1、 8.5.28.5.2直线与平面平行的性质导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题【自主学习】知识点1 文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言【合作探究】探究一 线面平行性质定理的理解【例1】下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且
2、仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内ABCD【答案】D解析根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的任何直线无公共点，正确可以作无数个平面与直线平行，错误根据直线l与平面内一定点可以确定一个平面，则平面与平面的交线与直线l平行，且在平面内，正确，所以选D.归纳总结：【练习1】若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a、b、c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【答案】A解析：因为直线l
3、平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.探究二 线面平行性质定理的应用【例2】如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明因为AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以ABPQ，所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形归纳总结：应用线面平行的性质定理可以得到线线平行.解此类题的关键是找到过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需要作出辅助
4、平面.必要时，可反复应用线面平行的判定定理和性质定理进行平行关系的转化【练习2】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行证明：如图，直线a、l，平面、满足l，a，a.过a作平面交平面于b.a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac，则bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al.课后作业A组 基础题一、选择题1如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能【答案】B解析因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，
5、故选B.2直线a平面，P，过点P平行于a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在内【答案】C解析由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面内，故选C.3过平面外的直线l作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交但不一定交于同一点C都相交且一定交于同一点D都平行或都交于同一点【答案】D解析分l和l与相交两种情况作答，对应的结果是都平行或都交于同一点4如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【答案】B
6、5已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A1 B. C. D.【答案】C解析如图，连接AD1，AB1，PQ平面AA1B1B，平面AB1D1平面AA1B1BAB1，PQ平面AB1D1，PQAB1，PQAB1.6在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC【答案】D解析由于BD平面E
7、FGH，所以有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.7.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3C32 D22【答案】C解析CDAB，CD平面SAB，CD平面SAB.又平面CDEF平面SABEF，CDEF，又CDAB，ABEF.SEEA，EF为ABS的中位线，EFAB1，又DECF，四边形DEFC的周长为32.二、填空题8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交
8、上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.【答案】a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.9.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.【答案】mn解析AC平面EFGH，EFAC，GHAC，EFHGm，同理EHFGn.四边形EFGH是菱形，mn，AEEBmn.10.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_【答案】平行四边形解析AB，平面ABCEG，EGAB.同理FHA
9、B，EGFH.又CD，平面BCDGH，GHCD.同理EFCD，GHEF，四边形EFHG是平行四边形11如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为_【答案】46解析由EF平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.三、解答题12.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值解如图，连接BD交AC于点O1，连接OM.因为PC平面MEF
10、，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以.在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.13如图所示，已知正三棱柱ABCABC中，D是AA上的点，E是BC的中点，且AE平面DBC.试判断D点在AA上的位置，并给出证明解点D为AA的中点证明如下：取BC的中点F，连接AF，EF，如图设EF与BC交于点O，易证AEAF，AEAF，易知A，E，F，A共面于平面AEFA.因为AE平面DBC，AE平面AEFA，且平面DBC平面AEFADO，所以AEDO.在平行四边形AEFA中，因为O是EF的中点(因为ECBF，且ECBF)，所以点D为AA的中点B组
11、 能力提升一、选择题1.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C解析由题意知PQAC，QMBD，PQQM，则ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；C是错误的，故选C.2(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()ABM平面DEBCN平面AFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCF【答案】ABCD展开图可以折成如图所示的正方体图图在正方体中，连接AN，如图所示AB
12、MN，且ABMN，四边形ABMN是平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF，AB正确；图如图所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以CD正确二、填空题3.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_.【答案】因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平
13、面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点，因为PAPBAB2，所以PE2sin 60.所以GHPE.三、解答题4.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90.求证：平面BCE平面ADF.证明四边形ABCD为矩形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF.又BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，平面BCE平面ADF.5
14、如图所示，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图所示求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG.6如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.图图求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEGE，EF平面EFG，EG平面EFG，平面EFG平面PABAP平面PAB，AP平面EFG.
