、填空题10某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法分别为_11防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1 600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该
10、有_12某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可能是下列四个选项中的哪组_(选填序号)n360，m14；n420，m15；n540，m18；n660，m198.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为235.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.14为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了中国统计年鉴，小李获得数据的途径是_15为了调查本班同学对班级体育活动的意见，应该如何合理安排抽
11、样才能提高样本的代表性？答：_.三、解答题16某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？17一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程18举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等19某单位2 000名职工，
12、老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？B组 能力提升一、选择题1某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取()A10人B15人 C20人D25人2一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样
13、的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的可能性都是，则男运动员应抽取()A18人B16人 C14人D12人3下列调查工作适合采用普查的是()A环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B电视台对某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查4下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B在农村调查市民的平均寿命C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验二、填空题5甲、乙两套设备生产的同类产品共4 800件，采用分层抽样的
14、方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件6小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg第一次捕捞201.6第二次捕捞102.2第三次捕捞101.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_kg.7为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料
15、；(3)用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是_，合理的是_三、解答题8. 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是多少件？9为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A、B两所高校中共抽取3名教授，B、C两所高校中共抽取5名教授，求m、n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，求三所高校的教授的总人数10某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？
