1、 10.2事件的相互独立性导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解相互独立事件的定义及意义2.理解概率的乘法公式【自主学习】知识点1 事件的相互独立性1定义对于任意两个事件A与B，如果 成立，则事件A与事件B相互独立，简称为独立2性质当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立3n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，An，如果其中任一个事件发生的概率不受 的影响，则称n个事件A1，A2，An相互独立4n个相互独立事件的概率公式如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于 ，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，并且上式中任
2、意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立【合作探究】探究一 相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”归纳总结：【练习1】(1)一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记A1“第一次摸得白球”，A2“第二次摸得白球”，则事件
3、A1与是()A相互独立事件 B对立事件C互斥事件 D无法判断(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A“甲击中目标”，事件B“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥探究二 相互独立事件发生的概率【例2】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的(1)求乙答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率归纳总结：【练习2】(1)一个电路如图所示，A，B
4、，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.B.C. D.(2)明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .课后作业A组 基础题一、选择题1甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )A0.42 B0.12 C0.18 D0.282某同学从家到学校要经过两个十字路口设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇
5、到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为( )A. B. C. D.3下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“人能活到20岁”，B“人能活到50岁”4甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为()ABCD5两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率
6、是()A0.56B0.92 C0.94D0.966在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为()A B C D7如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A0.504B0.994 C0.496D0.0648甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如下表所示，表中的数字表示所
7、在行选手击败其所在列选手的概率.甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A0.15 B0.105 C0.045 D0.21二、填空题9某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_10已知A，B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A )_；P( )_.11甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_三、解答题12设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5
8、，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率13甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率B组 能力提升一、选择题1甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A B C D2设两个
9、独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A B C D3设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次记事件A“第一个四面体向下的一面出现偶数”；事件B“第二个四面体向下的一面出现奇数”；C“两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数”给出下列说法：P(A)P(B)P(C)；P(AB)P(AC)P(BC)；P(ABC)；P(A)P(B)P(C).其中正确的有( )A0个 B1个 C2个 D3个4设M，N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若M，N为互斥事件，且P(M)，P(N)，则P(MN)；
10、(2)若P(M)，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(3)若P()，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(4)若P(M)，P()，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(5)若P(M)，P(N)，P()，则M，N为相互独立事件其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4二、填空题5一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于_三、解答题6某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率7甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率
