1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强21.平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义：定义：.)(cos|或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa .cos|baba 即即,ba记为：记为：.000 a，即，即为为量积量积零向量与任一向量的数零向量与任一向量的数规定规定
2、:复习引入复习引入讲课人：邢启强32.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:.,)3(bababa 同向时同向时与与当当.,bababa 反向时反向时与与当当.)5(baba .cos)4(baba .,2aaaaaa 或或特别地特别地,.a bebr rrr设、为两个非零向量是与 同向的单位向量.0)2(baba.cos)1(aeaae复习引入复习引入讲课人：邢启强41、平面向量数量积的坐标表示如图、平面向量数量积的坐标表示如图,是是x轴上的单位向量轴上的单位向量,是是y轴上的单轴上的单位向量位向量,由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2)abA(x1,
3、y1)iijjijji .1 1 0 学习新知学习新知下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和讲课人：邢启强5设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则ab1122,ax iy jbx iy jrrrrrr学习新知学习新知1122()()a bx iy jx iy jr rrrrr22121221121212x x ix y i jx y i jy y jx xy yrr rr rr.2121yyxxba故两个向量的数量积等于它们故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。对应坐标的乘积的和。ijx o B(x2,y2)A(x1,y1)aby 讲课人：邢
4、启强6；或aaaaaa2)1(222221122221212(1)(,),2,)(,),)ax yaxyaxyA x yB xyABxxyyrrruuu r向量的模设则或；（）两点间的距离公式设（、则（2、向量的模和两点间的距离公式学习新知学习新知讲课人：邢启强70baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行/ababrrrr学习新知学习新知讲课人：邢启强84、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为
5、与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设学习新知学习新知讲课人：邢启强9.),1,1(),32,1(1)1的夹角与，求已知例babababa13a b r r，1cos,0180,60.2a babr rrr2 42 32(13)a brr，典型例题典型例题讲课人：邢启强10.),4,2(),3,2(2)）（）则（已知bababa(0,7),(4,1)0 47(1)7.abababab rrrrrrrr法一：（）（）222213207abababab rrrrrrrr法二：（）（）典
6、型例题典型例题讲课人：邢启强11例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB典型例题典型例题讲课人：邢启强12练习练习1：以原点和：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰）为两个顶点作等腰直角三角形直角三角形OAB，B=90，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B巩固练习巩固练习
7、讲课人：邢启强13 例例3 3（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量的单位向量.abarb10,(1,2)/.ababarrrrr(2)已知，且，求 的坐标33(3,0),(,5)4.abkabkrrrr（）已知，且 与 的夹角为，求 的值343 41(,)(,).555 5bb rr答案：（）或22 2 222 2（）（，）或（，）；35.k （）典型例题典型例题(1)求求讲课人：邢启强14的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5,0()1,3(1)329,3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5
8、，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.abaabb-1巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15(4,-3),12rrraaa 已知求（）与 平行的单位向量的坐标；（）与 垂直的单位向量的坐标；巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16(2,1),(,1),rrrrabab 已知向量若 与 的夹角为钝角，求 的范围。巩固练习巩固练习0/(a babab rrrrrr在满足的，夹角范围中去除反向）为钝角:的情况。讲课人：邢启强171.1.数量积的运算转化为向量的坐标数量积的运算转化为向量的坐标运算；运算；2 2.向量模的坐标公式；向量模的坐标公式；1 21 2a bx xy y r r1122()()a=x,y,b=x,yu ru r已知两个向量，22(,),.ax yaxyrr设则.向量夹角的坐标公式向量夹角的坐标公式4.4.平行、垂直的坐标表平行、垂直的坐标表示示.1 21222221122cos.x xy yxyxy1221/0.abx yx yrr12120.abx xy yrr
