1、 8.6.3平面与平面垂直的判定导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.理解二面角及其平面角的定义并会求一些简单二面角的大小2.理解两平面垂直的定义3.掌握两个平面垂直的判定定理并能应用判定定理证明面面垂直问题【自主学习】知识点1二面角(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形(2)相关概念：这条直线叫做二面角的 ，两个半平面叫做二面角的 (3)画法：(4)记法：二面角 或 或 或PABQ.(5)二面角的平面角：若有O l；OA ，OB ；OA l，OB l，则二面角l的平面角是 .知识点2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成
2、的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直画法：记作： .(2)判定定理文字语言一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直图形语言符号语言l， 【合作探究】探究一 二面角的概念及求法【例1】如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB.(1)求二面角APDC平面角的度数；(2)求二面角BPAD平面角的度数；(3)求二面角BPAC平面角的度数归纳总结：【练习1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值探究二 平面与平面垂直的判定【例2】如图所示，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD.求证：平面PDC平面PAD.归
3、纳总结：【练习2】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，E为AB的中点求证：平面DD1E平面CD1E.探究三 线面垂直、面面垂直的综合应用【例3】如图所示，已知三棱锥PABC，ACB90，CB4，AB20，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值；(3)若M为PB的中点，求三棱锥MBCD的体积归纳总结：【练习3】如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小课后作业A组 基础题
4、一、选择题1下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线b2关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是()A若aM，bM，则abB若bM，ab，则aMC若bM，ab，则aMD若aM，aN，则MN3如图所示，在四面体DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE4如图所示，在ABC中，ADBC，ABD
5、的面积是ACD的面积的2倍沿AD将ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此时二面角BADC的大小为()A30 B45C60 D905如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面ABC，点 C是圆上的任意一点，图中互相垂直平面的对数为()A4 B3 C2 D16过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个 B有无数个C有且只有一个或无数个 D可能不存在7在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC8如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，P
6、A2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45二、填空题9已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)10下列结论中，所有正确结论的序号是_两个相交平面形成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系11如图所示，在长
7、方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_.12如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题13如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE侧面ACC1A1.14如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)平面PBD平面PAC.15如图，在四面体ABCD中，BDa，
8、ABADCBCDACa，求证：平面ABD平面BCD.B组 能力提升一、选择题1若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PAPBPC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PAE平面ABC D平面PDF平面ABC2在二面角l中，A，AB平面于B，BC平面于C，若AB6，BC3，则二面角l的平面角的大小为()A30 B60C30或150 D60或120二、填空题3.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点当点M满足 时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)三、解答题4.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求二面角PACD的正切值5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1)证明：D1EA1D；(2)求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为45？
