1、空间点、直线、平面之间的位置关系【第一学时】【学习目标】1了解平面的概念，会用图形与字母表示平面2能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系3能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实理解三个基本事实的地位与作用【学习重难点】1平面的概念2点、线、面的位置关系3三个基本事实及推论【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1教材中是如何定义平面的？2平面的表示方法有哪些？3点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？4三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？二、合作探究图形、文字、符号语言的相互转化例1：（1）用符号语言表示下面的语句，并画出图形平面ABD与平面BDC交
2、于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.（2）将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示l，Al，AB，AC.点、线共面问题例2：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内【解】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内三点共线、三线共点问题例3：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、AA1的中点求证：CE，D1F，DA三线交于一点变条件、变问法若将本例条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1FCEM”，求证：点D、A、M三点共线证明：因为D1FCEM
3、，且D1F平面A1D1DA，所以M平面A1D1DA，同理M平面BCDA，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA平面BCDAAD，所以MAD成立所以点D、A、M三点共线【学习小结】1平面（1）平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的平面是向四周无限延展的（2）平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向（3）平面的表示方法我们常用希腊字母，等表示平面，如平面、平面、平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶
4、点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称如图中的平面，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD2点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，是平面文字语言符号语言图形语言A在l上AlA在l外AlA在内AA在外Al在内ll在外ll，m相交于AlmAl，相交于AlA，相交于ll3平面的性质基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且A，Bl基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条
5、过该点的公共直线P，且Pl，且Pl4平面性质的三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面如图（1）推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面如图（2）推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面如图（3）【精炼反馈】1能确定一个平面的条件是（ ）A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线2经过同一条直线上的3个点的平面（ ）A有且只有一个 B有且只有3个C有无数个 D不存在3如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则（ ）Al BlClM DlN4如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（ ）A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个
6、公共点5说明语句“l，mA，Al”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形【第二学时】【学习目标】1了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义2了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示3了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示【学习重难点】1空间两直线的位置关系2直线与平面的位置关系3平面与平面的位置关系【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1空间两直线有哪几种位置关系？2直线与平面的位置关系有哪几种？3平面与平面的位置关系有哪几种？4如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？5
7、如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？二、合作探究空间两直线位置关系的判定例1：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是_；直线A1B与直线B1C的位置关系是_；直线D1D与直线D1C的位置关系是_；直线AB与直线B1C的位置关系是_直线与平面的位置关系例2：下列命题：直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为（ ）A1B2C3 D4平面与平面的位置关系例3：已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那
8、么这两个平面的位置关系一定是（ ）A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对1变条件在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？解：如图，a，b，a，b异面，则两平面平行或相交2变条件在本例中，若将条件改为平面内有无数条直线与平面平行，那么平面与平面的关系是什么？解：如图，内都有无数条直线与平面平行由图知，平面与平面可能平行或相交3变条件在本例中，若将条件改为平面内的任意一条直线与平面平行，那么平面与平面的关系是什么？解：因为平面内的任意一条直线与平面平行，所以只有这两个平面平行才能做到，所以平面与平面平行点、线、面位置关系图形的画法例4：如图所
9、示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线（1）过点G及AC.（2）过三点E，F，D1.【学习小结】1空间中直线与直线的位置关系（1）异面直线定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；画法：（通常用平面衬托）（2）空间两条直线的位置关系2空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示3空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有无数个公共
10、点（在一条直线上）符号表示l图形表示【精炼反馈】1不平行的两条直线的位置关系是（ ）A相交B异面C平行 D相交或异面2若Ml，Nl，N，M，则有（ ）Al BlCl与相交 D以上都有可能3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（ ）A平行 B异面C相交 D平行或异面4如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）A平行 B直线在平面内C相交或直线在平面内 D平行或直线在平面内5已知平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_6下列命题正确的是_（填序号）若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直
11、线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交【参考答案】【第一学时】二、合作探究例1：【答案】（1）符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.用图形表示如图所示（2）文字语言叙述为：点A在平面与平面的交线l上，直线AB，AC分别在平面，内，图形语言表示如图所示例2：【答案】证明：法一：（纳入平面法）因为l1l2A，所以l1和l2确定一个平面.因为l2l3B，所以Bl2.又因为l2，所以B.同理可证C.又因为Bl3，Cl3，所以l3.所以直线l1，l2，l3在同一平面内法二：（辅助平面法）因为l1l2A，所以l1，l2确定一个平面.
12、因为l2l3B，所以l2，l3确定一个平面.因为Al2，l2，所以A.因为Al2，l2，所以A.同理可证B，B，C，C.所以不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内所以平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内例3：【证明】连接EF，D1C，A1B，因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以EFA1B.又因为A1BD1C，所以EFD1C，所以E，F，D1，C四点共面，可设D1FCEP.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点又因为平面A1D1DA平面ABCDDA，所以据基本事实3可得PDA，即CE，D1F，DA三线交于一点【精炼反馈
13、】1【答案】D【解析】选D.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2【答案】C【解析】选C.经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点3【答案】A【解析】选A.因为Ma，a，所以M，同理，N，又Ml，Nl，故l.4【答案】D【解析】选D.根据基本事实3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线5【答案】解：直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上，图形如图所示【第二学时】例1：【答案】平行异面相交异面【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中
14、，且没有交点，则两直线平行，所以应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面同理，直线AB与直线B1C异面所以应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以应该填“相交”例2：【答案】A【解析】因为直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，所以l不一定平行于，所以是假命题因为直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，所以a和不一定平行，所以是假命题因为直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，所以a不一定平行于，所以是假命题因为ab，b，所以a或a，所以a可以与平面内的无数条直线平行，所以是真命题
15、综上，真命题的个数为1.例3：【答案】C【解析】如图，可能会出现以下两种情况：例4：【答案】（1）画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线如图所示（2）画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线如图所示【精炼反馈】1【答案】D【解析】选D.若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2【答案】C【解析】选C.由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交故选C.3【答案】D【解析】选D.如图：4【答案】D【解析】选D.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行或直线在平面内5【答案】异面6【答案】【解析】显然是正确的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的
