1、 8.6.3平面与平面垂直的性质导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.记住平面与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.能综合运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质解决有关问题【自主学习】知识点1 平面与平面垂直的性质定理1文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面 2符号语言：a.3图形语言：【合作探究】探究一 面面垂直性质定理的应用【例1】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求
2、证：BG平面PAD.归纳总结：【练习1】如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，BC平面PAD，PBC90，PBA90.求证：(1)AD平面PBC；(2)平面PBC平面PAB.探究二 垂直关系的综合应用【例2】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：(1)PA平面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.归纳总结：【练习2】如图所示，四棱锥PABCD的底面是一个直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA平面ABCD，E是PC的中点，则平面EBD能垂直于平面ABCD吗？请说
3、明理由课后作业A组 基础题一、选择题1已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是 ()Amn BnmCn Dn2下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3.如图所示，三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，则()APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC4如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(
4、)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部5如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则AB：AB等于()A2：1B3：1 C3：2D4：36.(多选)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AD：BC：AB2：3：4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论，在翻折过程中，可能成立的结论的为()ADFBCBBDFCC平面DBF平面BFCD平面DCF平面BFC二、填空题7如图，把RtABC沿斜边上的高CD折起，使平面ADC平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有 对，其中1对是 8已知
5、直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD的长为 .9如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos：cos .三、解答题10.把一副三角板如图拼接，设BC6，BAC90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD.11.如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90.求证：平面PEF平面PBC.B组 能力提升一、选择题1如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将A
6、BD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC2如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，PB平面，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点3如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为
7、二、填空题4如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)5m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，且n，nm，则m；，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的序号为 .三、解答题6如图，已知PA平面ABC，ADPB，垂足为D，AEPC，垂足为E，ABC90.(1)证明：平面ADE平面PAC.(2)作出平面ADE与平面ABC的交线l，并证明EAC是二面角ElC的平面角(在图中体现作图过程不必写出画法)7如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论
