1、 9.1.1简单的随机抽样导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.体会随机抽样的必要性和重要性2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤【自主学习】知识点1 统计的基本概念1总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体2个体：构成总体的每一个元素作为个体3样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量知识点2 简单随机抽样1一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单
2、随机抽样2简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点3 抽签法和随机数法1抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次
3、从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本2随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样3利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数知识点4 总体平均数和加权平均数1一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称为总体均值，又称总体平均数2一般地
4、，对于f1个x1，f2个x2，fn个xn，共f1f2fn个数组成的一组数据的平均数为.这个平均数叫做加权平均数，其中f1, f2， fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i1,2，k)越大，表明xi的个数越多，“权”就越大【合作探究】探究一 简单随机抽样的判断【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”
5、这一特点反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样归纳总结：【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案D解析
6、依据简单随机抽样的特点知，只有D符合探究二 简单随机抽样等可能性应用【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等归纳总结：【练
7、习2】从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A120 B200C150 D100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.探究三 抽签法的应用 【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号
8、签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法归纳总结：【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对
9、应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象探究四 随机数法的应用【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本归纳总结：【练习4】总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方
10、法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01答案D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.探究五 总体平均数和加权平均数【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分
11、，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？解：(平时单元测试平均成绩)84(分)所以总平均成绩为87(分)所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分归纳总结：【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能
12、传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年答案：B【分析】设“一代”为x年，根据约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：家族企业寿命频率又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，所以家族企
13、业的平均寿命为：，解得，故选：B课后作业A组 基础题一、选择题1为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D有放回抽样答案A解析根据题意，知在某一路口随机抽查，符合简单随机抽样的特征，故选A.2对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A不相等 B相等C不确定 D与抽样次序有关答案B解析简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等3从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500名学生是总体B每个学生是个体C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生的体重是样本容量答案C解析由题意可知
14、在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错4从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案D5采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有()A10种 B7种 C9种 D20种答案A解析假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b
15、，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10种6从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A36% B72% C90% D25%答案C解析100%90%.7在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D以上都不正确答案B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B.8下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 00
16、0箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误二、填空题9用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是_答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为0
17、.2.10齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是_答案抽签法解析三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法11一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.12某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_答案80解析设样本
18、容量为n，根据简单随机抽样，得0.04，解得n80.三、解答题13学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱14为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程解第一步，将120名服药者重
19、新进行编号，分别为001,002,003，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象15某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人解抽签法：(1)将30
20、名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人随机数法：(1)将18名香港艺人编号为01,02，18；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)每次读取两位，凡不在0118中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到17,06,04,12,01,16；(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选利用类似的方
21、法确定内地、台湾艺人人选B组 能力提升一、选择题1从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A. Bkmn C. D不能估计答案C解析设参加游戏的小孩有x人，则，x.2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )A.6升B.8升C.10升D.12升答案：C
22、解析：由题意可知第二次加油量即为这段时间内的耗油量升,这段时间的行驶里程数(千米),故这段时间,该车每100千米平均耗油量为(升),故选C3总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01答案D解析从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第
23、5个个体编号为01.4.某班一次数学测试后的成绩如下表所示: 成绩分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 5 15 20 10 据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为( )A.80B.81C.82D.83答案：C解析：本题考查统计的基本概念.由题意知总人数为50,则该班本次数学测试的平均成绩大约为.5.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )A.1.57 mB.1.56 mC.1.55 mD.1.54 m答案：B6.甲、乙两台机床同时生产一
24、种零件,现要检查它们的运行情况,统计10天中,两台机床每天出的次品数分别如下表:两台机床出次品较少的是( )甲0102203124乙2311021101两台机床出次品较少的是( )A.甲B.乙C.一样D.以上都不对答案：B解析：,出现次数较少的是乙.7.（多选）下列命题中是真命题的是( )A.” “是”的充分不必要条件B.命题”,都有”的否定是”,使得”C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6D.当时,方程组有无穷多解答案：ABD解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项正确.二、填空题8关于简单随机抽样，有下列说法：它要求被抽取样本的总体的个数有限；它
25、是从总体中逐个地进行抽取；这是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的有_(请把你认为正确的所有序号都写上)答案9假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 887
26、7 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54答案068解析由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.三、解答题10.下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3000元45
27、0元350元400元320元320元410元1.计算所有人员一周的平均工资.2.计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?答案：1.平均工资即为该组数据的平均数, (元).2.由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值, 因此由题1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.11.下表是某校学生的睡眠时间(单位:h)抽样的频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间6,6.5)6.5,7)7,7.5)7.5,8)8,8.5)8.5,9)合计频数517333762100频率0.050.170.330.370.060.021.00答案：方法一:日平均睡眠时间为 (h).方法二:求组中值与对应频率之积的和6.250.05+6.75 0.17+7.25 0.33 +7.750.37+8.250.06+8.750.02 =7.39(h).所以估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.
